|
11.1
O m qonuni
K o ‘p qirrali elektrom agnit hodisalari ichidan
d {- ■ }/dt
= 0.
j ф
0
sliartlar bilan chegaralangan
magnitostatika
hodisalarini a jra tib olam iz.
Bu hoi uchun M aksvell va b o g !lanish tenglam alari qu yidagi k o ;rinishda
yoziladi:
Bular m agnitostatikaning asosiy tenglam alarini beradi.
T o k zichligi
j = j ( r )
aniq bodgan da bu tenglam alarning birinchi ju fti
В
ni aniqlash
uchun yetarlidir. A m m o tok zichligi m agnitostatika tenglam alarin ing
ikkinchi ju ftid a (b o g ‘lanish tenglam alari hisobiga) ham ishtirok etadi.
Shu sababli savol tu g ‘iladi, (11.1)—(11.4) tenglam alar unga kirgan kat-
taliklarni fazoning ham m a nuqtalarida, ya'ni o'tkazgich ichida va tash-
qarisida aniqlash iinkoniyatini beradim i? Bu savolga ja v o b olish uchun
bir necha misolni ko'rib chiqam iz:
1. E n ergivaning saqlanish qonunini
m agnitostatika uchun ko‘rib chiqam iz. Berk sistema uchun ch egaiada
m aydon nolga teng b o ‘lgan ligi uchun energiya oqim i b o im a v d i, ya'n i
rot
H =
— j
,
с
d iv
В =
0,
rot
E =
0 .
d iv
D
=
47Г/Э.
(
11
.
1
)
( 11.2)
(11.3)
(11.4)
В = ц Н ,
D
=
e
E.
j
=
■'fE.
(11.5)
/ i E H \ d S = 0.
229
l ii mdan tashqari, vaqt bo'yicha hosilalar nolga teng. Bularni hisobga
olsak, onorgiyaning saqlanish qonuni quyidagi k o iin is h g a o't.adi:
Boshqa tom ondan bu ifoda
j Ф
0 b o ig a n lig i uchun nolga teng b o ia ol-
m aydi. Shunday qilib, m aydonning statsionarlik
d { - ■ - }/dt —
0 va vaqt
bo'yich a o'zgarm as tokning m avjudlik shartlari bir-biriga zid b o ‘lib,
m agnitostatikaning boshlangich asoslari yetarli em asligini ko‘rsat,adi.
Bunday qaram a-qarshilikning yuzaga kelishiga sabab shundaki. cncr-
giya balansida o'tkazgichlarda issiqlik ajralib chiqishi natijasida ener-
giyaning kamayishi hisobga olinishi kerak. A m m o boshlang'ich tengla-
m alarda tokni o'zgarm as ushlab turuvchi manba y o ‘q b o ig a n lig i sababli
energiy balansi n o to ‘g i i natijaga olib keldi. Bu holatni bartaraf qilish
uchun boshlangich tenglam alarda tokni statsionar ushlab turuvchi tok
manbalari bilan to id iris h kerak b o ia d i.
2.
Manba bor b o ig a n berk zanjirning turli nuqtalarida tok va
elektr m aydonning y o iia lish la rin i ko'rib chiqamiz. Tashqi zanjirda tok
va m aydonning y o iia lish la ri mos tushadi, y a ’ni
M anba elektrodlari orasida elektr m aydon musbat elektroddan man-
fiyga qarab y o ‘nalgan. Shu vaqtd a zanjir berk ekanligini
inobatga olsak, tok toskari tom onga qarab yo'n alganligini k o ia m iz . Bu
(11.6) tenglam a bilan anicilangan y o iia lis h g a ziddir. Zanjirning manba
qism ida bunday ziddiyatning paydo b o iis h ig a birinchi m isoldagi kabi
bosh lan gich tenglam alarda manba hisobga olinm aganligidadir.
3.
Bu holatni M aksvell tenglam alaridan ham ko‘rish mumkin.
(11.7) ga asosan, statsionar tok chiziqlari yopiq chiziqlardir, y a ’ni m ay
don ta ’sirida o'tkazgichdagi zaryad yopiq chiziqlar b o ;ylab harakat-
lanadi. Bunday harakatni hosil qilish uchun m aydon ish bajarishi lozim.
Y o p iq zanjirda elektr m aydonning zaryadlar ustida bajargan ishi (11.3)
ning integral k o iin ish iga m uvofiq,
•2
j
=
1 E.
(
11
.
6
)
d iv
j =
0 .
(11.7)
230
Va ’ni m aydon potensial xarakterga ega b o ‘lgan ligi uchun uiimj.-, v < • | • 14
zanjirda bajargan ishi nolga teng, demak, у tok hosil qilaolm aydi Sim
ning uchun tok paydo qilishda potensial xarak terga ega bo'lm af.im ,
qandaydir chet kuchlar bilan bogdangan m aydon ham ishtirok Hislii
kerak.
Y u qorida ko‘rib chiqilgan m isollarga asosan (11.6) munosalmtda
l.okni 0‘zgarm as ushlab turuvchi manbani hisobga olib o ‘zgartirish ko-
inkligi kelib chiqadi.
Buning uchun zaryadga elektr m aydon
E ( r )
dan tashqari boshqa-
cha tab iatga ega bodgan chet kuchlar m aydoni
E ch( r )
t a ’sir qiladi deb
hisoblaymiz. B unga asosan (11.6) m unosabatni qu yidagi ko'rinishda
yozish kerak:
j = 1 ( E + E ch).
(11.8)
Bunga umumlashgan O m qonunining differensial k o ‘rinishi deyiladi.
O m qonunini bunday ko‘rinishda umumlashtirish chet kuchlar tabi-
atining fizik xossasiga aniqlik kiritishni talab qilm aydi. U kim yoviy, ter-
m oelektr va boshqa tab iatga ega bodgan tok m anbalari bodishi kerak.
Shunday qilib, izo tro p muhit ilgari ko:rganim izdek, uchta fizik kattalik
bilan emas,
e = c(r), /.1 =
7 = 7 (r),
E ch
=
E ch( r )
kattaliklar bilan
xarakterlanishini aniqladik. O m qonunining umum lashgan ko‘rinishda
yozilishi yu qoridagi m isollarda paydo bolgan zid d iya tla rn i b a rta ra f qi
ladi. M asalan, energiyaning saqlanish qonuni endi quyidagicha yoziladi:
f
= - / J
>
+ /
j ^ d V
Bu yerda (11.8) ga ko‘ra
E
=
j/
7 —
E °h
ekanligini hisobga oldik.
Saqlanish qonunining chap tom oni va o ‘ng tom on id a gi uchii chi li.id
ko:rilayotgan statsionar hoi uchun nolga teng.
N atija d a , q u jid a g r ii
hosil qilam iz:
Q = -
J
J
— dV +
J
j E ckd V =
0 ,
yoki
j
3
— d V
=
J
j E chdV.
7
Shunday qilib, o ‘tkazgichda ajralib chiqadigan issiqlik hisobiga ener
giyaning kamayishi chet kuchlar tom onidan kom pensatsiyalanib turadi.
231
Do'stlaringiz bilan baham: |
