Noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotishning

Uchburchak yoyilmasi quyidagiga teng: A = LU yoki A= LDU .

LDU ni ko‘rganingizda endi hamma vaqt bilingki, U ning diagonalidagi

elementlari birlardan iborat. Ajratilgan matritsalarning birinchi satridagi birinchi

131

element noldan farqli – unga markaz deyildi. U holda L va U ning ko‘paytmasi

LDU bilan teng kuchli:

Shunday qilib, D diagonal matritsaning elementlari 2 va 5 sonlaridan iborat.

Yangi U uchburchak matritsaning gioganali birlardan iborat bo‘lib, 1-satri [1 4]

va 2-satri [0 1] dan tashkil topgan.

L matritsa noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish Gauss usulida bajarilgan qadamlarni o‘zida aks ettiradi. U pastdagi satrlardan ayirishdan oldin satrning markaziga ko‘paytiriladigan sonlarni hisoblaydi. Ax b r r = ning yechimida buni qanday ishlatamiz? O‘ng tomonda bo‘lsa, L ga zarurat sezamiz. L va U bo‘laklar bilan chap tomon ham to‘liq yechiladi ( A matritsa). ning o‘ng tomonida -1 L va -1 U dan foydalanamiz. Bundan kelib chiqadiki, ikkita uchburchak matritsaga ajratib, yechimni topish mumkin.

Avval biz A va lar ustida amallar bajarganmiz. Hech qanday muammosiz – kengaytirilgan [A b] matritsani tuzib olib, A ning o‘rnida birlik matritsani ning o‘rnida yechimlarni hosil qilganmiz. Lekin ko‘pchilik mashina kodlarida bu ikkisini ajralgan holda hisoblaydi. Xotiradagi noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish qadamlaridan L va U ni hisoblaydi, har bir qadamda ga ham ishlov beradi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI 1)Gilbert strang”Intiroduktion to Liner Algebra”2016 2)Soatov Yo.U.”Oliy Matematika”1995 y,3-jild;