Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

I.2. KO`PAYTIRISH QOIDASI. 

Agar  biror 

  narsani  m  usul  bilan  tanlab  so`ngra     narsani  k  usul  bilan 

tanlash  mumkin  bo`lsa,  u  holda  bir  juft 

  va   

narsalarni 

  

 

   usulda tanlash mumkin.  

Isbot:Faraz 

qilaylik  berilgan  to‟plam 

           elementdan  iborat  bo`lib  ikkita  qism 

to‟plamga  ajratilgan  bo‟lsin;  ulardan  birida 

  ta 

m

а

а

а

,

,

,

2

1



 elementlardan, 

ikkinchisi 

   ta    

k

b

b

b

,

,

,

2

1



   elementlardan iborat bo‟lsin.  

Endi  har  bir  qism  to‟plamdan  bittadan  elementni  bir-biriga  bog`liq 

bo`lmagan holda tanlab olinsin.  

Bunday tanlab olishni necha xil usulda tashkillashtirish mumkin? 

Bu  savolga  quyidagi  mulohazalar  orqali  javob  topamiz.  Ushbu  jadvalni 

qaraylik.U masalada ko‟zda tutilgan tanlashlarning barchasini o‟z ichiga oladi. 

qator

ta

m

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

в

а

к

m

m

m

m

к

к















,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

3

2

1

2

3

2

2

2

1

2

1

3

1

2

1

1

1

















 

 

 

 

 

 

 ta ustun 

Bu  jadvalda    jami 

  

 

   ta  

 

 

 

            

̅̅̅̅̅̅          

̅̅̅̅̅ elementlar joylashgan, 

chunki  har  bir  qatorda   

   tadan    elementlar  joylashgan,  qatorlar  soni  esa       ta. 

Shunday  qilib  bu  jadvaldagi  elementlar    sonini 

  deb  belgilasak,  yuqoridagilarga 

asosan 

      

 

                         (1) 

tenglik o‟rinli bo`lar ekan.  

---

 

 

9 

 

Agar  barcha kombinatorik  obyektlar ikki  xususiyat bo‟yicha  bilan 

qaralsa, 

   xususiyatda      ta  turli kombinatorik  obyekt ,    xususiyatda esa   

ta  obyekt    mavjud    bo‟lsa  unda  barcha  kombinatorik  obyektlar  soni    ga  teng 

bo‟ladi. 

Ko‟paytirishish  qoidasini  quyidagi  qoida  bilan  ham  tushuntirishimiz 

mumkin:  Agar  qandaydir 

   hodisani      ta  yo‟l bilan,    hodisani  esa    ta  yo‟l 

bilan    hosil  qilish  mumkin  bo‟lib, 

    va       hodisalarni  bir  vaqtda  hosil  qilish 

mumkin  bo‟lmasa  u  holda    (    va    )    hodisani      ta    yo‟l  bilan  hosil  qilish    

mumkin  bo‟ladi.