Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

HODISALAR  USTIDA  AMALLAR 

Ta’rif :   

 

   

 

 

  hodisalarning    yig‟indisi  yoki  birlashmasi  deb    shunday  

   hodisaga   aytiladiki, u   

 

   

 

 

  hodisalarning 

kamida 

biri 

ro‟y 

bergandagina ro‟y bersin: 

     

 

     

 

   

 

   

 

 

(1-rasmdagi bo‟yalgan soha)  

 

1-rasm.

 

 

   

 

hodisalar   birlashmasi 

Ta’rif : 

 

   

 

 

  hodisalarning  

ko‟paytmasi  yoki  kesishmasi  deb  

shunday   

     hodisaga      aytiladiki,  u  

 

 

   

 

  hodisalarning  har  ikalasi  ro‟y 

bergandagina ro‟y beradi. 

     

 

     

 

   

 

   

 

 

( 2-rasmdagi  bo‟yalgan soha)2-rasm.

 

 

   

 

hodisalar   kesishmasi 

 

 

 

Ta’rif : 

 

va

 

 

 

  hodisalarning    ayirmasi  deb  

shunday  

   hodisaga   aytiladiki, u   

 

 

  hodisa 

ro‟y  berib    

 

   hodisa    ro‟y  bermagandagina  ro‟y 

beradi. 

     

 

  

 

 

( 3-rasmdagi  bo‟yalgan soha)3-rasm.

 

 

   

 

hodisalar   ayirmasi 

 

---

 

 

60 

Ta’rif  :   hodisaning 

 

teskarisi 

yoki 

to‟ldiruvchisi deb  shunday   ̅ hodisaga   aytiladiki, u  

  

  hodisa  ro‟y  berganda  ro‟y  bermaydi,     

   

hodisa  ro‟y bermaganda esa ro‟y beradi 

 ̅       

( 4-rasmdagi  bo‟yalgan soha) 

4-rasm.

   hodisaning to'ldiruvchisi 

Ta’rif : 

 

va

 

 

 

hodisalarning    simmetrik 

ayirmasi deb  shunday  

   hodisaga   aytiladiki, u  

 

 

 

  hodisa  ro‟y  berib   

 

 

   hodisa    ro‟y 

bermaganda va 

 

 

   hodisa  ro‟y  berib   

 

 

   hodisa  

ro‟y bermagandagina ro‟y beradi. 

     

 

  

 

   

 

 

 

̅̅̅    

 

̅̅̅ 

 

 

( 5-rasmdagi  bo‟yalgan soha)5-rasm.

 

 

   

 

hodisalarning 

simmetrik  ayirmasi 

 

Misol:  O‟yin soqqasi ikki marta tashlandi. 

                                 

Agar  

                                                hodisalar bo‟lsa  u  holda 

                             

 ̅                                         

                                     

  

 

       

 

   

 

 

hodisalar  birgalikda emas deyiladi, agar 

 

 

  hodisa  ro‟y 

berganda    

 

 

  hodisa  ro‟y berishi  mumkin bo‟lmasa  va aksincha.  

 

Yuqorida  keltirilgan misolda   

    va     hodisalar birgalikda emas .  

 

 

---

 

 

61 

EHTIMOLLARNI  QO’SHISH QOIDASI 

Teorema: Ixtiyoriy 

 va  hodisalar uchun 

                                         

Qulaylik  uchun       

             hodisani                                bilan,  

          hodisani  esa                     bilan  belgilaylik.  

1-misol.  Qutida  4  ta  oq  va  2  ta  qora  shar  bor.  Qutidan  3  ta  shar  olindi.  Oq 

sharlar soni ikkitadan kam bo'lmaslik ehtimolini toping. 

Yechish:

                   

 

                         

                                                                 . 

 

ammo

  va   hodisalar birgalikda bo'lmaganligi uchun           va  

 

Barcha tanlashlar soni 

 

 ning bajarilishiga qulaylik tug'diruvchi tanlashlar soni: 

 

 ning bajarilishiga qulaylik tug'diruvchi tanlashlar soni: 

 

 

---

 

 

62