Nyutonning birinchi qonuni

W = f-6k + q (2)
bu yerda W — yopik zanjirning erkinlik darajasi;
k - o‘zgaruvchan konturlar soni;
q — konturda ortiqcha bog‘lanishlar soni;
(1) ni qiymatini (2) ga qo‘ysak fazoviy zanjirlar uchun Goxman-Ozol ifodasi kelib chiqadi.
W= (3)

bu yerda:

(4)
Pi - 1-nchi sinfli kinematik juftlar soni (i =1,2,3,4,5). (4) ни (3) ga qo‘ysak,
W = -6k+q (5)
(3) va (5)dan tekis kinematik zanjirlarning erkinlik darajasini aniqlash formulasi kelib chiqadi.
W = Pi-3k + q (6)
Buyerda W= = +P_v (7)
Piv va Ru - IV va V-sinf kinematik juftlar soni, q - tekis kinematik zanjirning ortiqcha bog‘lanishlar soni.
(7) ni (6) ga qo‘ysak
W = 2P_y + P_y-3k + q
tekis kinematik zanjirning erkinlik darajasini aniqlash formulasi kelib chiqadi.
5-shaklda keltirilgan ochiq (a) va yopiq (b) kenematik zanjirlarning erkinlik darajasi quyidagicha hissoblanadi.

a) ochik, fazoviy kinematik zanjirda PI=0, RII=0, RIII=1, PIV=l, PV=2 o‘zgaruvchan konturlar yo‘q (k=0).

W=5P_I+4P_II+3P_III+2P_IV+P_V-6K=5-0+4-0+3- 1+2-1+2=7
7 soni kinematik juftlarning harakatluvchanliklari yigindisini ifodalaydi. Xakikatdan aylanma kinematik juft A (V) bitta, sferik V (III) juft uchta, barmokli sferik juft S (IV) ikkita va D (V) - bitta erkinlikka na (1+3+2+1=7). Shuningdek, 7 rakami ochik kinematik zanjirning xolati mustakil, umumlashgan koordinatalar bilan aniqlashini ko‘rsatadi.
б) Yopik; kinematik zanjirda Р_I=0, Р_II=0, Р_III=1, P_IV⁼l, P_V⁼2 va bitta yopik ABC A (k=l) o‘zgaruvchan konturga ega.
Bu zanjirning erkinlik darajasi
W=5P_I+4P_II+3P,_III+2P_IV+P_V-6K=5 0+4-0+3• 1+2-1+2-6-1 = 1
Demak, zanjirda bitta umumlashgan koordinata, masalan burchagi orqali kinematik zanjir xolatini aniqlash mumkin.
Somov-Malishev formulasini Goxman-Ozol formul asidan keltirib chikarish mumkin. Bir necha konturli zanjirda kinematik juftlar soni R,
harakatlanuvchi bo‘g‘inlar soni n va konturlar soni K quyidagicha bog‘langan.
K=P-n (7)
(7) ifoda ko‘p qirraliklar uchun Eyler formulasi natijasidir. Bu ifodadan birinchi bo‘lib, X.I.Goxman foydalangan. Ochik kinematik zanjirda k=0, demak R=n. (7) ni (5) ga ko‘ysak.
W=5P_I+4P_II+3P,_III+2P_IV+P_V-6(P-n) +q (8)
bu yerda P=P_I+P_II+P_III+P_IV+P_V (9)
Demak, W=5P_I+4P_II+3P_III+2P_IV+Pv-6(P_I+Pn+P_III+P_IV+Pv)+6n+q
Soddalashtirish natijasida fazoviy kinematik zanjirlar uchun Somov-Malishev formulasi kelib chiqadi:
W=6n-5P_V -4P_IV -ЗР_III -2Р_II-P_I+q (10)
Bu yerda n-harakatlanuvchi bo‘g‘inlar soni;
Р_i –i- nchi sinfli kinematik juftlar soni;
q— kinematik zanjirda ortiqcha bog‘lanishlar soni;
5-shaklda ko‘rsatilgan kinematik zanjirlardagi ortiqcha bog‘lanishlar sonini yo‘q (q=0) deb xisoblab aniqlaylik.
а) Ochik kinematik zanjir uchun (5a-shakl)
n =4, P_V=2, P_IV=l, Р_III,=1, Р_II=0, Р_I,=0.
W=6n-5Pv-4P_IV-3P_III-2P_I-P_I=6*4-5*2-4*1-3*1=7.
b) Yopik kinematik zanjir uchun (5b-shakl).
n=3, P_V=2, P_IV=1, Р_III=1, Р_II=0, P_I=0,
W=6n-5Pv-4P_IV-3P_III-2P_I-P_I=6*3-5*2-4*1-3*1=1.
Shunday qilib, Goxman-Ozol va Somov-Malishev formulalari orqali aniqlangan erkinlik darajalari natijalari bir hildir. Ammo, amalda tarixiy an’analarga qarab, ko‘proq Somov-Malishev (formulalari qo‘llaniladi).
Goxman-Ozol formulasi mexanizmlarning to‘zilishiga bag‘ishlangan nazariy ishlarda ko‘proq qo‘llaniladi.
Goxman-Ozolning tekis zanjirlar varianti formulasidan foydalanamiz.
W=2P_IV+P_v-3K+q (8)
(8) га K=P-n=P_IV+Pv-n qo‘ysak,
W=2P_IV+P_v-3(P_IV+Pv-n)+q_т=3n-2P_v-P_IV+q (9)
kelib chiqadi. Bu ifoda akademik P.L.Chebishevning to‘zilishi formulasi deb ataladi.
W=3n-2P_v-P_IV+q (10)
bu yerda n - harakatlanuvchi bo‘g‘inlar soni;
P_IV, P_V -IV va V sinfli kinematik juftlar soni;
q- tekis mexanizmda ortiqcha bog‘lanish soni;
Yopiq kinematik zanjirlarda ortiqcha bog‘lanishlar hosil bo‘ladi. Kinematik juftlarning zanjir bo‘g‘inlarigaqo‘ygan umumiy bog‘lanishlari ortiqcha bog‘lanish hosil bo‘lishining asosiy sababidir. Buni to‘rt sharnirli (6-shakl) mexanizm misolida tushuntiramiz.

0 0