Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

Quyida berilgan variantlardagi formulalarning DNSh, KNSh, mukammal DNSh va KNSh larini hosil qiling.

1. 1.

2. 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

MAVZU: MULOHAZALAR HISOB KELTIRIB CHIQARILUVCHI FORMULA.

Mulohazalar hisobining aksiomalar tizim Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi XI aksiomadan iborat bo’lib, bular to’rt guruhga bo’linad

Birinchi guruh aksiomalari:

I₁ .

2 .

Ikkinchi guruh aksiomalari:

<sub>1

2

3</sub> .

Uchinchi guruh aksiomalari:

I₁ .

2 .

I₃ .

To’rtinchi guruh aksiomalari:

IV₁ .

IV₂ .

IV₃ .

Misol. ekanligi (implikasiyaning refleksivligi) isbotlansin.

Implikasiyaning refleksivligini isbotlash uchun ushbu

- 2

aksiomadan foydalanamiz. Bu yerda o'rniga qo'yishni bajarish natijasida

(1)

kelib chiqad - 2 aksioma va (1) formulaga xulosa qoidasini qo'llab

(2)

formulani hosil qilamiz.

(2) formulaga nisbatan quyidagi o'rniga qo'yishni

(2)

bajarish natijasida

(3)

isbotlanuvchi formulaga ega bo'lamiz.

- IV₂ aksioma va (3) formulaga nisbatan xulosa qoidasini qo'llash natijasida

(4)

isbotlanuvchi formulaga kelamiz. Nihoyat (4) formuladagi o'zgaruvchi o'rniga formulani qo'ysak

isbotlanishi kerak bo'lgan formula hosil bo'lad Bu yerda isbot uzunligi n=5 ga teng.

Misol. ekanligini isbotlang.

- ₃ aksiomaga nisbatan ketma-ket ikki marta o'rniga qo'yish usulini qo'llaymiz: avval ni ga va keyin ni ga almashtiramiz. Natijada quyidagi isbotlanuvchi formulaga ega bo'lamiz

. (5)

(5) formulaga nisbatan (5) o'rniga qo'yishni bajarib, quyidagini hosil qilamiz

. (5a)

Endi

(6)

(7)

formulalarning isbotlanuvchi ekanligini ko'rsatamiz.

Buning uchun - IV₁ aksiomaga nisbatan

o'rniga qo'yishni bajaramiz. Natijada

(8)

formulaga ega bo'lamiz. (8) formula va - I₁ aksiomaga nisbatan xulosa qoidasini ishlatib, (6) ning isbotlanuvchi formula ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Xuddi shunday (7) ning ham isbotlanuvchi formula ekanligini ko'rsatish mumkin.

(6) va (5) formulalarga xulosa qoidasini qo'llasak,

(9)

isbotlanuvchi formula kelib chiqad

(7) va (9) formulalarga xulosa qoidasini qo'llab,

dastlabki formulaning isbotlanuvchi ekanligini hosil qilamiz.