Nawayi Ma’mleket ka’nshilik instituti No’kis filiali Pa’n: Joqari matematika O’z betinshe jumis

Nawayi Ma’mleket ka’nshilik instituti
No’kis filiali



Pa’n:Joqari matematika

O’z betinshe jumis

1-A TJ topar studenti
Tema: Joqari tartipli tuwindilar
Isledi: _______________Allambergenov Asadbek

Tekserdi:______________Ibraymov Iqlas
2021-yil

1. 
   Joqarı tártipli tuwındı túsinigi.
   

Shama menen oylayıq, qandayda bir tuwındıga iye funksiya anıqlanǵan bolsın. Ayqın   tuwındı da anıqlanǵan funksiya boladı. Sonday eken, payda bolǵan funksiyanıń tuwındı, yaǵnıy tuwındınıń tuwındı haqqında sóylew múmkin. Eger funksiyanıń tuwındı ámeldegi bolsa, onı funksiyanıń ekinshi tártipli tuwındı dep ataladı hám , , simvollarnin’ biri menen belgilenedi. Sonday etip, tariyp boyınsha  eken.
Soǵan uqsas, eger ekinshi tártipli tuwındınıń tuwındı ámeldegi bolsa, ol úshinshi tártipli tuwındı dep ataladı sıyaqlı belgilenedi. Sonday eken, tariyp boyınsha. .
Berilgen funksiyanıń tórtinshi hám t.b. tártip degi tuwındıları tap soǵan uqsas anıqlanadı. Ulıwma funksiyanıń -tártipli tuwındınıń tuwındına onıń n-tártipli tuwındı dep ataladı hám,   ,  ,  , simvollarnin’ biri menen belgilenedi. Sonday eken, tariyp boyınsha n-tártipli tuwındı  rekkurent (qaytma) formula menen esaplanar eken.
1-mısal.   funksiya berilgen.   ti esaplań.
Sheshiw. ,  ,  , demek  .
Joqarıda aytılǵanlardan, funksiyanıń joqarı tártipli, mısalı, n-tártipli tuwındıların tabıw ushın onıń barlıq aldınǵı tártipli tuwındıların tabıw zárúrligi kelip shıǵadı. Biraq ayırım funksiyalardıń joqarı tártipli tuwındıları ushın ulıwma nizamlıqtı tabıw hám odan paydalanıp formula keltirip shıǵarıw múmkin.
2. Ekinshi tártipli tuwındınıń mexanik mánisi. Ekinshi tártipli tuwındı ápiwayı mexanik mániske iye. Aytaylik, materiallıq noqattıń háreket nızamı funksiya menen anıqlanǵan bolsın. Ol halda onıń birinshi tártipli tuwındı háreket tezligin ańlatıwı bizge málim. Ekinshi tártipli tuwındı bolsa háreket tezliginiń ózgeris penentezligi, yaǵnıy háreket tezleniwin ańlatadı.
2-mısal. Materiallıq noqat   ( s metrlerde, t sekundlarda berilgen) nızam boyınsha tuwrı sızıqlı háreket qılıp atır. Onıń ózgermeytuǵın kúsh tásirinde háreket etiwin kórsetiń.
Sheshiw.   ,  ,, bunnan   bolıp, háreket tezleniwi ózgermeytuǵın eken. Nyuton nızamı boyınsha kúsh tezleniwge proporsional. Sonday eken, kúsh da ózgermeytuǵın eken.
3. Joqarı tártipli tuwındınıń ózgeshelikleri. Leybnits penenformulası.
1-qasiyet. Eger hám funksiyalar n-tártipli tuwındılarǵa iye bolsa, ol halda bul eki funksiya jıyındısınıń n -tártipli tuwındı ushın

formula orınlı boladı.

Tastıyıq. Aytayiq,   bolsın. Bul funksiyanıń tuwındıların izbe-iz esaplaw nátiyjesinde tómendegilerdi payda etemiz: .

. Matematikalıq induksiya metodınan paydalanamız, yaǵnıy   tártipli tuwındı ushın teńlik orınlı bolsın dep shama menen oylaymız  hám  ushın  ekenligin kórsetemiz.

Haqıyqattan da, joqarı tártipli tuwındınıń tariypi, tuwındına iye bolǵan funksiyalar ózgesheliklerinen paydalanıp ekenligin tabamız.
Matematikalıq induksiya Principine kóre teńlik qálegen natural ushın orınlı dep juwmaq shıǵaramız. ¨
2-qasiyet. Ózgermeytuǵın ko'paytuvchini n-tártipli tuwındı belgisi aldına shıǵarıw múmkin:  
Bul qasiyet de matematikalıq induksiya metodınan paydalanıp tastıyıqlanadı.
4. Joqarı tártipli differensiallar. Aytayiq, funksiya qandayda bir intervalda berilgen bolsın. Bul funksiyanıń differensiali

 qa baylanıslı bolıp, hám    arttırıw ga baylanıslı emes, sebebi noqattaǵı arttırıwdı    qa baylanıslı bolmaǵan halda qálegen tańlaw múmkin. Bul halda differensial formulasındaǵı ko'beytiwshi ózgermeytuǵın boladı hám ańlatpa tek     qa baylanıslı bolıp, onı   boyınsha differensiallaw múmkin.
Sonday eken, bul funksiyanıń differensiali ámeldegi bolıwı múmkin hám ol, eger ámeldegi bolsa, funksiyanıń ekinshi tártipli differensiali dep ataladı.
Ekinshi tártipli differensial yamasa   sıyaqlı belgilenedi. Sonday etip, ekinshi tártipli differensial tómendegishe anıqlanar eken:   .
Berilgen   funksiyanıń ekinshi tártipli differensiali ańlatpasın tabıw ushın formulada ko'paytuvchi ózgermeytuǵın dep qaraymız. Ol halda

boladı. Biz kelesinde dx dıń dárejelerin qawsırmasız jazıwǵa kelisip alamız. Bul shártlesiwdi itibarǵa alsaq, boladı hám ekinshi tártipli differensial ushın tómendegi ańlatpanı payda etemiz:

Soǵan uqsas, úshinshi tártipli differensialni tariyplew jáne onıń ushın ańlatpasın keltirip shıǵarıw múmkin:

³.

Ulıwma halda funksiyanıń -tártipli differensiali   den alınǵan differensial funksiyanıń -tártipli differensiali dep ataladı hám   sıyaqlı belgilenedi, yaǵnıy   . Bul halda da funksiyanıń n -tártipli differensiali onıń n-tártipli tuwındı arqalı tómendegi

(2)

kóriniste ańlatılıwın tastıyıqlaw múmkin.

Joqarıdaǵı formuladan funksiyanıń n-tártipli tuwındı onıń n-tártipli differensiali hám erkli ózgeriwshi differensialining n-dárejesi qatnasına teń ekenligi kelip shıǵadı : .