Nyutonning ikkinchi qonuni

NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat Jismga kuch ta’sir etmasa yoki ta’sir etuvchi kuchlarning vektor yig‘indisi nolga teng bo‘lsa, jism o‘zgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik. Tezligini o‘zgartirishi, ya’ni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch ta’sir etishi kerak. Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday ta’sir etadi? Boshlang‘ich tezliksiz a tezlanish bilan to‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib o‘tgan yo‘li s = at2/2 ko‘ri nishda ifodalanadi. Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin: a = 2s — t2 . (1) Quyidagi tajribani o‘tkazib ko‘raylik.

IV bob. Harakat qonunlari

1­tajriba. Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik. Aravachaga D dinamometrni mahkamlab, dinamometrning ikkinchi uchiga G‘ g‘altakdan o‘tkazilgan ip orqali P pallachani osamiz. Dinamometrning ko‘rsatishlariga qarab, aravachaga ta’sir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin. 1. Pallachaga shunday yuk qo‘yaylikki, aravacha ushlab turilganda dinamometrning ko‘rsatishi, deylik, F1 = 0,1 N bo‘lsin. Aravachani qo‘yib yuborganimizda, u s = 1 m masofani t1 = 4,5 s da bosib o‘tsin. U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 ≈ 0,1 m/s2 ekanligini topamiz (≈ – taqriban, ya’ni yaxlitlangan qiymat belgisi). 2. Pallachadagi yuk massasini oshirib, aravachaga ta’sir etayotgan kuchni F2 = 0,2 N qilib olaylik. U holda aravacha 1 m yo‘lni t2 = 3 s da bosib o‘tganligini aniqlash mumkin. Bunda aravachaning olgan tezlanishi a2 ≈ 0,2 m/s2 bo‘ladi. 3. Kuch F3 = 0,3 N deb olinganda, aravacha 1 m yo‘lni t3 = 2,5 s da bosib o‘tadi. Uning olgan tezlanishi esa a3 ≈ 0,3 m/s2 ga teng bo‘ladi. Tajriba natijalaridan ko‘rinadiki, aravachaga ta’sir etayotgan F kuch necha marta ortsa, aravacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm), ya’ni: a ~ F (2) Berilgan massali jismning tezlanishi unga ta’sir qiluvchi kuchga to‘g‘ri proporsionaldir.

2­tajriba. Bu tajribada aravachaga ta’sir etuvchi kuchni o‘zgarmas (F1 = 0,1 N) qoldirib, aravachaning massasini o‘zgartirib boramiz.

68­rasm. Tajriba qurilmasi

m1

→ P

D G‘

s

69­rasm. Tezlanishning kuchga bog‘liqligi

→ F

m

m

→ a1

→ a2

→ F

→ F

80

Dinamika asoslari

1. Aravachaning massasi m1 = 1 kg bo‘lsin. Ara vacha s = 1 m yo‘lni t1 = 4,5 s da bosib o‘tadi. Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 ≈ 0,1 m/s2 bo‘ladi. 2. Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa aravachani to‘ntarilgan holda qo‘yaylik. Endi aravachaning massasi m2 = 2 kg bo‘ldi. Aravacha 1 m yo‘lni t2 = 6,5 s da bosib o‘tganini, hisob-kitoblar esa tezlanish a2 ≈ 0,05 m/s2 ekanligini ko‘rsatadi. 3. Aravachaning ustiga ikkita aravacha qo‘yib, uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz. U holda aravacha 1 m yo‘lni t3 = 7,8 s da bosib o‘tib, tezlanish a3 ≈ 0,033 m/s2 ni tashkil etadi. Tajriba natijalaridan ko‘rinadiki, aravachaning massasi m qancha marta ortsa, uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm), ya’ni: a ~ 1 m . (3)

Bir xil kuch ta’sirida jismlarning olgan tezlanishlari ular massasiga teskari proporsionaldir.

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va ta’rifi

O‘tkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish, F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi. (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib ko‘raylik: a = – F m . (4) Bu – Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi. U quyidagicha ta’riflanadi:

Jismning tezlanishi unga ta’sir etayotgan kuchga to‘g‘ri proporsional, massasiga esa teskari proporsionaldir.

(4) formuladan F ni topib, Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin: F = ma. (5)

70­rasm. Tezlanishning massaga bog‘liqligi

m

2m

→ a1

→ F

→ F

→ a2

81

IV bob. Harakat qonunlari Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz. (5) formuladan: 1 N = 1 kg ּ 1 m — s2 = 1 kg m — s2 . 1 N – bu 1 kg massali jismga 1 m — s2 tezlanish beradigan kuchdir. Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi: a → = — F → m . (6) Aslida, Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir. Chunki, F = 0 = ma da m ≠ 0 bo‘lgani uchun, a = 0 ekanligi kelib chiqadi. Ya’ni, jismga kuch ta’sir etmasa, unda tezlanish bo‘lmaydi. Masala yechish namunasi Massasi 50 g bo‘lgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi. Agar xokkeychi unga 100 N kuch bilan zarb bersa, shayba qanday tezlanish oladi? Berilgan: Formulasi: Yechilishi: m = 50 g = 0,05 kg; F = 100 N. a = 100 N = 2 000 m — s2 Topish kerak: Javob: a = 2 000 m — s2 a = ?

Tayanch tushunchalar: Nyutonning ikkinchi qonuni.

1. 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib, jadvalni to‘ldiring va xulosa chiqaring. № F , N m, kg a, m/s2 № F , N m, kg a, m/s2 1 0,1 1 1 0,1 1 2 0,2 1 2 0,1 2 3 0,3 1 3 0,1 3 1. Agar massasi 2 kg bo‘lgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch ta’sir etayotgan bo‘lsa, u qanday tezlanishlar olishi mumkin? 2. υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi uchun doimiy F kuch ta’sir etib turishi shartmi? F kuch ta’sirini yo‘qotsa, jism ham to‘xtaydimi?

21­§. NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat Jismga kuch ta’sir etmasa yoki ta’sir etuvchi kuchlarning vektor yig‘indisi nolga teng bo‘lsa, jism o‘zgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik. Tezligini o‘zgartirishi, ya’ni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch ta’sir etishi kerak. Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday ta’sir etadi? Boshlang‘ich tezliksiz a tezlanish bilan to‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib o‘tgan yo‘li s = at2/2 ko‘ri nishda ifodalanadi. Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin: a = 2s — t2 . (1) Quyidagi tajribani o‘tkazib ko‘raylik.

79

IV bob. Harakat qonunlari

1­tajriba. Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik. Aravachaga D dinamometrni mahkamlab, dinamometrning ikkinchi uchiga G‘ g‘altakdan o‘tkazilgan ip orqali P pallachani osamiz. Dinamometrning ko‘rsatishlariga qarab, aravachaga ta’sir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin. 1. Pallachaga shunday yuk qo‘yaylikki, aravacha ushlab turilganda dinamometrning ko‘rsatishi, deylik, F1 = 0,1 N bo‘lsin. Aravachani qo‘yib yuborganimizda, u s = 1 m masofani t1 = 4,5 s da bosib o‘tsin. U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 ≈ 0,1 m/s2 ekanligini topamiz (≈ – taqriban, ya’ni yaxlitlangan qiymat belgisi). 2. Pallachadagi yuk massasini oshirib, aravachaga ta’sir etayotgan kuchni F2 = 0,2 N qilib olaylik. U holda aravacha 1 m yo‘lni t2 = 3 s da bosib o‘tganligini aniqlash mumkin. Bunda aravachaning olgan tezlanishi a2 ≈ 0,2 m/s2 bo‘ladi. 3. Kuch F3 = 0,3 N deb olinganda, aravacha 1 m yo‘lni t3 = 2,5 s da bosib o‘tadi. Uning olgan tezlanishi esa a3 ≈ 0,3 m/s2 ga teng bo‘ladi. Tajriba natijalaridan ko‘rinadiki, aravachaga ta’sir etayotgan F kuch necha marta ortsa, aravacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm), ya’ni: a ~ F (2) Berilgan massali jismning tezlanishi unga ta’sir qiluvchi kuchga to‘g‘ri proporsionaldir.

2­tajriba. Bu tajribada aravachaga ta’sir etuvchi kuchni o‘zgarmas (F1 = 0,1 N) qoldirib, aravachaning massasini o‘zgartirib boramiz.

68­rasm. Tajriba qurilmasi

m1

→ P

D G‘

s

69­rasm. Tezlanishning kuchga bog‘liqligi

→ F

m

m

→ a1

→ a2

→ F

→ F

80

Dinamika asoslari

1. Aravachaning massasi m1 = 1 kg bo‘lsin. Ara vacha s = 1 m yo‘lni t1 = 4,5 s da bosib o‘tadi. Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 ≈ 0,1 m/s2 bo‘ladi. 2. Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa aravachani to‘ntarilgan holda qo‘yaylik. Endi aravachaning massasi m2 = 2 kg bo‘ldi. Aravacha 1 m yo‘lni t2 = 6,5 s da bosib o‘tganini, hisob-kitoblar esa tezlanish a2 ≈ 0,05 m/s2 ekanligini ko‘rsatadi. 3. Aravachaning ustiga ikkita aravacha qo‘yib, uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz. U holda aravacha 1 m yo‘lni t3 = 7,8 s da bosib o‘tib, tezlanish a3 ≈ 0,033 m/s2 ni tashkil etadi. Tajriba natijalaridan ko‘rinadiki, aravachaning massasi m qancha marta ortsa, uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm), ya’ni: a ~ 1 m . (3)

Bir xil kuch ta’sirida jismlarning olgan tezlanishlari ular massasiga teskari proporsionaldir.

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va ta’rifi

O‘tkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish, F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi. (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib ko‘raylik: a = – F m . (4) Bu – Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi. U quyidagicha ta’riflanadi:

Jismning tezlanishi unga ta’sir etayotgan kuchga to‘g‘ri proporsional, massasiga esa teskari proporsionaldir.

(4) formuladan F ni topib, Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin: F = ma. (5)

70­rasm. Tezlanishning massaga bog‘liqligi

m

2m

→ a1

→ F

→ F

→ a2

81

IV bob. Harakat qonunlari Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz. (5) formuladan: 1 N = 1 kg ּ 1 m — s2 = 1 kg m — s2 . 1 N – bu 1 kg massali jismga 1 m — s2 tezlanish beradigan kuchdir. Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi: a → = — F → m . (6) Aslida, Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir. Chunki, F = 0 = ma da m ≠ 0 bo‘lgani uchun, a = 0 ekanligi kelib chiqadi. Ya’ni, jismga kuch ta’sir etmasa, unda tezlanish bo‘lmaydi. Masala yechish namunasi Massasi 50 g bo‘lgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi. Agar xokkeychi unga 100 N kuch bilan zarb bersa, shayba qanday tezlanish oladi? Berilgan: Formulasi: Yechilishi: m = 50 g = 0,05 kg; F = 100 N. a = 100 N = 2 000 m — s2 Topish kerak: Javob: a = 2 000 m — s2 a = ?

Tayanch tushunchalar: Nyutonning ikkinchi qonuni.

1. 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib, jadvalni to‘ldiring va xulosa chiqaring. № F , N m, kg a, m/s2 № F , N m, kg a, m/s2 1 0,1 1 1 0,1 1 2 0,2 1 2 0,1 2 3 0,3 1 3 0,1 3 1. Agar massasi 2 kg bo‘lgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch ta’sir etayotgan bo‘lsa, u qanday tezlanishlar olishi mumkin? 2. υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi uchun doimiy F kuch ta’sir etib turishi shartmi? F kuch ta’sirini yo‘qotsa, jism ham to‘xtaydimi?