|
Topshiriq 1
1.Statistika nima?
2.Yadroda statistic jarayon nima?
3.Bu jarayonda qnday taqsimotlardan foydalanimiz va nima uchun?
4.Gauss taqsimoti nima?
5.Puasson taqsimotini tushuntiring.
Javoblar:
1. Statistika (lotincha: status — "vaziyat") maʼlumot yigʻish, tartiblash, tahlillash, sharhlash va koʻrsatishga bagʻishlangan matematika sohasidir. Bunga statistik tadqiqot va tajriba rejalashtirish ham kiradi.
Statistika (lot. ctatus — boylik, davlat) — 1) turli hodisalar va jarayonlarni miqdoriy hisoblash, maʼlumotlarni qayta ishlash va tahlil qilish yoʻli bilan ijtimoiy hayotning umumiy qonuniyatlarini oʻrganadigan ijtimoiy fanlar tarmogʻi. Tor maʼnoda Statistika biror bir hodisa yoki jarayon toʻgʻrisidagi jamlanma maʼlumotlar (koʻrsatkichlar) majmui (toʻplami)ni bildiradi. Statistika murakkab va sertarmoq fanlar majmuidan iborat boʻlib, ijtimoiy hayotning xilma xil hodisalarini oʻrganadi va tahlil etadi. 2) jamiyat hayotidagi hodisalar va jarayonlar toʻgʻrisida yalpi axborotlarni yigʻish, qayta ishlash, tahlil va eʼlon qilish bilan bogʻliq amaliy faoliyat sohasi. Milliy, mintakdviy xalqaro Statistikagaga boʻlinadi.
2. Yadroning muhim xarakteristikalaridan biri statistik xususiyatidir. Statistika bir necha aynan bir xil zarralarning kollektiv xususiyatidir.
Bir xil mikrozarralar, masalan, ikkita proton barcha xususiyatlari bilan aynan bir xil bo’lib, bir-birlaridan farqlanmaydi. Aynan bir xil ikki zarra o‘zaro joylari almashtirilsa holat xususiyatlari hech ham o’zgarmaydilar. Bundan bir xil zarralarni almashtirishlik yangi holatga olib kelmaydi. Demak, ikkita bir xil a va b zarralardan biri tayinli a va ikkinchisi b holatda emas, balki ixtiyoriy a yoki b holatlarda tura oladi. Ma’lumki, kvant mexanikasiga ko‘ra, zarra trayektoriyasini aniqlash mumkin emas, faqatgina to’lqin funksiyasi amplitudasiga ko‘ra, zarrachani toppish ehtimoligini beradi. Agar aynan bir xil a va b zarralar harakatlanib tursa qaralayotgan vaqtda qaysi bir sohaning qaysi joyida ekanligini aniqlab bo’lmaydi. Bu zarralarni qayd qiladigan bo’lsak, hisoblagich qaysi birini qayd etayotganligini bilib bo’lmaydi, faqatgina bulaming hisoblagichga kelib tushgan ehtimoligini aniqlash mumkin. Shunday qilib, mikroolamda aynan bir xil zarralar holati bu zarralar joyini o‘zaro almashtirish bilan o‘zgarmas ekan. Kvant nazariyasiga ko‘ra, n ta zarradan iborat sistemaning koordinatalari va spin proyeksiyalari bo’lgan to’lqin funksiyasi . Bu sistemadagi ikkita zarra masalan, birinchi va ikkinchilarini o‘zaro almash tirsak sistema holati o‘zgarmasligi kerak.
bu yerda - almashtiruvchi operator.
Almashtiruvchi operator ni ikki marta qo‘llab, funksiya oldingi
holatiga keladi: , ya’ni .
Istalgan bir juft zarralar uchun yuqoridagidek mulohaza qilish mumkin.
Ikkita bir xil zarrani o‘zaro almashtirish bilan to’lqin funksiya o‘zgarmasa
zarralarga nisbatan simmetrik, agar o’zgarsa zarralarga nisbatan antisimmetrik.
Ko’rsatish mumkinki, zarralar almashtirishlarga nisbatan u yoki bu simmetriyaga tegishli bo’ladi. Zarralarning almashtirishlarga nisbatan xususiyatini statistika deb ataladi.
3. Agar zarralarning istalgan juftini o ‘zaro almashtirish bilan to’lqin
funksiyasi simmetrik bo’lsa, u vaqtda bu zarralar Boze-Eynshteyn statistikasiga bo‘ysunadi:
Bu zarralarga boze-zarralar yoki bozonlar deyiladi.
Agar zarralarning istalgan juftini o‘zaro almashtirish bilan to’lqin
funksiyasi antisimmetrik bo’lsa, u vaqtda bu zarralar Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysunadi.
bu zarralarga fermi zarralari yoki fermionlar deb ataladi.
Fermi-Dirak statistikasidagi zarralar Pauli tamoyiliga bo‘ysunadi. Pauli
tamoyiliga ko‘ra, har qanday yopiq sistemada bir xil xususiyatga ega bo’lgan
hatto ikkita fermion joylashaolmaydi. Pauli tamoyiliga ko‘ra, fermion n,l,I,m
kvant sonlarining birortasi bilan farqlanishi lozim. Kvant mexanikasidan va holatlardagi ikki xil zarra to’lqin funksiyalaridir. Ikkita fermion zarralar uchun yuqoridagi formulaga ko‘ra, ko‘paytma antisimmetrik bo’ladi:
Agar funksiya va bir xil bo’lsa, ifoda nol bo’ladi. Pauli tamoyili bajariladi. Pauli tamoyili olamtuzilishini tushuntirish uchun qo‘llaniladi. Elementlar davriy sistemasini, atom yadrosini, va kristallar strukturasini busiz tushuntirib bo’lmaydi. Ifodaning ikkita bozon zarralar uchun simmetrik funksiyasi:
ifoda bir xil funksiyalar uchun nolga teng boMmaydi, ya’ni bir holatda istalgancha bozonlar tura oladi. Bozonlar Pauli tamoyiliga bo‘ysinmaydi. Shunday qilib, elementar zarralar, toq yadrolar spinlari yarimli butun I= 1/2, 3/2, 5/2 boMsa fermionlar bo‘lib, Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysunadi. Agar elementar zarralar juft yadrolar spinlari butun I = 0, 1,2 bo’lsa bozonlar bo’lib, Boze-Eynshteyn statistikasiga bo‘ysunadi. Sistema bir necha fermion-elementar zarralardan tashkil topgan bo’lsa, bu zarralar sonining toq yoki juftligiga ko‘ra, Fermi-Dirak yoki Boze-Eynshteyn statistikasiga mansub bo’lishligi mumkin.
4. Gauss taqsimoti.
Gauss dekart koordinata sistemasida sakrab harakatlanuvchi modda nuqtaning juda ko‘p sakrashlardan keyin uning koordina- talarini aniqlash ehtimoliyatini hisoblab, bu ehtimoliyati zichligi F (Z), Z koordinata sistemasida:
Agar berilgan sharoitda voqea albatta ro‘y beradigan bo‘lsa, bu voqea ishonchli voqea ekanligini ko'rsatadi. Bu yerda A va a lar integrallash doimiylaridir. Bunday ehtimoliyat zichligi taqsimoti Gauss taqsimoti deyiladi. Bu taqsimot funksiyasi orqali juda ko‘pgina o‘zgaruvchan kattaliklarning o‘zgarish qonuniyatlari tushuntiriladi. Shuning uchun katta ahamiyatga ega. Demak, xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, Gauss taqsimot funksiyasi sistemaning dispersiyasiga bog‘liq bo‘lar ekan. Dispersiya qiymati qancha kichik bo‘lsa, uning grafikda ifodalangan qiymati shuncha tik bo‘ladi va dispersiya qiymatining ortishi bu taqsimot funksiyasi shuncha yoyila boradi.
5. Puasson taqsimoti
Puasson taqsimoti ko’pincha ma’lum vaqt oralig’ida yoki uzunlik (yuza, hajm) oralig’ida hodisaning ro’y berishlar soni ustida gap borganda va ehtimollik juda kichik bo’lganda ishlatiladi.
Puasson taqsimoti bilan taqsimlangan X diskret tasodifiy miqdor 0, 1, 2, … , k, … qiymatlarni
ehtimolliklar bilan qabul qiladi. Bu yerda , n-tajribalar soni, p hodisani ehtimoli.
Puasson taqsimotining matematik kutilma va dispersiyasi quyidagicha:
,
Do'stlaringiz bilan baham: |
