Название обратной тригонометрической функции

Получение функции arcctg[править | править код]

Дана функция {\displaystyle y=\operatorname {ctg} \,x}. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие {\displaystyle y=\operatorname {arcctg} \,x} функцией не является. Поэтому рассмотрим промежуток, на котором она строго убывает и принимает все свои значения только один раз — {\displaystyle (0;\pi )}. На этом отрезке {\displaystyle y=\operatorname {ctg} \,x} строго убывает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале {\displaystyle (0;\pi )} существует обратная функция {\displaystyle y=\operatorname {arcctg} \,x}, график которой симметричен графику {\displaystyle y=\operatorname {ctg} \,x} на отрезке {\displaystyle (0;\pi )} относительно прямой {\displaystyle y=x.}
График арккотангенса получается из графика арктангенса, если последний отразить относительно оси ординат (то есть заменить знак аргумента, {\displaystyle x\rightarrow -x}) и сместить вверх на π/2; это вытекает из вышеупомянутой формулы {\displaystyle \operatorname {arcctg} x=\operatorname {arctg} (-x)+\pi /2.}

Функция arcsec[править | править код]

График функции {\displaystyle y=\operatorname {arcsec} x}
Арксе́кансом числа x называется такое значение угла y (в радианной мере измерения углов), для которого {\displaystyle \sec y=x,\qquad |x|\geqslant 1,\quad 0\leqslant y\leqslant \pi .}
Функция {\displaystyle y=\operatorname {arcsec} x} непрерывна и ограничена на всей своей области определения. Она является строго возрастающей и всюду неотрицательной.

• 
  {\displaystyle \sec(\operatorname {arcsec} x)=x} при {\displaystyle |x|\geqslant 1,}
  
• 
  {\displaystyle \operatorname {arcsec}(\sec y)=y} при {\displaystyle 0\leqslant y\leqslant \pi .}
  
• 
  {\displaystyle D(\operatorname {arcsec} x)=(-\infty ;-1]\cup [1,\infty )} (область определения),
  
• 
  {\displaystyle E(\operatorname {arcsec} x)=[0;{\frac {\pi }{2}})\cup ({\frac {\pi }{2}};\pi ]} (область значений).