Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti tabiiy fanlar fakulteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS

TA’LIM VAZIRLIGI

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI

TABIIY FANLAR FAKULTETI
“KIMYO VA UNI O‘QITISH METODIKASI” KAFEDRASI


MUSTAQIL ISH

Ta’lim yo’nalishi Kimyo

Guruh 103

Talabaning F.I.Sh Saidova Husniya

Mavzu:To‘plamlar va ular ustida amallar. Matematik mantiq elementlari.

Fan nomi: Oliy Matematika

TOSHKENT-2021

Reja:

1To‘plamlar va ular ustida amallar

2 Matematik mantiqning asosiy tushunchalari

3 Mantiqiy amallar va formulalar

4 Mulohazalar hisobi

To‘plam tushunchasi – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u ta’riflanmaydigan, faqat misollardagina tushuntiriladigan tushunchadir. Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami, to‘g‘ri chiziqdagi

nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi harflar to‘plami, O‘zbekistondagi viloyatlar to‘plami, Quyosh sistemasidagi planetalar to‘plami, biror aylanada yotuvchi nuqtalar to‘plami va hokazo.

To‘plamni tashkil qiluvchi obyektlar uning elementlari deyiladi. To‘plamlarni A, a, a, A yoki A harflari bilan belgilaymiz.

Bu yerda A va B to‘plamlar tasvirlangan.

Agar A to‘plam B to‘plam elementlaridan tuzilgan bo‘lsa A to‘plam B to‘plam qism to‘plamlari deyiladi.
1 BIRLASHMA

A va B to‘plamlar birlashmasi deb kamida bittasida mavjud elementlardan tuzilgan to‘plamga aytiladi

2 KESISHMA

A va B to‘plamlar kesishmasi deb ularning umumiy elementlaridan tuzilgan to‘plamga aytiladi.

3 AYIRMA

A to‘plamdan B to‘plamning ayirmasi deb A to‘plamning B to‘plamga kirmagan elementlaridan tuzilgan to‘plamga aytiladi

4 SIMMETRIK AYIRMA

A va B to‘plamning kesishmasi chiqarib tashlangan holati to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deyiladi.Misol. A={1; 3; 5; 7; 9} vaB={4; 6; 7; 8; 9} to‘plamlar uchun

A ∆ B={1; 3; 5}{4;6;8} = {1; 3; 4; 5;6;8}
To’plamlar asosan ikki xil usulda beriladi:

1) elementlarining ro’yxati bilan;

2) elementlarining xarakteristik xossasi bilan

Masalan, A={qizil; sariq; yashil}- ro’yxati A={svetofor ranglari to’plami}- xarakteristik xossasi.

Elementarlarining soniga ko‘ra to‘plamlar 3 turli bo‘ladi: chekli to‘plamlar; cheksiz to‘plamlar va bo’sh to’plamlar.

Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami-chekli to‘plam, barcha natural sonlar (1, 2, 3, ...) to‘plami esa cheksiz to‘plam.

Matematikada ko‘pincha sonli to‘plamlar, ya’ni elementlari sonlardan iborat bo‘lgan to‘plamlar ishlatiladi. Maktab matematika kursidan bilamizki, ular ma’lum belgilar bilan belgilanadi: N – barcha natural sonlar to‘plami; Z – barcha butun sonlar to‘plami; Q – barcha ratsional sonlar to‘plami; R – barcha haqiqiy sonlar to‘plami C – barcha kompleks sonlar to‘plami.

Odatda to‘plam elementlarini ko‘rsatib yozish uchun katta qavs (figurali qavs – {}) dan foydalaniladi. Masalan,

N = {1, 2, 3, …..n, ….}

Z = {…., -n, …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….., n, …..}

MANTIQ TUSHUNCHASI

Mantiq” fani alohida fan sifatida eramizdan avval IV asrda vujudga kelgan. Uning asoschisi Yunon faylasufi Aristoteldir (384-322). U mantiqiy ta‟limotlarning ba‟zi tarqoq bo„laklarini bir sistemaga keltirilgan bo„lib, u hozirgacha formal mantiq sifatida saqlanib kelmoqda. Matematik mantiq (shuningdek, simvolik mantiq deb ham ataladi) – matematik usullar bilan rivojlantirilayotgan mantiqdir. “Matematik mantiq” fani barcha fanlarning asosi bo„lishiga qaramay uni alohida fundamental fan sifatida chuqur o„rganish XIX asrda noevklid geometriyaning paydo bo„lishidan boshlandi.

Matematik mantiqning boshlang‘ich tushunchalaridan biri mulohaza tushunchasidir. “Mulohaza” deganda biz rost yoki yolg‘onligi haqida fikr yuritishi mumkin bo‘lgan darak gapni tushunamiz. Har qanday mulohaza yo rost yoki yolg‘on bo‘ladi. Hech bir mulohaza bir vaqtning o‘zida ham rost ham yolg‘on bo‘la olmaydi. Masalan, “”, “”, “5 son tub son”, “1 son tub son”, “o‘g‘limning yoshi otasining yoshidan katta” mulohazalarining birinchisi – rost, ikkinchisi yolg‘on, uchinchisi – rost, 4 chi va 5 chilari esa yolg‘on mulohazalardir.

So‘roq va undov gaplar mulohaza bo‘la olmaydi. Ta’riflar ham mulohaza bo‘la olmaydi. Masalan, “2 songa bo‘linuvchi son juft son deyiladi” degan ta’rif mulohaza bo‘la olmaydi. Ammo “agar butun son 2 ga bo‘linsa, u holda bu son juft son bo‘ladi” degan darak gap mulohaza bo‘ladi. Bu mulohaza – rost.

Mulohazaning qiymati deganda biz uning rost yoki yolg‘onligini tushunamiz. Mulohazalar odatda lotin alifbosining bosh harflari (A, B, C, .... X, , ) bilan, ularning qiymatlari (“rost”, “yolg‘on”)ni R va Yo harflari bilan belgilaymiz. Bu yerda R – rost, Yo – yolg‘on. Shuningdek, ularni raqamlar bilan ham belgilash kiritilgan bo‘lib, rost mulohaza 1, yolg‘on mulohaza esa 0 bilan belgilanadi.

Qismlarga ajratilmaydigan mulohazalar elementar mulohazalar deb aytiladi. Elementar mulohazalar yordamida undan murakkabroq mulohazalarni tuzish mumkin.


MULOHAZALAR HISOBI

Aksiomatik mantiqiy sistema bo’lib, mulohazalar algebrasi esa uning interpretasiyasidir (talqinidir).

Berilgan aksiomalar sistemasi negizida (bazasida) qurilgan aksiomatik nazariya deb shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi.

Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo’linadi.

Formalmas aksiomatik nazariya nazariy-to’plamiy mazmun bilan to’ldirilgan bo’lib, keltirib chiqarish tushunchasi aniq berilmagan va bu nazariya asosan fikr mazmuniga tayanadi.

Qaralayotgan aksiomatik nazariya uchun quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsa, ya’ni:

1) nazariyaning tili berilgan;

2) formula tushunchasi aniqlangan;

3) aksiomalar deb ataladigan formulalar to’plami berilgan;

4) bu nazariyada keltirib chiqarish qoidasi aniqlangan bo’lsa, formal aksiomatik nazariya aniqlangan deb hisoblanadi.