Nazariy fizika kursi

J  
P (r,t)d V   =   -  
У 
j
 
( r , 0   d,S. 
(4.18)
Mu  tenglama  zaryadning  saqlanish  qonunini  ifodalaydi:  Zaryad  bor- 
Uan  y o ‘q  bo‘lmaydi  va  y o ‘qdan  paydo  bo‘lmaydi,  faqat  bir  so ­
li 
adan  boshqa  sohaga  k o‘chib  o ‘tishi  mumkin.
Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga  (ilova A .
88
)  asosan  (4.18)  tengla­
maning  o ‘ng  tomonidagi  berk  sirt  b o ‘yicha  integraldan  hajm  b o ‘yicha 
11
it ogralga  o :tamiz:
/ 
~ ^ d t ^ dV 
= ~ J
 diV J 
(Г’ dV'
 
(4-19)
Mu  yerda  hajm  b o ‘yicha  integral  bilan  vaqt  bo'yicha  hosilaning  o ‘ rnini 
almashtirdik.  Integrallash hajmi  ixtiyoriy boiganligi uchun  (4.19)  t eng­
lamaning o :ng va chap tomonlaridagi integral ostidagi ifodalar bir-biriga 
teng  boiishi  kerak:
-  +   d i v j  (r ,t )  =   0. 
(4.20)
1 Ituzircha 
S
  sirt  harakatlanm aydi  va  vaqt  o ‘tishi  bilan  uning  shakli  o'zgarrnaydi 
d rb  hisoblaymiz.  Bu  m asalaga  m akroskopik  elektrodinam ikada  qaytam iz.
93

---

Bu  tenglama  zaryadning  saqlanish  qonuni  (4.18)  ning differensial  ko'ri­
nishi  bo'lib,  uzluksizlik  tenglamasi  deyiladi
.2
Zarrachaning zaryadi  o'zining tabiatiga ko'ra invariant kattalik b o '­
lib,  sanoq  sistemaga  bog'liq  emas.  Uning  zichligi  esa  invariant  emas, 
ammo  de  =   pdV  hajm  elementi  dV  dagi  zaryad  bo'lganligi  uchun 
invariant  bo'ladi.  Bu  tenglikning  har  ikkala  tomonini  dx1  4-radius- 
vektorga  ko'paytiramiz:
Их*
dedxг  =   pdVdx1  =   pdV dt—— . 
(4.21)
Bu  tenglikning  chap  tomoni  4-vektor,  o'ng  tomonidagi  dVdt  invariant
dx^
bo'lganligi  uchun  kattalik  p ——  4-vektorni  tashkil  qiladi.  Uni  j 1  bilan
dt
belgilab  4-tok  zichligi  deb  ataymiz: 
dx^
f   =   Р- j r ,  
f   =   {cp, pvx , pvy ,p vz)  =   (cp, pv)  =   (cp, j). 
(4.22)
4-tok  zichligining  uchta  fazoviy  tashkil  etuvchisi  bizga  ma’lum  bo'lgan 
uch  o'lchovli  tok  zichligi  j   =   vp  ni  beradi,  vaqt  tashkil  etuvchi  esa  cp 
ga  teng.
Uzluksizlik  tenglamasini  4-tok  zichligidan  olingan  4-divergensiya 
ko'rinishida  yozish  mumkin:
d jl
a ?   =   °- 
<4-23>