No Fan mavzulari

MatLab-ning afzalliklari
MatLab-ham ko'plab sodiq foydalanuvchilari bor, ular orasida ko'plab universitetlar va dastur uchun litsenziya sotib olish uchun byudjetke ega bo'lgan bir nechta kompaniyalar bor. Ko'plab universitetlarda ishlatilgan bo'lsada, MatLab dasturlash tilin o'rganishni boshlagan yangi boslovchilar uchun oson dir, sababi paket sotib olinganda sizga zarur bo'lgan hamma narsalarni qamrab oladi.
Pythondan foydalanganda sizdan qo'shimcha paketlar o'rnatilishi talab etiladi. MatLab-ning bitta bo'lagi - bu boshqa dasturlash tillarida hali yaxshi olternativ bo'lmagan MatLab paketining asosiy bo'lagi bo'lgan Simulink deb nomlangan tovar.
MatLab ga qandaydir tovar ishlab chiqarish taklif etilmaydi. Sababi, MatLab dastur kabi dasturni o'rnatishni yaratmasdan ( masalan, o'rnatish fayllari va o'rnatish vaqtida nusxa ko'chiriladigan boshqa bajarilatuǵın fayllar kabi ).

4-Mavzu: Bir o'zgaruvchili va ko'p o'zgaruvchili chiziqli regressiya masalalari va ularni dasturlash

Bir nechta dominant omil samarali belgilarga ta'sir etuvchi ko'p sonli omillardan ajratib bo'lmaydigan holatlarda va bir nechta omillarning ta'sirini hisobga olish kerak bo'lgan holatlarda qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarish hajmi asosiy va aylanma mablag'lar miqdori, xodimlar soni, boshqaruv darajasi va boshqalar bilan belgilanadi, talab darajasi nafaqat narxga, balki aholining mavjud mablag'lariga ham bog'liq.

Regressiya bilan izohlanadigan umumiy tafovut nisbati deyiladi aniqlash koeffitsienti, odatda foiz va belgi bilan ifodalanadi R 2 (juftlashgan chiziqli regressiyada bu qiymat r 2, korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati) regressiya tenglamasining sifatini subyektiv ravishda baholashga imkon beradi. Aniqlanish koeffitsienti tuzilgan regressiya bilan "izohlangan" o'rtaga nisbatan tarqalish ulushini o'lchaydi. Aniqlanish koeffitsienti 0 dan 1 gacha bo'ladi. Belgilanish koeffitsienti 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, regressiya ma'lumotlarga bog'liqlikni "tushuntiradi", nolga yaqin qiymat esa qurilgan modelning past sifatini anglatadi. Belgilanish koeffitsienti, agar barcha prognozchilar boshqacha bo'lsa, 1 ga iloji boricha yaqinlashishi mumkin. R. tushunchasi faqat tasodifiy miqdorlar uchun emas, tasodifiy vektorlarga nisbatan ham kiritiladi. R. terminini ingliz olimi F.Galton kiritgan (1886). R. tabiat va jamiyat hodisalarini oʻrganishda muhim matematik vosita hisoblanadi. Regressiya tenglamasi va regressiya chizig‘I
Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.

Bulardan tashqari chiziqli ko’rinishga keltirilishi mumkin bo’lgan boshqa funktsiyalardan ham foydalanish mumkin.

Ko’p omilli regressiya tenglamasini parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) qo’llaniladi. Chiziqli tenglamalar va chiziqli ko’rinishga keltirilishi mumkin bo’lgan chiziqsiz tenglamalar uchun echimi regressiya parametrlarini baholash imkonini beruvchi quyidagi normal tenglamalar sistemasi tuziladi.

Standartlashtirilgan masshtabdagi ko’p omilli regressiya tenglamasiga EKKUni qo’llab, standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlari quyidagi tenglamalar tizimidan aniqlaniladi.

Chiziqli regressiya uchun elastiklikning o’rtacha koeffitsienti quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

Elastiklikning xususiy koeffitsientini hisoblash uchun quyidagi formula qo’llaniladi

Omillarning natijaga birgalikdagi ta’sir kuchi zichligi ko’p omilli korrelyatsiya indeksi bilan aniqlaniladi:

Ko’p omilli korrelyatsiya indeksining qiymati [0,1] oralig’ida yotadi va u juft korrelyatsiya indeksining eng katta qiymatidan katta yoki unga teng bo’lishi kerak, ya’ni:
.
Standartlashtirilgan masshtabdagi tenglama uchun ko’p omilli korrelyatsiya indeksini quyidagicha yozish mumkin:Korrelyatsiyaning xususiy koeffitsienti(indeksi) y natijaviy belgiga x_i – omilni , qolgan omillar o’zgarmagan holda ta’sir kuchini o’lchaydi va u quyidagi formula bilan hisoblanadi:
yoki quyidagi rekkurent formula bilan hisoblanadi:Korrelyatsiyaning xususiy koeffitsientlari [-1,1] oralig’ida o’zgaradi. Tuzilgan modelning sifatini determinatsiya koeffitsienti(indeksi) baholaydi. Ko’p omilli determinatsiya koeffitsienti ko’p omilli korrelyatsiya indeksi kvadratiga teng: _.
Tuzatilgan ko’p omilli determinatsiya indeksi erkinlik darajasi sonini e’tiborga oladi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:Ko’p omilli regressiya tenglamasining ahamiyatliligi Fisherning F-kriteriyasi yordamida baholanadi.

Xususiy F-kriteriya tenglamada har bir omilning ishtirokini statistik axamiyatliligini baholaydi. Umumiy ko’rinishda x_i omil uchun xususiy F-kriteriya quyidagicha aniqlaniladi:Toza regressiya koeffitsientlarini Styudent t-kriteriyasi yordamida baholash quyidagi ifodaning qiymatini hisoblashga olib keladi:
bu erda regressiya koeffitsientining o’rtacha kvadratik xatoligi, u quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:
Ko’p omilli regressiya tenglamalarini tuzishda omillarning multikollinearlik muammosi yuzaga kelishi mumkin, ya’ni omillarning o’zaro chiziqli bog’lanish darajasi yuqori bo’lishi holatlari. Bunday holatlarda ko’p omilli regressiya natijalari tuzilgan modelni ishonchli emasligiga olib keladi.
Omillarning multikollenearligini tekshirish uchun omillar bo’yicha juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi tuzilib uni determinanti hisoblanadi. Uchta o’zgaruvchili regressiya tenglamasi uchun bo’lsa, ya’ni birga qancha yaqin bo’lsa o’zgaruvchi omillarning multikollenearlik darajasi shunchalik past bo’ladi, aksincha bo’lgan holatda omillararo korrelyatsiya kuchli, multikollenearlik darajasi yuqori bo’lib, regressiya tenglamasining ishonchlilik darajasi past deb hisobdanadi.
Ko’p omilli regressiya tenglamalari parametrlarining qiymatlarini hisoblash uchun EKKU qo’llaniladi. Buning uchun qoldiq dispersiya gomoskedastik bo’lishi talab etiladi, ya’ni x_j omilning har bir qiymati uchun qoldiq ε_i bir hil dispersiyaga ega bo’lishi kerak. Agar mazkur shart bajarilmasa qoldiq dispersiya geteroskedastik bo’ladi, ya’ni qoldiq dispersiyalar o’zaro teng bo’lmaydi:
Ko’p omilli regressiya tenglamasiga erkli o’zgaruvchi sifatida sifat ko’rsatkichlari kiritilishi mumkin (masala.n: kasb, jins, ma’lumot, ob-havo sharoiti va x.k). Regression modelga bu kabi o’zgaruvchilarini kiritish uchun ularni tartiblab biror qiymat berilishi kerak, ya’ni sifat o’zgaruvchilari miqdor o’zgaruvchilarga aylantiriladi. Bunday ko’rinishdagi almashtirilgan o’zgaruvchilar ekonometrikada “sohta(fiktiv) o’zgaruvchilar” deb nomlanadi.