Nuqta harakatining tenglamalari va trayektoriyasi

Yechish. Nuqtaning garmonik tebranma harakati qonuni quyidagi formula orqali hisoblanadi:

Bu yerda a – amplituda, T – to’la tebrnishga ketgan vaqt, chastota, nuqtaning boshlang’ich fazasi.

1. 
   
   

,

2. 
   
   

3. 
   ;
   

4. 
   
   

5. 
   
   

=-1, a=2,
9-masala. Elastik arqon bilan ko`tariluvchi yuk
tenglamaga muvofiq tebranma harakat qiladi. Bunda a – santimetrlar hisobida, k – rad/s hisobida o`lchangan. Agar harakat davri 0,4s va boshlang`ich vaqtda bolsa, yuk tebranishi amplitudasi va doiraviy chastotasining qancha bo`lishi aniqlansin. Masofalar egri chizig’i chizilsin.
Yechish. da tebranish tenglamasidan tebranish amplitudasini topamiz:

Ma’lum T davriga ko’ra k aylana chastotasini hisoblaymiz:

Masofa egri chizig’i quyidagicha:

tenglama bo’yicha.
10-masala. Chastotasi bir xil, lekin amplituda va fazalari xar xil bo`lgan ikkita garmonik tebranma harakatda bir vaqtda qatnashuvchi nuqtaning tryektoriyasi aniqlansin, tebranma harakatlar ikkita o`zaro perpendikulyar o`qlar bo`ylab yuzaga keladi:

Yechish. Nuqtaning harakat tenglamasini uning parametric ko’rinishda berilgan trayektoriya tenglamasi kabi ko’rish mumkin. Shuning uchun, harakat tenglamasi orqali berilgan harakat tenglamalari bo’yicha trayektoriya tenglamalaridan t parametrini chiqarib tashlash kifoya. Trigonometriya formulasidan foydalanib:


Bundan



ni hisobga olib:

yoki




Hosil bo’lgan tenglama – ellips tenglamasi.