Неа фанининг республикамизда жорий қилинаётган илғор технологиялари ва уларни ривожлантиришдаги ахамияти

6-§ Ikkilangan kvant chuqirlik tarkiblari. Kvant o’ralar orasidagi mosofani o’zgarishining to’lqin funksiyasi shakli tasviri


O’tgan ma’ruzalarda himoyalangan, ajratilgan kvant chuqurliklari va potensial bar’yerlar bilan tanishildi.
Hozirda texnika taraqqiyotini o’sishi va ortirilgan tajribalar xulosalari asosida, epitaksial qatlamlar olish texnalogiyasi yordamida, o’ta yuqori murakkab geterokompozisiyali tarkiblarni yaratish imkoniyatlari vujudga keldi. Bu geterokompozisiyalar yarim o’tkazgichli materiallardan iborat bo’lib, murakkab potensial profilga ega bo’ldi.
Shu nuqtai nazaridan, murakkab kvant chuqurliklarida zarrachalarini energetik spektrini o’rganish muhim ahamiyatga ega. Chunki bu murakkab kvant chuqurliklarini formulalarini va o’zaro bo’g’liqlik xususiyatlarini o’zgartirib, energetik spektrlarini hamda elektronlarni kvant chuqurliklarda tarqalishi va taqsimlanishini boshqarish mumkin bo’ladi. Hozirda ko’pchilik elektron va optoelektron asboblarining yaratilishida geterokompozisiyali tarkiblardan foydalanilmoqda. Bu materiallar asosida infraqizil nurlar to’lqin uzunligini beruvchi lazerlar, Infraqizil nurlar sezuvchi indikatorlar, nochiziqli optik, emmektorlar, yuqori tezlikli tranzistorlar tayyorlanmoqda.
Bundan kvant chuqurliklarini o’zaro yaqinlashishidagi ta’sirlarini o’rganish uchun ikki ptensialli bar’yerga ega bo’lgan va bir biridan ajratilgan bir o’lchamli kvant chuqurligini ko’rib o’tamiz (6.1-rasm)
Agarda kvant chuqurligi bir biridan juda uzoq bo’lsa, u holda to’lqin funksiyasi ψ amaliy jihatdan 0 ga teng bo’ladi.To’lqin tenglamasining kvant chuqurligining chekka qismlari uchun yechimi, izolyasiyalangan kvant chuqurchalarining yechimi bilan mos tushadi, lekin ψ² ning qiymati normallashgan holatda marotabaga kamayadi.

6.1. – rasm (a, b). Potensial profil va to’lqin funksiyasini ikki to’g’ri burchakli kvant o’radagi ko’rinishi

Eng past kvant holat uchun to’lqin funksiyasi ψ (6.1, a - rasm) da ko’rsatilgan. Ammo (6.1, b - rasm) uchun Shridenger tenglamasini boshqacha yechemi mavjud bo’ladi. Birinchi (6.1, a - rasm) da ko’rsatilgan ψ to’lqin funksiyasi (vaqtga nisbatan o’zining manfiyga o’zgarishi bilan) qiymatini manfiyga o’zgartiradi. Ya’ni kvant chuqurligi boshqa kvant chuqurligiga nisbatan to’lqin funksiyasi 180⁰ ga farq qiladi (6.1, b - rasm). Shuning uchun (6.1, a - rasm) da ko’rsatilgan to’lqin funksiyasi simmetrik, (6.1, b - rasm) dagi to’lqin funksiyasi esa antisimmetrik funksiya deyiladi.
Energetik jihatdan hisoblanganda (a) va (b) to’lqin funksiyasi bir xildir ψ(x), ya’ni kinetik energiya (~/dψ/dx/²) va potensial energiya (~U(x)/ψ/²) ko’rinishda bo’ladi.
Agarda biz kvant chuqurliklarini bir biriga yaqinlashtirsak, u holda (a) va (b) kvant chuqurliklarining yaqinlashishi hisobiga, to’lqin funksiyasi ko’rinishi (6.2 – rasm) holatiga o’tadi. Bu holatda (a) to’lqin funksiyasi to’liq energiyaning (E) kam qiymatini beradi. Chunki (b) holat uchun potensial energiya (a) holatdagi qiymatga ega. Ammo kinetik energiya o’zining o’rtacha qiymatidan /dψ/dx/² ga kam. Agarda kvant chuqurliklarini o’ta yaqinlashtirilganda to’lqin funksiyalarini kvant chuqurliklaridagi holati bir biriga qo’shilib ketadi. Natijada ikki kvant chuqurligining kengligi 2W ga teng bo’ladi (6.3, a, b - rasm) E energiyaning chuqurlikdagi qiymati E ~ n² (kvant chuqurligini kengligi) taxminan 1/4 ga teng bo’ladi. Bu holat (6.3-rasm, a) ga to’g’ri keladi, (6.3 – rasm, b) uchun esa n=2, kvant chuqurligi kengligi 2W gat eng.
Shunday qilib E to’lqin funksiyasiga bog’liq bo’lgan energiya ikki (a) va (b) holat uchun bir xil bo’ladi. Chunki n ham ikki marotabaga ortdi. Bunday holat agar kvant chuqurligi cheksiz baland bo’lganda to’g’ri mos tushadi.
Kvant chuqurliklarini energiyasini oraliq masofasi bog’liqligi ko’rinishi (6.4 – rasm) da keltirilgan. Ikki holat uchun rasmda ko’rsatilganidek asos energiya E₁ bo’lib masofa L ning L = ∞ holati uchun bo’ladi. Bu energetik E₁ holat har qanday L ning qiymati izolyasiyalangan kvant chuqurlikka mos keladi va ular birlashgan (yopishgan) holatda dublet hosil qiladi. Kvant chuqurlik yaqinlashib bir biriga yopishib borishi oraliq masofani L ni kamayishi hisobiga bo’ladi. Bunday yaqinlashgan holatda zarraga o’ta kichik energiyaga ega bo’ladi va ikki chuqurlikning to’lqin funksiyasi bitta fazada yotadi.
Agarda zarraga ikkinchi holatda bo’lsa, u vaqtda to’lqin funksiyasi qarama-qarshi fazada bo’ladi. Aytib o’tish lozimki, kvant chuqurliklarini bir biriga yopishib ketishi huddi rezonans tebranish chastotalarini yopishib ketishiga o’xshab ketadi.
δ - ko’rinishdagi to’siq bilan ajralgan ikki kvant o’ralarda zarralarning spektrlarini ko’rinishi to’siq bilan ajralgan ikki kvant o’ralardagi potensiallar taqsimotini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin
(6.1)

6.2-rasm (a, b). Kvant o’ralar orasidagi masofaning o’zgarishiga qarab, to’lqin funksiyasining o’zgarishi

6.3-rasm. To’siqni o’ta kichraygan holati uchun to’lqin funksiyasi.

_{Lekin a>0 |x| zarrachaning holati uchun Shridenger tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
o≤x≤W holatda (6.2)}