Ni yoki y ni o‘zichiga olmagan 2- tartibli differensial tenglamalarni yechish



Download 88,97 Kb.
bet1/2
Sana11.04.2020
Hajmi88,97 Kb.
#43839
  1   2
Bog'liq
5-amaliy mashgulot

5-Mavzu: Yuqori tartibli differensial tenglamalar. X ni yoki Y ni o‘zichiga olmagan 2- tartibli differensial tenglamalarni yechish

Quyidagi


(1)

noma’lum funktsiyaning n-hosilasini o’z ichiga olgan tenglamalar n-tartibli differentsial tenglamalar, deb ataladi.



1- m i s o l . tenglamaning boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamani ketma-ket integrallab, uning umumiy yechimini topamiz:

yoki


.

Agar boshlang’ich shartlardan foydalansak: Demak, xususiy yechim



ekan.


2-m i s o l .Berilgan tenglamani tartibini pasaytirish.

; ; ; .

3- m i s o l . tenglamani yeching.

deb belgilash kiritamiz. U holda

va ni tenlamaga qo’yamiz

demak tenglamani tartibi pasaydi, en bu tenglamani yechamiz

, , , .

Bu yerdan , .

5.1 ni bevosita o’z ichiga olmagan tenglamalar.Bu turga

(4)

ko’rinishdagi differentsial tenglamalar kiradi.

Agar (4) da almashtirish bajarsak, uning tartibi taga pasayadi, ya’ni

bo’ladi.


4 - m i s o l .; ; masalaning yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamada bevosita qatnashmayapti, shu sababli desak, tenglama quyidagi

chiziqli tenglamaga keladi. Buni masalan, Bernulli usuli bilan yechamiz, ya’ni yechimni ko’rinishda qidiramiz. U holda, va larga nisbatan



sistema hosil bo’ladi. Sistemaning birinchi tenglamasidan



ni topib, ikkinchisiga qo’ysak:



kelib chiqadi. U holda, bo’ladi. Bu yerda ekanligini eslab, yana bir marotaba integrallasak:



hosil bo’ladi. Bu yerdagi va o’zgarmaslarni boshlang’ich shart- lardan foydalanib topamiz:





Bundan Demak, qo’yilgan masalaning echimi



bo’lar ekan.



5.2. Erkli o’zgaruvchini o’z ichiga olmagan tenglamalar. Bizga

ko’rinishdagi tenglama berilgan bo’lsin. Bunday tenglamalarda almashtirish tenglama tartibini pasaytirdi. Bunda hosilalar yangi o’zgaruvchi z orqali quyidagicha ifodalanadi:



Xususan, agar tenglama 2-tartibli bo’lsa, u holda u almashtirish natijasida quyidagi 1-tartibli tenglamaga keladi:





Download 88,97 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish