Nukus 023 Mavzu: Tebranishlar nazariyasi. Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar. Tebranish tenglamasi. Turg’un muvozanat holati. Molekulaning tebranishi Reja

z
y
x
E
h
z
y
x
z
у
х





Lekin ikki atomli sistemada tebranish faqat uning atomlarini faqat oʼzaro bogʼlovchi 
x oʼqi boʼyicha roʼy beradi. Shu sababdan yuqoridagi tenglama quyidagi ancha 
sodda koʼrinishga oʼtadi. 


0
)
(
)
(
8
2
2
2




x
x
E
h
х
d





Bu tenglamani yechayotgan paytda molekulaning potentsial energiyasini 
2
)
(
2
kx
x


deb qabul qilinadi va yechilishi lozim boʼlgan tenglama quyidagi koʼrinishga oʼtadi. 
0
)
(
)
2
(
8
)
(
2
2
2
2



x
kx
E
h
dх
x
d




u(r) V u(r) 
a б 
V 
4 
3 
2 4 
1 3 
V
o
o 2
1 
r
e
r r
o



К
о
2
1


---

10 
Garmonik (a) va angarmonik (b) ostsillyatorning potentsial egrilari, energetik 
pogʼonalari va sxematik tebranma spektrlari formuladagi υ-tebranish kvant soni 
deyiladi. U molekulaning diskret energetik pogʼonalarining oʼzaro nisbiy 
joylashishini koʼrsatadi va 0,1,2,3 kabi butun son qiymatlarini qabul qiladi. 
Garmonik ostsillyatorning tebranma energetik pogʼonalari bir-biridan teng 
uzoqliklarda turgan energetik pogʼonalar majmuidan iborat. Bunday ostsillyator 
uchun tanlash qoidasi 

V
=±1 ga teng, yaʼni tebranma oʼtishlar bevosita ostin va 
ustun holda turgan energetik pogʼonalar oʼrtasida roʼy berishi mumkin – shunday 
oʼtishlar real ehtimollikka ega. Oddiy garmonik ostsillyator uchun atomlar orasidan 
masofaning tebranish davomida oʼzgarishi 
r-r
e
=a sin2

t
formulasi bilan ifodalanar 
edi; bu yerdagi har xil energetik pogʼonalar uchun masofa (r-r
e
) ning oʼzgarishi 
tebranish amplitudasining oʼzgarishi bilan bogʼliq. Boshqacha qilib aytsak, rasmdan 
koʼrinadiki garmonik ostsillyatorning energiyasi E
1
dan E
2
ga va E
2
dan E
3
ga 
oʼzgarganda (E1qisqarish darajasi oʼzgaradi, molekulaning xususiy tebranish chastotasi ν 
oʼzgarmaydi (r-r
e
)ning oʼzgarishi asosida tebranish amplitudasining oʼzgarishi 
yotadi. 
,
2
1



К
тебр

formulada chastota Gts larda ifodalangan. 
Tebranish chastotasi ν ni toʼlqin soni hisobida ifodalash uchun uni С=3•10
10
sm/s, 
ga boʼlish kerak. 
,
2
1



К
с
тебр

см
-1
Kvant mexanik usulda topilgan. 
)
(
)
2
1
(
Дж
h
Е
o
тебр




ifodadagi V oʼrniga O qoʼyilsa 
Е
тебр

О 
ligi kelib chiqadi. 
)
(
2
1
)
0
(
Дж
h
Е
o
тебр


V
0
– nulinchi tebranish chastotasi. 

---

11