Normal sistema uchun koshi masalasi yechimi haqidagi teorema



Download 50,99 Kb.
Sana29.12.2021
Hajmi50,99 Kb.
#79459
Bog'liq
normal sistema uchun koshi masalasi


Aim.Uz

Normal sistema uchun koshi masalasi yechimi haqidagi teorema
R YE J A

  1. Normal sistema uchun Koshi masalasi.

  2. Chiziqli bog‘liqlik.

  3. Vronskiy determinanti va xossalari.

(1)

ko‘rinishidagi differensial tenglamalar sistemani normal sistema deyiladi, bu yerda yi lar x ning nomaolum funksiyalari, fi lar biror Qn+1 chegaralangan sohada aniqlangan, uzluksiz funksiyalar.

TA’RIF: Agar biror I intervalda aniqlangan

( ) funksiyalar sistemasi uchun


1. (x, )Qn+1
2. i(x)C1(I)
3. i(x)fi(x,  1(x),  2(x), …,  n(x)) xI
shartlar bajarilsa, bu funksiyalar (1) sistemani I da aniqlangan yechimi deyiladi.

KOShI MASALASI: ( ) bo‘lib, (1) sistemaning va



(2)

shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasi (1) sistema uchun K.M. deyiladi.

TEOREMA: Agar (2) sistema uchun ( ) boshlang‘ich qiymatlar berilgan bo‘lib

1. (f1, f2,…, fn) funksiyalar quyidagi

P=

yopik sohada uzluksiz (Demak chegaralangan | fi |M).

2. P sohada fi funksiya argumentlar bo‘yicha Lipshits shartini qanoatlantirsa, u holda (1) sistema ( ) intervalda (2) shartni qanoatlantiruvchi yagona yechimga ega.

Bu holda Lipshits sharti



ko‘rinishda bo‘ladi.

Ushbu teorema ham birinchi tartibli tenglama uchun Pikar teoremasini isbotiga o‘xshash isbotlanadi.

MISOL: Koshi masalasini yeching.





VRONSKIY DETERMINANTI

Agar I intervalda aniqlangan ( ) vektor funksiyalar uchun bir vaktda nolga teng bo‘lmagan o‘zgarmas sonlar mavjud bo‘lsaki, shu sonlar uchun



(2)

ayniyat o‘rinli bo‘lsa, u holda berilgan funksiyalar I da chiziqli bog‘liq deyiladi. Aks holda chiziqli erkli deyiladi.

bu yerda

(2) ayniyatni ochib yozamiz



Bu sistema i larga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasi hosil qiladi. Uning determinantini yozib olamiz



Bu determinantga sistema uchun Vronskiy determinanti deyiladi .

Bizga

(3)

(4)

chiziqli sistema berilgan bo‘lsin.

TEOREMA: Agar (4) sistemada A(x) I da uzluksiz bo‘lib shu sistema yechimlaridan tuzilgan Vronskiy determinanti I intervalda kamida bitta (x=x0) nuqtada nolga teng bo‘lsa, u holda funksiyalar I da chiziqli bog‘liq bo‘ladi.

TEOREMA 2. Agar yechimlar uchun W(x0)0 bo‘lsa

(x0I) W(x0)0, xI o‘rinli .

MISOL:


(4)ning chiziqli erkli yechimlari sistemasi, fundamental yechimlar sistemasi deyiladi.

Endi sistemani mexanik maonosiga qisqacha to‘xtalib o‘tamiz.


  1. ko‘rinishdagi normal sistemani

(5)

yechimga n o‘lchovli fazoda x nuqtaning xarakati mos keladi.

Bu fazoga holatlar fazosi (n=2 da holatlar tekisligi), xarakat natijasida hosil bo‘lgan egri chiziq xarakat teritoriyasi deyiladi. (5) tenglamalar xarakat territoriyasining parametrik tenglamalaridir.

Bu tenglamalar nafaqat nuqtaning geometrik o‘rnini aniqlaydi, balki shu nuqtani ixtiyoriy vaktda trayektoriyadagi holatini aniqlab, trayektoriya bo‘yicha vakt o‘zgarishi bilan nuqtaning xarakatini ko‘rsatadi.

(6) sistema (y1,y2,...,yn) fazoning f1, f2, ..., fn funksiyalar aniqlangan qismida tezliklar maydonini aniqlaydi.

Umuman (6) sistemani integrallashdan maqsad barcha xarakat trayektoriyalarini topish va ularning xossalarini o‘rganishdan iborat.


TEKShIRISh UChUN SAVOLLAR


  1. Normal sistemani umumiy ko‘rinishini yozing.

  2. Normal sistemaning yechimi deb nimaga aytiladi?

  3. Normal sistemani uchun Koshi masalasini qo‘ying.

  4. YEchimni mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremani ayting.

  5. Bu xolda Lipshits sharti qanday ko‘rinishda bo‘ladi?

  6. Funksiyalarning chiziqli bog‘liqliliga taorif bering.

  7. Chiziqldi bog‘lik funksiyalarga misol keltiring.

  8. Vronskiy determinantini yozing.

  9. Vronskiy determinantini 1 xossasi.

  10. Vronskiy determinantini 2 xossasi.

TAYaNCh IBORALAR

Normal sistema. Koshi masalasi. Funksiyalarning chiziqli bog‘liqligi. Sistema uchun Vronskiy determinanti . Fundamental yechimlar sistemasi.

ADABIYoTLAR

1.M.S.Saloxitdinov, G.N.Nasriddinov . Oddiy differensial tenglamalar. T. O‘qituvchi. 1992y.

2.K.B.Boyqo‘ziyev. Differensial tenglamalar. T.O‘qituvchi. 1988y.



3.Matveyev N.M. Metodq integrirovaniya obqknovennqx differensialg‘nqx uravneniy . Vqsshaya shkola ,1967g.
Download 50,99 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish