Nazariy fizika kursi

(k + i
x ) 2
exa- { k - i x
) 2
e-xa
( 4 3 4 )
munosabatga 
kelinadi. 
Zarracha 
energiyasi 
potensial 
to‘siq 
balandligidan kichik bolganiga qaramay, to‘siq orqasidagi sohada yassi 
tolqinning amplitudasi noldan farqli boiadi. Buni faqat tunnel 
effektining oqibati sifatida qarash mumkin, ya’ni zarracha ma’lum 
ehtimollik bilan potensial to‘siqdan o‘tishi mumkin. Zarrachalaming 
tunnel o‘tishlari hozirgi vaqtda bir qator tajribalarda tasdiqlanib, 
fizikaning barcha sohalarida, shu jumladan yadro fizikasida ham 
fundamental rol o'ynaydi. Umuman olganda, radioaktiv yadrolarning a- 
yemirilishi, uran yadrosining o‘z-o‘zidan parchalanishi va hokazo 
hodisalar zarrachalaming 
tunnel effekti bilan boglangan. O ’tish 
koeffitsiyentini hisoblash uchun (4.34) ifoda va uning qo‘shmasidan:
. 
-4 ikxeM
3 (k - izfe *a-(k + iX ye-*a 
foydalanish kerak. A3 va A*3 lami giperbolik funksiyalar
ex+e~x 
. 
ex-e~x
chx 
=
-------
shx —
----- —
2 
2
yordamida yozilsa
A 
г2к* е'ка 
3 
(к2 - ^ 2)s h ^ a - 2 ik jfc h z a ' 
л. 
-i2kXe-ik°
3 
(к2 - x 2)shXa ~2ik%ch%a
ko‘rinishga keladi. ch1x-sh2x = 1 ekanligini e’tiborga olinsa va 
elementar o‘zgartirishlami bajarilsa, bu holdagi zarrachalaming 
to‘siqdan olish D koeffitsiyentini hisoblash mumkin:
119

---

{к2 
+
X 2
У $h2 
% а
+
Ак2^ 2 
Shunday qilib, (4.35) formuladan ko‘rinib turibdiki, o‘tish 
koeffitsiyenti zarrachaning energiyasi, potensial to‘siqning balandligi va 
kengligining murakkab funksiyasi orqali ifodalanadi. Hisoblashlami
soddalashtirish maqsadida, у a» i olish mumkin, u holda shxa^ex” 
bo‘ladi va (4.35) formula soddalashadi. Shunday qilib, bu holda
(k2 + x 2f  
(4 -3 6 )
boiadi. To‘siqning kengligi va balandligi bilan o‘tish koeffitsiyentining 
bogiiqligi (4.36) formuladagi eksponensial ko‘phadga bogiiqdir. 
Eksponenta oldidagi ko‘phadni D0 orqali belgilansa,
D = D 0 exp^~ ay[2m
(U
0
 
- E )
j
( 4 -3 7 )
natijaga kelinadi. Agarda
~ ,J M
u
^
e
)<\ 
(4-38)
boiganda, to‘siqdan o‘tish ehtimolligi yetarli darajada kichik emas. 
(4.38) shart faqat mikrohodisalar sohasidagina bajariladi. Agarda (4.38) 
formulada yadro oichamlari tartibidagi kattaliklardan foydalanilsa, 
ya’ni a~lо ' . m = lo ’4g(nuklonning massasi), 
U0-E~iOMeV
boisa, u 
holda hisoblashlar natijasida D » e olinadi. Shunday qilib, to‘siqning 
balandligi zarrachaning energiyasidan 5-10 MeV ga ortiq boiishiga 
qaramasdan zarracha maium ehtimollik bilan to‘siqdan o‘tishi mumkin. 
Agar 
a~ \sm
boiganda mutlaqo boshqa natijaga kelinadi va bu holda
0 
= 10 13 boiadi. Demak, makroskopik hodisalar sohasida tunnel effekti 
mutloqa mavjud boimaydi.
4.4. Chiziqli garmonik ostsillator
Atom flzikasida keng foydalaniladigan muhim modellardan biri 
chiziqli ganiionik ostsillator modeli hisoblanadi. Chiziqli garmonik 
tebranish deb sistemaning o‘z muvozanat holati potensial atrofida 
energiyasi koordinataning kvadratiga proporsianal boigan holda yuz 
beradigan erkin tebranishga aytiladi. Sistemaning garmonik tebranishiga

---

misol tariqasida prujinaga osilgan yukning, suyuqlik yuzida suzib 
yuruvchi jismning yoki kristail panjara atomining tebranishini keltirish 
mumkin. Sistemaning muvozanat holatda garmonik tebranishi uning 
potensial energiyasining minimum qiymati atrofida ro‘y beradi. Bir 
o‘lchovli kichik tebranishdagi sistemaning potensial energiyasini 
minimum atrofida qatorga yoyilsa,
1
2
!