Nazariy fizika kursi

р ц =
(г'Э°,/Э)= г'Э" va 
p ^ = ( i d ° , —i d ) = i d /l.
(11.43)
Takrorlanuvchi (bir gal ко variant bir gal kontravariant holda) grek 
indekslari bo‘yicha 0 dan 3 gacha yig'indi ko‘zda tutiladi. Lotin 
indekslari esa 1,2,3 qiymatlami qabul qiladi.
Avvalgi 
paragrafdagidek, 
Kleyn-Gordon 
operatorini 
ikki 
operatoming ko‘paytmasi ko‘rinishiga keltirib olaylik:
p 1 - m 1 = {p + m \ p - m )
(Ц .44)
bunda 
p~ = р цр и
va biz Feynman belgilash kiritildi: 
p
= 
р"у,, .
(11.44) 
fonnulaning chap tomoni Lorens - skalar bo‘lgani va uning o ‘ng tomoni 
impuls 
р ц
bo‘yicha chiziqli bo‘lishi kerakligi uchun yangi sonlar 7U 
lami kiritishga majbur bo‘ldik. Bu yangi 7U
sonlar oddiy sonlar bo‘la 
olmaydi, chunki oddiy sonlar uchun (11.44) o‘rinli bo‘lmaydi. (11.44) 
formulada qavslar ochib chiqilsa,
P 2 = P P = P'ur^Pv7v = \
p
"
p v
fcrv + 
УЛц
) = 
P 2
(П . 45) 
tenglik o‘rinli bo‘lishi uchun
( b r v + r v7 j = 2 g ^
(П-46)
bo‘lishi kerakligi ko'riladi. Ma’lumki, bunday xossaga matritsalar 
egadir. Shuni hisobga olib, (11.46) tenglikni haqiqatda quyidagi 
ko‘rinishda tushunish kerak:
[ У„ Г у
+
У
у
У
м
) =
2 S MJ -
(11 -47)
bunda /-o ‘lchamligi xuddi 
у ц -
ning o ‘lchamligi 
N
ga teng bo‘lgan birlik 
matritsadir. Odatda, (11.47) ning o‘miga (11.46) qo‘llaniladi, bunda 
faqat birlik matritsa bo‘lishini 
esda tutish kerak. 
Kiritilgan 
matritsalaming о ‘lchami