Nuqtalarning fazodagi joylashuvi qanday ifodalanadi?

25.
Nuqtalarning fazodagi joylashuvi qanday ifodalanadi?

Kompyuter ekranida tasvirlarni sintez qilish imkoniyatiga ega bo‘lish uchun uch o‘lchovli fazoda yoki tekislikdagi ob‘ektlarni matematik tavsiflash usulini taklif qilish kerak. Amaliy qo‘llash nuqtai nazaridan bizni o‘rab turgan dunyo uch o‘lchovli Evklid fazosi sifatida tasvirlangan. Uch o‘lchamli ob’ektning tavsifi ostida biz ob’ektning har bir nuqtasining istalgan vaqtda fazodagi joylashuvi haqidagi bilimlarni tushunamiz. Nuqtalarning fazodagi joylashuvi Dekart koordinata tizimi yordamida qulay tasvirlangan. Dekart koordinata tizimini joriy qilish uchun bir tekislikda yotmaydigan, o‘qlar deb ataladigan uchta to‘g‘ri yo‘naltirilgan to‘g‘ri chiziqni uch o‘lchamli fazoda shunday chizamizki, ular bir nuqtada – koordinata boshida kesishadi. Keling ushbu o‘qlar bo‘yicha o‘lchov birligini tanlaymiz. Shunda har qanday nuqtaning fazodagi o‘rni shu nuqtaning koordinatalari bo‘yicha tasvirlanadi, ya’ni koordinatalar boshidan nuqtaning tegishli koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarigacha bo‘lgan masofalar nuqtaning fazodagi o’rnidir. Nuqtaning koordinata o‘qiga proyeksiyasi deganda berilgan nuqtadan o‘tuvchi tekislik bilan boshqa ikkita koordinata o‘qlari hosil qilgan parallel tekislikning kesishish nuqtasi tushuniladi.

26.
Dekart koordinatalar tizimini qanday qursak bo‘ladi?

Kompyuter ekranida tasvirlarni sintez qilish imko-niyatiga ega bo‘lish uchun uch o‘lchovli fazoda yoki tekislikdagi ob‘ektlarni matematik tavsiflash usulini taklif qilish kerak. Amaliy qo‘llash nuqtai nazaridan bizni o‘rab turgan dunyo uch o‘lchovli Evklid fazosi sifatida tasvirlangan. Uch o‘lchamli ob’ektning tavsifi ostida biz ob’ektning har bir nuqtasining istalgan vaqtda fazodagi joylashuvi haqidagi bilimlarni tushunamiz. Nuqtalarning fazodagi joylashuvi Dekart koordinata tizimi yordamida qulay tasvirlangan. Dekart koordinata tizimini joriy qilish uchun bir tekislikda yotmaydigan, o‘qlar deb ataladigan uchta to‘g‘ri yo‘naltirilgan to‘g‘-ri chiziqni uch o‘lchamli fazoda shunday chizamizki, ular bir nuqtada – koordinata boshida kesishadi. Keling ushbu o‘qlar bo‘yicha o‘lchov birligini tanlaymiz.

Shunda har qanday nuqtaning fazodagi o‘rni shu nuqtaning koordinatalari bo‘yicha tasvirlanadi, ya’ni koordinatalar boshidan nuqtaning tegishli koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarigacha bo‘lgan masofalar nuqtaning fazodagi o’rnidir. Nuqtaning koordinata o‘qiga proyeksiyasi deganda berilgan nuqtadan o‘tuvchi tekislik bilan boshqa ikkita koordinata o‘qlari hosil qilgan parallel tekislikning kesishish nuqtasi tushuniladi.
Nuqtalarning dekart koordinatalari jismlarning fazodagi statik holatini tasvirlash imkonini beradi. Biroq ob’ektlarda har qanday harakatlarni bajarish uchun qo‘shimcha matematik konstruktsiyalarga ega bo‘lish kerak. Bunday konstruksiyalardan biri sifatida radius vektorlaridan foydalaniladi.

27.
Fazoda masshtablash qanday amalga oshiriladi?

Ob’ektlarni masshtablash koordinata boshiga nisbatan mos keladigan koordinata o‘qlari bo‘ylab cho‘zish deb ataladi. Ushbu operatsiya ob’ektning har bir nuqtasiga qo‘llaniladi, shuning uchun biz nuqta masshtablash haqida ham gapirishimiz mumkin. Bu holatda biz nuqtaning o‘lchamini o‘zgartirish haqida gapirmayapmiz. Masshtablashga nuqtalarning koordinatalarini ba’zi bir konstantalarga ko‘paytirish orqali erishiladi. Agar bunda doimiylar teng bo‘lsa masshtablash bir xil deb ataladi.

1.16-rasmda ABC uchburchagini bir xil masshtablash misoli keltirilgan.

28.
Radius vektor nima uchun qo‘llaniladi?

Nuqtalarning dekart koordinatalari jismlarning fazodagi statik holatini tasvirlash imkonini beradi. Biroq ob’ektlarda har qanday harakatlarni bajarish uchun qo‘shimcha matematik konstruktsiyalarga ega bo‘lish kerak. Bunday konstruksiyalardan biri sifatida radius vektorlaridan foydalaniladi.

Radius vektorlari vektorlarning barcha xossalariga ega, biroq quyidagi takrorlanmas xususiyatlari ham bor: radius vektorining boshlanishi har doim koordinata boshida, radius vektorining oxiri esa fazoning qaysidir nuqtasida yotadi. Radius vektorlarining bu xossasi fazoning barcha nuqtalari bilan ularga mos keladigan radius vektorlarini yakkama-yakka moslashtirish imkonini beradi.

Uch o‘lchamli fazodagi chiziqlar va tekisliklarni tasvirlash uchun nuqta koordinatalari va radius vektorlaridan qanday foydalanishni ko‘rib chiqaylik. Chiziqni tasvirlash deganda biz koordinatalari berilgan nuqta bizning chiziqqa tegishli yoki tegishli emasligini bilishni tushunamiz. Ya’ni siz to‘g‘ri chiziqning qandaydir matematik bog‘liqligini yoki tenglamasini olishingiz kerak.