Nyuton Binomi Contributors to Wikimedia projects

Nyuton Binomi

Contributors to Wikimedia projects

Nyuton Binomi-bu ikki o'zgaruvchining yig'indisining bir xil salbiy darajasiga ega bo'lgan alohida summalarga ajralib chiqish uchun formuladir

bu erda-binomial koeffitsientlar -noaniq tamsayı.

Ushbu shaklda ushbu formula Hindiston va fors matematiklari uchun ham ma'lum edi; Nyuton dürbün formulasini yanada keng tarqalgan holga keltirdi, bu erda daraja ko'rsatkichi o'zboshimchalik bilan haqiqiy raqam (keyinchalik murakkab sonlarga tarqaldi). Umuman olganda, dürbün cheksiz bir qator (pastga qarang).

Nyuton dürbününün formulasi , Teylorning bir qator funktsiyalarining ayrışmasının maxsus holatidir:

qaerda r o'zboshimchalik bilan kompleks raqam bo'lishi mumkin (ayniqsa, salbiy yoki haqiqiy). Ushbu dekompozitsiya koeffitsientlari quyidagi formulada:

Bunday holda, qator

u bir-biriga yaqinlashadi  .

Xususan,  identifikatsiyani oladi

Pri chegarasiga borib , ikkinchi ajoyib chegaradan foydalanib  , identifikatsiyani chiqaramiz

aynan shu tarzda Eiler tomonidan qabul qilingan .