Noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotishning

Birinchi bo‘laklash – amaliyotda ko‘p qo‘llaniladigan – noma’lumlarni ketma-ket

yo‘qotish usulidan kelib chiqadi. L va U bo‘laklar uchburchak matritsalardir.

Demak, A  LU pastki va tepa uchburchak matritsalarga ajratish, noma’lumlarni

ketma-ket yo‘qotish usulidan topiladi.

Allaqachon siz bilasiz, U - tepa uchburchak matritsa, markazlari uning diagonalida joylashgan bo‘ladi. Noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish usuli qo‘llanib, A dan U hosil qilanadi. Agar U dan orqaga A ga qaytilsa, qadam ba qadam pastki uchburchak Lmatritsa hosil qilinadi. L ning elementlari ij l aniq ko‘paytuvchilar bo‘lib, ular j -satrdagi markazga ko‘paytiriladi va hosil bo‘lgan ko‘paytma i - satrdan ayiriladi.

Agar satr noldan boshlansa, biz ketma-ket yo‘qotish qadamlariga zarurat sezmaymiz. L nol bo‘ladi, bu kompyuterning hisoblashga sarflanadigan vaqtini iqtisod qiladi. Xuddi shuningdek, U ustuni ham nollardan boshlanadi. Lekin, shuni yaxshilab tushunib olinng, matritsaning o‘rtasidagi nollar, ehtimol ketma-ket yo‘qotish qadamlarini bajarish natijasida kelib qolgan bo‘lishi mumkin. L dagi ij l ko‘paytuvchilarni joylarini adashtirmasdan qanday joylash mumkinligini endi tushuntiramiz.

Bu A = LU ning aniq 3-satri. L ning satri , ,1 31 32 l l dan iborat. Satrlar o‘rnini

almashtirmasdan A = LU ga ega bo‘lamiz.

LDU eng zo‘r mutanosiblik. A = LU ”simmetrik emas”, chunki U ning diagonalida markazlari joylashadi, ya’ni dioganali birlardan tashkil topmagan. L ning diagonali birlardan iborat. U ning diagonalini ham birlardan iborat qilish kerak. Shunda mutanosiblik bo‘ladi. Buni oson o‘zgartirish mumkin. U ni diagonali faqat markazlardan iborat bo‘lgan D diagonal matritsa bilan diagonal elementlari birlardan iborat uchburchak matritsalarga ajratamiz.

Qulay bo‘lishi bilan bir qatorda, ozroq chalkash ham. Yangi hosil qilingan uchburchak matritsa uchun ham belgilashni U deb qoldiramiz. Endi U matritsada ham xuddi L ga o‘xshab, diagonali birlardan iborat bo‘ldi. Bundan buyon LU o‘rniga LDU deb yozishimiz mumkin: pastki uchburchak matritsa L ko‘paytiramiz diagonal matritsa D ko‘paytiramiz ustki uchburchak matritsa U .