Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti magistratura bo

\ (M1 .\ M2)

Matematik ifodalarda operatorlarni bajarish aniq bir qoidaga ega. MATLAB tizimida mantiqiy operatorlar arifmetik amallarga nisbatan yuqori turadi, darajaga ko’tarish esa ko’paytirish va bo’lish amallaridan yuqori, shu bilan bir qatorda ko’paytirish va bo’lish qo’shish va ayirishga nisbatan yuqori mavqega ega.

Munosabatlar operatori vektor yoki matritsa, ikkita qiymatni taqqoslash uchun xizmat qiladi. Taqqoslash belgilari quyidagi jadvalda keltirilgan.

Funksiya Belgilanishi (sintaksisi)
Teng ==(x==u)

Teng emas ~ = (x ~ = u)

Kichik <(x<u)
Katta >(x>u)

Kichik yoki teng < = (x < = u)

Katta yoki teng > = (x > = u)

Elementlar funksiyalari
Matlabda elementlar funksiyalarini quydagicha tasvirlash mumkin. Bu yerda shuni takidlash kerakki, trigonometric funksiyalarning burchaklari radian o’lchovida bo’ladi.

4-jadval

Funksiya nomi

Sintaksisi

1 x 1 – modul

abs(x)

yex - eksponenta

exp(x)

ln x - natural logarifm

log(x)

log2 x – 2 asosli logarifm

log2(x)

lg x – o’nli logarifm

log10(x)

2^x - 2 darajasi x

pow(x)

sqrt(x)

x - kvadrat ildiz

arccos x- arkkosinus

acos(x)

arcctg x- arkkotangens

acot(x)

arccosec x - arkkosekans

acsc(x)

arcses x - arksekans

asec(x)

arcsin x - arksinus

asin(x)

arstg x- arktangens

atan(x)

sos x - kosinus

cos(x)

ctg x - kotangens

cot(x)

sec x - sekans

sec(x)

sosec x - kosekans

csc(x)

sin x - sinus

sin(x)

tg x - tangens

tan(x)

arcch x -

giperbolik arkkosinus

acosh(x)

arccth x - giperbolik

arkkotangens

acoth(x)

arccosech

x

-

giperbolik

acsch(x)

arkkosekans

arcsech x - giperbolik arksekans

asech(x)

arssh x - giperbolik

arkkosinus

asinh(x)

arstgh x- giperbolik arktangens

atanh(x)

ch x - giperbolik kosinus

cosh(x)

ctgh x - giperbolik kotangens

coth(x)

sosech x -

giperbolik kosekans

csch(x)

sech x - giperbolik sekans

sech(x)

sh x - giperbolik sinus

sinh(x)

MATLAB tizimi dasturlash tilining operatorlari
O’zlashtirish operatori

Dasturlash MATLAB tizimida uning imkoniyatlarini kengaytirishi mumkin. Uning foydalanish imkoniyatlarini yanada oshiradi. Yuqorida dasturlashning ma’lum elementlari bilan tanishdik. Bu yerda MATLAB tilining to’ldiruvchi qoidalarini ko’rib o’tamiz. Dasturlash tilida konstantalar va o’zgaruvchilar ishlatiladi. O’zgaruvchi bu ob’ekt nomlariga ega bo’lib, o’zida turli ma’lumot qiymatlarini saqlash xususiyatiga ega. O’zgaruvchining bu ma’lumot qiymatlari sonlar yoki simvollar, vektorlar yoki matritsalar bo’lishi mumkin.

O’zgaruvchining aniq bir qiymatini berish uchun o’zlashtirish operatori ishlatiladi: Uning umumiy ko’rinishi quyidagicha:
O’zgaruvchi_nomi = ifoda;
O’zgaruvchining tipi oldindan e’lon qilinmasligi mumkin. Ular o’zgaruvchining o’zlashtirayotgan ifoda qiymatiga qarab aniqlanadi. O’zgaruvchining nomi bir nechta simvollardan tashkil topishi mumkin, lekin boshlang’ich 31 ta simvol identifikatsiya qilinadi. O’zgaruvchining nomi harf bilan boshlanadi. Bundan tashqari harf, raqam, simvol va ostiga chiziqlar bo’lishi mumkin. Nomda probel va maxsus belgilar ishlatish mumkin emas.
Satrni ko’chirish
Matematik ifodalarda monitor ekraniga joylashmagan holda uning ma’lum qismini keyingi qatorga ko’chirish maqsadga muvofiq. Buning uchun ko’p nuqta (…) simvoli ishlatiladi. Buyruq rejimida bitta satrdagi simvollar soni 4096 ta bo’lishi mumkin. M-faylda esa cheklanmagan, lekin bunday uzun satrlar bilan ishlash noqulay. Shuning uchun satrdagi simvollarni ko’chirish dasturni sifatini yaxshilaydi.

2.2 MatLab dasturida ikki va uch o’lchovli funksiyalar va ta’limiy modellar yaratish.
Matematik modellar murakkab tizimlarning xatti-harakatlarini tushunish va aniq bashorat qilish uchun juda muhimdir. Ushbu modellar muhim vazifalarni bajarishga imkon beradi, masalan: Tizim xatti-harakatlarini prognozlash va optimallashtirish.
Boshqarish tizimlarini loyihalash
Tizim javobini tavsiflash
MathWorks mahsulotlari matematik modellarni ishlab chiqish uchun zarur bo'lgan barcha vositalarni taqdim etadi. MATLAB® raqamli va ramziy modellashtirish yondashuvlarini qo'llab-quvvatlaydi va egri chiziqni moslashtirish, statistika, optimallashtirish, ODE va PDE echish, hisob-kitoblar va boshqa asosiy matematik vositalarni taqdim etadi. Simulink® ko'p domenli tizimlarning xatti-harakatlarini modellashtirish va simulyatsiya qilish va o'rnatilgan tizimlarni ishlab chiqish uchun muhitni qo'shadi.
MATLAB va Simulink mahsulot oilalari yordamida siz deyarli har qanday turdagi tizimni modellashingiz mumkin, jumladan:
Chiziqli va chiziqli bo'lmagan
Statik va dinamik
Deterministik va stokastik
Diskret va uzluksiz
Siz tizimingizni dasturiy, ramziy yoki blok diagrammalar va holat mashinalari bilan tavsiflash imkonini beruvchi bir nechta modellashtirish muhitlaridan birini tanlashingiz mumkin. Ma'lumotlarga asoslangan yoki fizikaga asoslangan modellarni yaratish ma'lumotlardan tushuncha olish, Modelga asoslangan dizayn orqali dizayn jarayonlarini xabardor qilish, virtual ishga tushirishni yoqish yoki operatsion raqamli egizaklarni yaratish kabi ko'plab afzalliklarni beradi. Ma'lumotlardan modellarni ishlab chiqish Jismoniy tushunchaga ega bo'lsangiz, analitik yoki ramziy yondashuvlardan foydalangan holda birinchi tamoyillardan modellarni yaratishingiz mumkin. Ma'lumotlarga asoslangan modellashtirish usullari, ayniqsa, tizimingiz haqida etarli ma'lumotga ega bo'lmaganda foydalidir. Bunday holda, siz eksperimental yoki tarixiy ma'lumotlaringizga mos keladigan modellashtirish texnikasini tanlab, modelning aniqligini ta'minlashingiz mumkin. Maʼlumotlaringiz orasidagi munosabatlarni oʻrganish uchun statistik egri chiziqni moslashtirish vositalaridan foydalaning. Siz chiziqli va chiziqli bo'lmagan regressiya modellari, tasniflash, klasterlash va sirtni o'rnatish vositalaridan foydalanishingiz mumkin. Tizimning o'tmish tajribasining uning hozirgi va kelajakdagi xatti-harakatlariga ta'sirini ifodalash imkonini beruvchi dinamik modellar neyron tarmoqlar va tizimni identifikatsiyalash usullari yordamida modellashtirilishi mumkin. Ma'lumotlarga asoslangan usullar, shuningdek, kulrang quti modellash va javobni optimallashtirish usullaridan foydalangan holda eksperimental ma'lumotlarni moslashtirish uchun birinchi printsiplar modelingizning koeffitsientlarini sozlash uchun ishlatilishi mumkin.
Modellarni baholash va optimallashtirish
Modelingizni ishlab chiqqandan so'ng, siz uni turli sharoitlarda ishlatishingiz, simulyatsiya natijalarini boshqarishingiz va vizualizatsiya qilishingiz va uning ishonchliligini optimallashtirishingiz mumkin. Shuningdek, ishingizni hujjatlashtirishingiz va modelni hamkasblar bilan baham ko'rishingiz mumkin. Modelingizni simulyatsiya qiling. Simulyatsiya turli sharoitlarda tizimingizning harakatini bashorat qilish yoki simulyatsiya natijalarini sinov ma'lumotlari bilan solishtirish orqali modelingizni tasdiqlash imkonini beradi. MathWorks vositalari model simulyatsiyasining barcha jihatlarini boshqarishni osonlashtiradi. Siz .. qila olasiz; siz ... mumkin:
DoE, ehtimollik taqsimoti va boshqa test vektorlaridan foydalangan holda simulyatsiya shartlarini aniqlang
Simulyatsiyani jahon darajasidagi raqamli echuvchilar va parallel hisoblashlardan foydalangan holda boshqaring
MATLAB ma'lumotlar tahlili, ma'lumotlarni boshqarish va vizualizatsiya imkoniyatlaridan foydalangan holda keyingi jarayon natijalari
Modelingizni optimallashtiring
Modelingizni yaratganingizdan so'ng, siz parametrlarni optimallashtirishingiz va modelni tizimning haqiqiy xatti-harakati bilan tekshirishingiz mumkin. MathWorks optimallashtirish vositalari sizga mavjud tizim modelini takomillashtirish yoki muayyan ishlash mezonlariga javob beradigan dizayn o'zgaruvchilarini sozlash orqali yangi tizim dizaynini optimallashtirish imkonini beradi.

Hisob qaydnomangizga kirganingizdan so'ng, Windows ish stolidagi MATLAB yorliq belgisini (MATLAB 7.0.4) ikki marta bosish orqali MATLAB ga kirishingiz mumkin. MATLAB ishga tushganda, MATLAB ish stoli deb nomlangan maxsus oyna paydo bo'ladi. Ish stoli boshqa oynalarni o'z ichiga olgan oynadir. Ish stolidagi yoki undan foydalanish mumkin bo'lgan asosiy vositalar:

• BUYRUQ OCHASI
• BUYRUQ TARIXI
• ISHLAB CHIQISH
• Joriy ma'lumotnoma
• HELP Browser
• START tugmasi

MATLAB dan kalkulyator sifatida foydalanish
Oddiy interaktiv hisob-kitoblarga misol sifatida siz baholamoqchi bo'lgan ifodani kiriting. Eng boshidan boshlaylik. Masalan, siz 1 + 2 × 3 ifodasini hisoblamoqchisiz deylik. Siz uni taklif buyrug'ida (>>) quyidagicha yozasiz,
>> 1+2*3
ans =7
E'tibor bergan bo'lsangiz, agar siz chiqish o'zgaruvchisini ko'rsatmasangiz, MATLAB joriy hisob natijalarini saqlash uchun standart o'zgaruvchidan ans, javobning qisqartmasidan foydalanadi. E'tibor bering, ans o'zgaruvchisi yaratilgan (yoki u allaqachon mavjud bo'lsa, uning ustiga yoziladi). Bunga yo'l qo'ymaslik uchun siz o'zgaruvchiga yoki chiqish argumenti nomiga qiymat belgilashingiz mumkin. Misol uchun,
>> x = 1+2*3
x = 7 x ga 1 + 2* 3 = 7 qiymati berilishiga olib keladi. Bu o'zgaruvchi nomi har doim oldingi hisob-kitoblar natijalariga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin. Shunday qilib, 4x hisoblash natijasida hosil bo'ladi.
>> 4*x
ans =28.0000
Ushbu minimal sessiyani yakunlashdan oldin arifmetik operatorlarning qisman ro'yxati keltirilgan jadvalga qarashimiz mumkin.
Asosiy arifmetik operatorlar
RAMAZ
FOYDALANISH
MISOL
+ Qo'shimcha 2 + 3
Ayirish 2 3
Ko'paytirish 2 3
/ 2/3 bo'lim
MATLAB ning grafik imkoniyatlari. Ikki o‘lchovli grafikaning eng sodda buyruqlari.
MATLAB turli koordinatalar tizimlarida grafiklar yasash imkoniyatiga ega: to‘g‘ri burchakli, sferik, silindrik koordinatalar tizimlarida koordinatalarni bir ko‘rinishidan ikkinchi ko‘rinishga o‘zgartirish imkoniyati ham bor.
SHuningdek, grafiklarni ikki o‘lchovli, uch o‘lchovli koordinatalar tizimlari yasash mumkin.
U yoki bu koordinatalar tizimida grafiklar yasashning xususiyatlarini qurishdan oldin istalgan tizimda qo‘llaniladigan ba’zi – bir umumiy grafik buyruqlarni keltiramiz:
Plot(x,y) – dekart tekisligida x va u vektorlar grafiklarini yaratadi;
Plot(y) – y – vektor elementlari nomerlari qarshisida u ning grafigini yaratadi;
Esemilog x(x,y) – u qarshisida x logorifmining grafigini chizadi;
Semilog y(x,y) – y logorifmi qarshisida x grafigini chizadi;
Loglog(x,y) – u logorifmi qarshisida x logorifmi grafigini chizadi;
Grid – grafikda turni chizadi;
Title (‘matn’) – grafik yuqorisida sarlavha joylashtiradi;
Xlabel (‘matn’) – grafikning x o‘qi ostida matn yozadi;
Ulabel (‘matn’) – grafikning u o‘qidan chap tomonda matn yozadi;
Text (x,y,’matn’) – (x,u) nuqtasida matn yozadi;
Text(x,y,’matn’, ‘sc’) – chap pastki burchak (0,0) koordinatalarga, o‘ng yuqori burchak (1,1) koordinatalarga ega degan farazda (x,u) nuqtada matn yozadi.
Polar(theta, r) – r va theta vektorlarning qutb grafigini yaratadi, bu erda theta radianlarda berilgan.
Bar (x) – x vektorning gistogrammasini yaratadi.
Bar (x,y) – sohalarni x vektori elementlariga muvofiq joylashtirib u vektor elementlari gistogrammasini yaratadi.
MATLAB tizimida funksiyani grafigini qurish ancha qulay. Buning uchun MATLAB ning dasturlash tili sintaksisidan foydalanib echimi aniqlanayotgan funksiyaning dasturi tuziladi va MATLAB ning birorta funksiyasidan foydalanib, masalan plot yordamida tanlangan funksiyaning grafigi quriladi. Funksiyaning grafigini o‘zgarish jarayonini kuzatish ham mumkin. Buning uchun plot funksiyasining o‘rniga comet funksiyasidan foydalaniladi. Grafikni traektoriyasini o‘zgarish tezligini kamaytirish uchun argument qiymatini o‘zgarish qadamini juda kichik olish kerak.
MATLAB ning plot funksiyasi kirish parametrlariga bog‘liq holda har xil formalarda bo‘lishi mumkin. Masalan plot (y) funksiya y ning elementiga nisbatan grafik hosil qilsa, plot (x,y) funksiya y ning x ga bog‘liqlik grafigini hosil qiladi.
Masalan, funksiyaning oraliqdagi grafigini qurish uchun tenglama MATLAB ning dasturlash tilida yozib olinadi va dastur MATLAB dasturi ekranining Command Window qismiga kiritiladi. Bu quyidagi ketma – ketlikda bajariladi.

1. 
   Argument qiymatining quyi chegarasi, o‘zgarish qadami va yuqori chegarasi beriladi:
   

>> t = [0:pi/100:2*pi];
2. Funksiyaning qiymatini hisoblash formulasi kiritiladi:
>> y = sin(t);

3. 
   Grafikni qurish uchun plot funksiyasidan foydalaniladi, ya’ni
   

>> plot (t,y)
Natijada quyidagi kichik dastur hosil bo‘ladi:
>> t = [0:pi/100:2*pi];
>> y = sin(t);
>> plot (t,y)
va kompyuter ekraniga funksiyaning grafigi chiqadi (1-rasm).
MATLAB ning plot funksiyasining parametrlari juftligini soniga nisbatan grafiklar soni ham ortib boradi. Funksiyaning bu imkoniyatidan foydalanib ikkita funksiya ildizlarini grafik usulda taqqoslash mumkin. Buning uchun funksiyalarning grafigini bitta koordinata o‘qiga qurish lozim. Masalan, quyidagi va funksiyalarni grafigini [-2π, 2π] oraliqda qurish va ularni taqqoslash uchun quyidagi dasturni tuzamiz.
>> x = [-2* pi:pi/20:2*pi];
>> f = exp(0.1*x).*sin(x).^2;
>> g = exp(-0.2*x).*sin(x).^2;
>> plot (x, f, x,g)

Xulosa

Kurs ishini yozishdan maqsad Matlab dasturining imkoniyatlarini o’rganish va turli xil murakkablikdagi matematik masalalarni yechishda har bir funksiyaning vazifalarini o’rganishdan iborat. Matlab paketi butun dunyoda ommalashdi. Uning afzallik tomonlari: 1. Masalalarni programmalash ko‘rgazmali va qulay. Murakkab matematik ifodalar qog‘ozdagi kabi yoziladi ; 2. Foydalanish uchun qulay va sodda.

Oxirgi paytda u tez takomillashib bormoqda. Murakkab masalalar Matlabda ancha sodda bajariladi, tushunarliroq bo‘ladi va bir necha barobar tez bajariladi.
Matlabning ichki funksiyalari yordamida istalgan algebraik tenglamani yechish mumkin.
Xulosa qilib aytganda, Matlab quyidagi bir qator imkoniyatlarni o‘z ichiga oladi: matematik funksiyalar kutubxonasi; turli tipdagi grafiklar ko‘rish uskunalari; matnli izohlar va hisobotlarni rasmiylashtirish vositalari; paketning standart uskunalari yordamida yechish mumkin bo‘lmagan yoki juda murakkab bo‘lgan vazifalarni hal etish uchun dasturlar yozish imkoniyatini beradigan dasturlash tillari, dastur tuzulishiga o‘xshash konstruksiyalar; ma’lumot olish va tezkor taqdim etish uchun qulay interfaol tizimi; boshqa Windows ilovalar bilan OLE mexanizmlari orqali ma’lumotlar almashish vositalari; tayyor ishchi hujjatlarni elektron pochta yoki Internet orqali ekranda taqdim etilgan holatida yuborish. Matlab injenerlik amaliyotida xar kuni uchraydigan, ko‘p vaqt talab qiladigan masalalarni xal qilishga mo‘ljallangan, bunday masalalarga algebraik va differensial tenglamalarni yechish, funksiyalarni taxlil qilish, ularning ekstremumlarini izlash, tenglamalarni sonli va analitik differensiallash hamda integrallash, topilgan yechimlarni tahlil qilish uchun jadval va grafiklar chiqarish kabilarni misol qilish mumkin.


Foydalanilgan adabiyotlar.
1. R.X.Ayupov Ixtisoslashgan dasturiy vositalar fani boʻyicha oʻquv-uslubiy majmua Toshkent – 2019. 2. "Manba kodingizni himoya qiling". Karl Tomson Matematika ishlari. 2019-yil 1-noyabrda olindi.
3. Dyakonov V., Kruglov V. MatLab. Analiz, identifikatsiya i modelirovanie sistem. Spetsialnыy spravochnik. –SPb.: Piter, 2002.
4. Potyomkin V.G. Vvedenie v MatLab.- M.: «Dialog-MIFI», 2000, -350 s.
5. Ketkov YU. L. i dr. MATLAB 7: programmirovanie, chislennыe metodы.// SPb.:BXV-Peterburg, 2005.
6. www.exponenta.ru, www.matlab.ru