Nazariy fizika kursi

m jis m n in g m a ssa si
deyiladi. Y o 'l - y o 'l a k a y k ic h ik tezlikli G a lile y
alm a sh tirish la ri u c h u n
/ = — 
m r ■
 V
ekanligini h a m topdik.
Lagranj funksiyasida paydo b o 'l g a n va jis m n in g
m assasi
deyilgan 
k a ttalik h a m m a vaqt m u sb at so n b o 'lish i kerak, aks h o !d a erkin jism
u c h u n en g qisqa t a ’sir prinsipi bajarilm as edi
S = ’^ \ y 2dt
(1.47)
m
2
ifoda 
m <
0 b o 'lg a n d a h a m m a vaqt m a n fiy b o 'lib tezliklar k atta b o ‘lgan 
sari q u y i d a n c h e g a r a la n m a g a n , va, d e m a k , m i n i m u m g a ega b o ‘la 
o lm a y d ig a n b o 'lib q o lar edi.
Lagranj funksiyasiga vaqt va k o o rd in a ta n in g b iro r-b ir funksiyasining 
v aqt b o 'y i c h a t o 'l i q h o silasin i q o 's h i b , y angi L agranj funksiyasiga 
o'taylik:
L ' = L + j f ( q , t ) .
(1.48)
B u h o i d a t a ’sir integrali f a q a tg in a q a n d a y d ir a n iq s o n g a o ‘za - 
garadi:
20

---

l b
S '
 = 
J 
dtL ' 
= S + f ( q hJ h) ~ f ( q a
 , 
ta 
). 
(
1
.49)
h,
SS = Ova 8 $ = 0
sh artlar bir-biridan farq q ilm agani u c h u n harakat 
t e n g l a m a l a r i h a m o 'z g a r m a y d i . S h u s a b a b d a n
L '
va 
L
L a g ra n j 
funksiyalarini 
ekvivalen t L agran j fu n k siy a la ri
deyiladi.
/ funksiya sifatida biror k o n sta n ta n in g vaqtga k o ‘p aytm asini olsak: 
/ =
ct 
ikki ekvivalent Lagranj funksiyalari m a n a shu k o n sta n ta с ga 
faqr qiladi.