Nazariy fizika kursi

^{д,,д2)
toiq in
funksiyasi orqali ifodalansin, bunda $,,zarrachaga tegishli b oigan uchta koordinata va spin o ‘ zgaruvchilari 
belgilanadi. Shu bilan birga 
p
o ‘ rin almashtirish operatorini kiritaylik, 
uning ta’ siri natijasida ikkita zarracha o ‘ z o ‘ rinlarini almashtiradi va 
y(<
7
i,
4
,) to iq in finksiyasi o ‘ rniga 
'Y iq.-q
,) to iq in funksiyasi hosil 
qilinadi. Demak, bir xil zarrachalami farq qilib bolm aslik prinsipiga 
asosan hosil boigan holatni avvalgi holatdan ajrata olmaymiz, bu ikkita 
holatni ifodalovchi toiqin funksiyalar faqat fazaviy ko‘paytuvchigagina 
farq qiladi. U holda yuqoridagi aytilganlarga k ola :
F4/fel,2
)= 4 /((7
2
,i7I)= e m4 '(^ ,^ 2) 
(7.62)
215

---

bunda 
a
- biror haqiqiy o ‘ zgarmas son. Zarrachalaming o ‘ mini yana 
bir marta almashtirish natijasida sistemaning daslabki holatiga qaytib 
kelinadi, ya’ ni
P 24> ( q t , q 2) = P v { q 2, q i ) = Ре>аЧ>{д, , q 2) = e Zia4 ' ( q l
, * 2 ) =
, f t )
(7.63) 
Demak, 
p2
operatoming xususiy qiymati e2," = i bo‘ lishi kerak, 
p 
operatoming xususiy qiymati esa
e ,a
= ± 1
(7-64)
ga teng b oiish i kerak. Shunday qilib, quyidagi natijaga kelamiz:
'F($„<7
2
)= ± 4 '(? 1,(7.65)
Bir xil zarrachalami farq qilib bolm aslik prinsipi to‘ lqin 
funksiyasining o ‘ ziga xos b o ig a n simmeinya xususiyatlarini nomoyon 
qiladi. 
Olingan 
(7.65) munosabatga ko‘ra, 
zarrachalami 
o ‘rin 
almashtirish natijasida to iq in funksiya uchun faqat ikkita imkoniyat 
mavjud: to iq in funksiyasi o ‘zgarmaydi, yoki to iq in funksiyasining 
ishorasi o ‘zgaradi. Zarrachalami o ‘rin almashtirish natijasida to iq in
funksiyasi o ‘ zgarmasa, u ushbu zarrachalarga nisbatan simmetrik 
funksiya b o ia d i va aksmcha to iq in funksiya o ‘rin almashishi natijasida 
o ‘ z ishorasini 
o ‘ zgartirsa, u holda bunday to iq in funksiyasi 
antisimmetrik funksiya b oiadi. Ravshanki, bitta sistemaning hamma 
holatlarini ifodalovchi funksiyalar bir xil simmetriyaga ega boiish i 
lozim, ya’ni u yo simmetrik, yo antisimmetrik boiish i darkor .
Olingan 
natijalami har qanday ixtiyoriy sondagi bir xil 
zarrachalardan 
tashkil 
topgan sistemalar uchun urrramlashtirish 
mumkin. О ‘zaro ta'sir kuchlarini hisobga olmagan holda 
N
ta bir xil 
zarrachalardan tashkil topgan sistema qarab chiqiladi. Bunday sistemani 
holatlarini ifodalovchi 
¥(<
ql ,q2,...,qi ,..,,q /,...,q N, t )