Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti
Download 1,27 Mb.
|
Majmua diskret matematika Sherzod
- Bu sahifa navigatsiya:
- Mavzuga oid topshiriqlar
- ASOSIY TENG KUCHLI FORMULALAR.
- FORMULALARNI TENG KUCHLI ALMASHTIRISH.
- MULOHAZALAR ALGEBRASI FORMULALARINI NORMAL SHAKLGA KELTIRISHGA DOIR MISOLLAR YECHISH. 1-misol .
- 10-misol.
- 11- misol .
- 13- misol .
1.4-tа’rif. А vа B mulоhаzаlаr implikаsiyasi dеb, А mulоhаzа rоst vа V mulоhаzа yolg’оn bo’lgаndаginа yolg’оn, qоlgаn hоllаrdа rоst bo’lаdigаn А B mulоhаzаgа аytilаd
1.5-tа’rif. А vа B mulоhаzаlаr ekvivаlеnsiyasi dеb, А vа B mulоhаzаlаrning ikkаlаsi hаm yolg’оn yoki rоst bo’lgаndа rоst, qоlgаn hоllаrdа yolg’оn bo’lаdigаn А B mulоhаzаgа аytilаdi
- mаntiqiy ko’pаytirish, - mаntiqiy qo’shish аmаllаri dеb yuritilаd А B mulоhаzаni А vа B; А B mulоhаzаni А yoki B; А B mulоhаzаni А mulоhаzаdаn B mulоhаzа kеlib chiqаdi yoki аgаr А bo’lsа, u хоldа B bo’lаdi; А B mulоhаzаni А mulоhаzаdаn B mulоhаzа vа B mulоhаzаdаn А mulоhаzа kеlib chiqаdi yoki А bo’lаdi, fаqаt vа fаqаt shu hоldа-ki, аgаr B bo’lsа, dеb o’qiymiz. Mulоhаzаlаr to’plаmini M hаrfi bilаn bеlgilаylik. U hоldа M to’plаm, undа bаjаrilаdigаn bаrchа , , , , аmаllаr bilаn birgаlikdа mulоhаzаlаr аlgеbrаsi dеb yuritilаd Mulоhаzаlаr аlgеbrаsini qisqаchа MА оrqаli bеlgilаymiz. M to’plаmdа bаjаrilаdigаn аmаllаrni bаjаrilish tаrtibi quyidаgichа: аvvаl inkоr аmаli bаjаrilаdi, аgаr inkоr аmаli qаvslаrdаn tаshqаridа bo’lsа, u хоldа qаvs ichidаgi аmаllаr bаjаrilаd Kеyin kоn’yunksiya, undаn so’ng diz’yunksiya, implikаsiya vа nihоyat ekvivаlеnsiya аmаllаri bаjаrilаd 1. A BA C formulaning chinlik jadvalini to’ldiring. Yechish: Bеrilgan formulada uchta A, B, C mulohazalar qatnashganligi sababli, ularning qiymatlar tizimlari 23 = 8 ta bo’lad Formulaning rostlik jadvaliga 8 ta tizimni tartib bilan joylashtiramiz. Mantiq amallarining bajarilish tartibiga ko’ra avval A B kon’yunksiyani, kеyin A C diz’yunksiyani va nihoyat hosil qilingan formulalarning implikasiyasini bajaramiz. Ya’ni amallarning ta’riflariga ko’ra mos ustunlarni to’ldiramiz. Natijada quyidagi rostlik jadvali hosil bo’ladi:
Mavzuga oid topshiriqlar: Berilgan mulohazalarning rostlik jadvalini to’ldiring: 1) ( (Х Y) (Х Y)) 2) (Х Y) ( Y Х) 3) (Х (Y Х) Z) 4) X (X Y) Z 5) ((X Y) Y) (Z Y) 6) (X Y) ( Y Z) 7) (XZ)(XYZ) 8) (X Z) (Y Z) 9) (X(YZ))(XY) 10) (XY) (X Z) Mulohazalar algebrasining asosiy teng kuchliliklar Umumiy qiymatli (aynan chin, aynan yolg’on (ziddiyatli)) va bajariluvchi formulalar. ASOSIY TENG KUCHLI FORMULALAR. A Ù A º A (kon’yunksiyaning idempotentlik qonun). A Ú A º A (diz’yunksiyaning idempotentlik qonun). A Ù 1 º A . A Ú 1 º 1. A Ù 0 º 0 . A Ú 0 º A . A Ú ù A º 1 – uchinchisini inkor qilish qonun. A Ù ù A º 0 - ziddiyatga keltirish qonun. ù ( ù A ) º A - qo‘sh inkor qonun. A Ù ( B Ú A ) º A . A Ú ( B Ù A ) º A . A Û B º ( A Þ B ) Ù ( B Þ A ). A Þ B º ù A Ú B . ù ( A Ù B ) º ù A Ú ù B . ù ( A Ú B ) º ù A Ù ù B . A Ù B º ù ( ù A Ù ù B ). A Ú B º ù ( ù A Ù ù B ). A Ù B º B Ù A – kon’yunksiyaning kommutativlik qonun. A Ú B º B Ú A – diz’yunksiyaning kommutativlik qonun. A Ù ( B Ú C ) º ( A Ù B ) Ú ( A Ù C ) - Ù ning Ú ga nisbatan distributivlik qonun. A Ú ( B Ù C ) º ( A Ú B ) Ù ( A Ú C ) - Ú ning Ù ga nisbatan distributivlik qonun. A Ù ( B Ù C ) º ( A Ù B ) Ù C – kon’yunksiyaning assotsiativlik qonun. A Ú ( B Ú C ) º ( A Ú B ) Ú C – diz’yunksiyaning assotsiativlik qonun. Bu tengkuchliliklar rostlik jadvallari yordamida isbotlanishi mumkin. Masalan, 20 - tengkuchlilikning isboti uchun rostlik jadvali tuzamiz :
Rostlik jadvalidagi oxirgi ikki ustunlar mos qatorlaridagi qiymatlar tengligidan ko‘rinadiki : A Ù ( B Ú C ) º ( A Ù B ) Ú ( A Ù C ). FORMULALARNI TENG KUCHLI ALMASHTIRISH. Agar Á º  bo‘lib, Á va  formulalar tarkibiga kirgan C qism formulani C ga teng kuchli bo‘lgan D formula bilan almashtirsak, yana teng kuchli formulalar hosil bo‘lishi ravshan. Buni qisqacha Á ( C ) º  ( C ) , C º D Á ( D ) º  ( D ) ko‘rinishda ¸zishni kelishib olamiz.
Yuqorida keltirilgan tengkuchliliklardan foydalanib quyidagi teng kuchli formulalar ketma – ketligini hosil qilamiz : A Û B º ( A Þ B ) Ù ( B Þ A ) º ( ù A Ú B ) Ù ( ù B Ú A ) º º ( ( ù A Ú B ) Ù ù B ) Ú ( ù A Ú B ) Ù A ) º ( ù A Ù ù B ) Ú Ú ( B Ù ù B ) Ú ( ù A Ù A ) Ú ( B Ù A ) º ( ù A Ù ù B ) Ú 0 Ú Ú 0 Ú ( B Ù A ) º ( ù A Ù ù B ) Ú ( B Ù A ). 1. А BА C fоrmulаning turini аniqlаng. Yechish. Bеrilgаn fоrmulаdа uchtа А, B, C mulоhаzаlаr qаtnаshgаnligi sаbаbli, ulаrning qiymаtlаr tizimlаri 23 = 8 tа bo’lаd Fоrmulаning rоstlik jаdvаligа 8 tа tizimni tаrtib bilаn jоylаshtirаmiz. Mаntiq аmаllаrining bаjаrilish tаrtibigа ko’rа аvvаl АB kоn’yunksiyani, kеyin АC diz’yunksiyani vа nihоyat hоsil qilingаn fоrmulаlаrning implikаsiyasini bаjаrаmiz. Ya’ni аmаllаrning tа’riflаrigа ko’rа mоs ustunlаrni to’ldirаmiz. Nаtijаdа quyidаgi rоstlik jаdvаli hоsil bo’lаdi:
Fоrmulаning rоstlik jаdvаlidаgi охirgi ustun – fоrmulаning rоstlik qiymаtlаr ustuni fаqаt rоst qiymаtlаrdаn ibоrаt bo’lgаnligi uchun bеrilgаn fоrmulа аynаn rоst (tаvtоlоgiya, mаntiq qоnuni) dеgаn хulоsаgа kеlаmiz. Mavzuga oid topshiriqlar: Fоrmulаning turini аniqlаng : ( (Х U) (Х U)). (Х U) (U Х). (Х (U Х) Z). X (XY) Z. ((X Y) Y) (Z Y). ((X Y) ( Y Z)) (X Y). (X Z) ((Y Z) (X Y Z)). (X Y) ((X Z) (Y Z)). (X (Y Z)) ((X Y) (X Z)). (X Y) ((X Z) ( Y Z)). (X Y) Z X (Y Z). (X Y) Z (X Z) Y. (X Y) X Y. (X Y) Y X. (X Y) (X Z Y Z). (X Y) ( (X Y) (Y X)). (X Y) (Z Z X Z). (X Y) (X Y) (Y X). (X Y) ( Z X) Y Z. ( X Z) Y ) (X Z ) Z . X Z Y X Z . YYXZX . XZYXYX. Mavzu. Funksiyalarning to’liq sistemalar Bul funksiyalar 1 -ta’rif . Bo‘sh bo‘lmagan M to‘plam va unda aniqangan " + " - qo‘shish , " · " – ko‘paytirish, " ¯ " – inkor amallariga nisbatan quyidagi shartlar bajarilgan bo‘lsin : x + y = y + x - qo’shishga nisbatan kommutativlik qonuni x · y = y · x - ko‘paytirishga nisbatan kommutativlik qonun ( x + y ) + z = x + ( y + z ) -=qo’shishga nisbatan assotsiativlik qonun ( x · y ) · z = x · ( y · z ) – ko‘paytirishga nisbatan assotsiativlik qonuni x + x = x --qo’shishga nisbatan idempotentlik qonuni x · x = x – ko‘paytirishga nisbatan idempotentlik qonun х̿ = x - =qo’sh inkor qonuni x + y = х̅ · у̅ x · y = х̅ + у̅ - de – Morgan qonunilar x + ( y · x ) = x x · ( y + x ) = x - yutilish qonunilar ( x + y ) · z = ( x · z ) + ( y · z ) -=qo’shishning ko‘paytirishga nisbatan distributivlik qonuni ( x · y ) + z = ( x + z ) · ( y + z ) –ko‘paytirishning =qo’shishga nisbatan distributivlik qonun u holda < M ; + , · , ¯ > - algebra Bul algebrasi deyilad
2 - ta’rif. X = { 0 , 1 } –ikki elementli to‘plam berilgan bo‘lsin. U holda f : Xn® X ( n = 0, 1, 2, . . . ) - funksiya n – o‘zgaruvchili Bul funksiyasi yoki 2 - qiymatli funksiya deyilad n=0, bo‘lganda, X to‘plamning ajratilgan elementlarini, ya’ni 0 yoki 1 ni hosil qilamiz. Mulohazalar algebrasining ihtiyoriy formulasi ikki qiymatli funksiyaga misol bo‘la olad Masalan, A Ú V –formulani qaraylik.
Demak , f ( x,u ) = x Ú u – Bul funksiyasi ekan. Umuman, Á ( A 1 , . . . , A n ) – formula n – o‘zgaruvchili Bul funksiyasidir. Endi teskari masalani kqraylik. Ixtiyoriy F ( X1, . . . , Xn ) – Bul funksiyasi berilgan bo‘lsin. Bu funksiyani mulohazalar algebrasining formulasi orqali ifodalash mumkinligini kqramiz : Á º F ( 1, 1, . . . , 1 ) Ù X1 Ù X2 Ù . . . Ù Xn Ú
Ú F ( 0 , 0 , . . . ,0 ) Ù ù X1 Ù . . . Ù ù Xn (1) – formula mulohazalar algebrasining F ( X1, . . . , Xn) – Bul funksiyasiga teng bo‘lgan formuladir. Bu tasdiqni ( X1, . . . , X n) – propozitsional o‘zgaruvchitizimiga (1 , . . . , 1), ( 1, . . . , 1, 0 ) , . . . , ( 0, . . . , 0 ) qiymatlar tizimini qo‘yib tekshirib chiqish mumkin. ( 1, . . . , 1, 0 ) - qiymatlar tizimi uchun tenglikni tekshiraylik. 1.3.6 dagi tengkuchliliklarga asosan : F ( 1, 1, . . . , 1 ) Ù 1 Ù. . . Ù 0 Ú F ( 1, . . . ,1, 0 ) Ù 1 Ù 1 Ù Ù . . . Ùù 0 Ú . . . Ú F ( 0, . . . , 0 ) Ù ù 1 Ùù 1 Ù . . . Ù ù 0 º º F ( 1, . . . , 1 ) Ù 0 Ú F ( 1, . . . ,1, 0 ) Ù 1 Ù 1 Ù . . . Ù 1 Ú Ú . . . Ú F ( 0, . . . , 0 ) Ù 0 º 0 Ú F ( 1, . . . , 1, 0 ) Ú Ú . . . Ú 0 º F ( 1, 1, . . . , 0 ) . Agar (1) formulada 0 ga teng bo‘lgan qo‘shiluvchilarni, ya’ni birinchi o‘paytuvchisi 0 ga teng kon’yunksiyalarni va birinchi ko‘paytuvchisi 1 ga teng kon’yunksiyalarda 1 Ù A º A tengkuchlilikdan foydalanib 1 ni tashlab yozsak, (1) formulaning ko‘rinishi ancha soddalashad Shunday qilib, (1) ni faqat propozitsional o‘zgaruvchilardan tuzilgan va quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan formula shaklida yozish mumkin : Formuladagi har bir qo‘shiluvchida F ( X1, . . . , Xn ) funksiyaga kirgan barcha X1, . . . , Xn o‘zgaruvchi qatnashad Formulada bir hil qo‘shiluvchilar yo‘q. 3. Har bir qo‘shiluvchida X1, . . . , Xn o‘zgaruvchifaqat bir martagina qatnashad Agar F ( X1, . . . , Xn ) funksiyaning rostlik jadvali berilgan bo‘lsa, uni mulohazalar algebrasining formulasi orqali ifoda qilish uchun X1, . . . , Xn o‘zgaruvchilarning F ( X1, . . . , Xn ) funksiya 1 ga teng qiymat qabul qiladigan qiymattizimlarinigina ajratib olamiz. Bunday qiymatlar tizimi uchun Xk o‘zgaruvchi 1 ga teng qiymat qabul qilsa, Xk ni qzini, aks holda Xk ning inkorini olib X1, . . . , Xk o‘zgaruvchilardan kon’yunksiyalar tuzib olamiz. Hosil bo‘lgan barcha kon’yunksiyalarning yig’indisi F ( X1, . . . , Xn ) formulaning ifodasi bo‘lad
( 1, 1, 0 ) va ( 0, 1, 1 ) qiymatlar tizimlaridagina 1 ga teng qiymat qabul qilsin. F ( X1, . . . , Xn ) ni mulohazalar algebrasining formulasi orqali ifodalaylik. Echim. X1, X2, X3 – o‘zgaruvchilarning ( 1, 1, 0 ) qiymattizimiga X1 Ù X2 Ù ù X3 – kon’yunksiya, ( 0, 1, 1 ) ga esa ù X1Ù X2 Ù X3 - kon’yunksiya mos kelad U holda, F ( X1, X2, X3 ) = X1 Ù X2 Ù ù X3 Ú ù X1 Ù X2 Ù X3 . Natija . F ( X1, . . . ,Xn )– ikki qiymatli funksiya berilgan bo‘lsin. U holda, F ( X1, . . . , Xn ) º ( F ( 1, . . . , 1 ) Ú Ú ù X1 Ú, . . . , Ú ù Xn ) Ù F ( 1, . . . , 1, 0 ) Ú ù X1 Ú , , . . . , Ú Xn-1 Ù ù Xn ) Ù . . . Ù ( F ( 0, 0, . . . , 0 ) Ú Ú X1 Ú . . . Ú Xn ). Isbot. Haqiqatdan ham, YUqorida F ( X1, . . . , Xn ) funksiya uchun hosil qilingan ifodaga asosan : ù F ( X1, . . . , Xn ) º ( ù F ( 1, . . . , 1 ) Ù X1 Ù . . . Ù Xn ) Ù Ù ( ù F ( 1, . . . , 1, 0 ) Ù X1Ù . . . Ù Xn-1 Ù ù Xn ) Ù . . . Ù Ù ( ù F ( 0, . . . , 0 ) Ù ù X1 Ù . . . Ù ù Xn ). qo‘sh inkor va de-Morgan qonunilariga ko’ra F ( X1, . . . , Xn ) º ù ( F ( X1, . . . ,Xn)) º ù ( ù F ( 1, . . . ,1 ) Ù Ù X1 Ù . . . Ù Xn) Ú ( ù F ( 1, . . . , 1, 0 ) Ù X1 Ù . . . Ù Xn-1 Ù Ù ù Xn ) Ú . . . Ú ( F ( 0, . . . , 0 ) Ù ù X1 Ù . . . Ù ù Xn ) º º ( F ( 1, . . . , 1 ) Ú ù X1 Ú . . . Ú ù Xn ) Ù ( F ( 1, . . . ,1, 0 ) Ú Ú ù X1 Ú . . . Ú ù Xn-1 Ú Xn ) Ù . . . Ù (F ( 0, . . . , 0 ) Ú Ú X1 Ú . . . Ú Xn ). MULOHAZALAR ALGEBRASI FORMULALARINI NORMAL SHAKLGA KELTIRISHGA DOIR MISOLLAR YECHISH. 1-misol. Distributivlik va idempotentlik qonunlariga asoslanib, formulaning kon’yunktiv normal shakllari, masalan, , va formulalar, formula uchun esa diz’yunktiv normal shakllar, masalan, va formulalar bo‘lishiga ishonch hosil qilish qiyin emas. 2-misol. Ushbu formulaning biror KNShini topish talab etilgan bo‘lsin. Berilgan formulani bilan belgilab (1) va (2) formulalardan foydalansak, quyidagilarga ega bo‘lamiz: . Demak, . Berilgan formulaning topilgan KNShida va o‘zgaruvchilarning bittagina elementar diz’yunksiyasi bor, ya’ni berilgan formula uchun KNSh bittagina diz’yunktiv haddan iboratdir. 3-misol. formulani KNShga keltirish maqsadida 2- misoldagidek ish yuritib teng kuchliliklarga ega bo‘lamiz. Shunday qilib, formula berilgan formula uchun KNSh bo‘lib, u ikkita va diz’yunktiv hadlarning kon’yunksiyasidan iboratdir. ■ 4-misol. 2- teoremadan foydalanib va formulalarning tavtologiya bo‘lishi yoki bo‘lmasligini tekshiramiz. Berilgan formulalarni, mos ravishda, va bilan belgilab, (1) va (2) formulalardan foydalansak, quyidagi KNShlarga ega bo‘lamiz: , . Bu formulalarning KNShlarida kamida bittadan elementar mulohaza o‘zining inkori bilan birga qatnashgani uchun berilgan formulalarning har biri tavtologiyadir. ■ 5- misol. Berilgan formulaning doimo yolg‘on formula bo‘lishini ko‘rsatamiz. Haqiqatdan ham, formula DNShda yozilgan bo‘lib, uning tarkibidagi 1- elementar kon’yunksiya ifodasida , 2- ifodasida , 3-sida esa va elementar mulohazalar o‘zlarining inkorlari bilan birgalikda qatnashganlari uchun, yolg‘onlik alomatiga asosan, . ■
Berilgan elementar diz’yunksiya elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq elementar diz’yunksiyadir, elementar diz’yunksiya esa elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq elementar diz’yunksiya bo‘lsada, u elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq elementar diz’yunksiya bo‘la olmayd ■ 8-misol. Formulani MKNShga keltirish algoritmidan foydalanib , , va elementar mulohazalarning formulasini MKNShga keltiramiz. Dastlab, algoritmning 1- bandiga ko‘ra, berilgan formulani KNShga keltiramiz. Buning uchun, avvalo, va teng kuchliliklardan foydalanib formulani faqat kon’yunksiya, diz’yunksiya va inkor mantiqiy amallari orqali ifodalaymiz: . Hosil bo‘lgan formulaga teng kuchlilikni qo‘llasak, formula KNShga kelad KNSh ifodasida barcha elementar diz’yunksiyalar turlicha bo‘lganligi sababli algoritmning 2- bandini bajarishga hojat yo‘q. KNSh ifodasidagi 1- va 2- elementar diz’yunksiyalar to‘g‘ri elementar diz’yunksiyalar bo‘lmaganligi uchun algoritmning 3- banda ifodalangan jarayonlarni bajarishga o‘tamiz. KNSh ifodasidagi hech qaysi elementar diz’yunksiya ifodasida birorta ham o‘zgaruvchi o‘zining inkori bilan birgalikda qatnashmaganligi sababli 3- banddagi a) hol bu yerda ro‘y bermayd KNSh ifodasidagi 1- elementar diz’yunksiyada , 2- elementar diz’yunksiyada esa ikki marta qatnashgani uchun b) holda bayon qilingandek ish yuritib, formula uchun barcha elementar diz’yunksiyalari to‘g‘ri elementar diz’yunksiyalardan iborat KNShni hosil qilamiz. Ushbu bobning 5- paragrafidagi 2- teoremaga asosan, formula tavtologiya emas. Algoritmning 4- bandini bajaramiz. Ko‘rinib turibdiki, KNShdagi 1- elementar diz’yunksiyada , va , 2- elementar diz’yunksiyada , va , 3- va 4- elementar diz’yunksiyalarda esa va o‘zgaruvchilar yoki ularning inkorlari yo‘q. Shularni e’tiborga olib, KNSh ifodasidagi to‘rtala elementar diz’yunksiyalarni to‘liq elementar diz’yunksiyalar shakliga keltirish maqsadida 4- bandda ifodalangan jarayonni qo‘llaymiz. Natijada 1- elementar diz’yunksiya ( ) uchun
2- elementar diz’yunksiya ( ) uchun2 , 3- elementar diz’yunksiya ( ) uchun va 4- elementar diz’yunksiya ( ) uchun teng kuchliliklarga ega bo‘lamiz. Topilgan barcha KNShlar , , va elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq KNShlardir. Bu KNShlarni o‘zaro solishtirib, ularning tarkibida bir xil elementar diz’yunksiyalar bor (masalan, 1- va 2- KNShlardagi elementar diz’yunksiya) bo‘lgan vaziyat ro‘y berganligini aniqlaymiz. Shuning uchun, algoritmning 5- bandi boshqarishni uning 2- bandiga o‘tkazad Algoritmning 2- bandini bajarib, formula uchun KNSh ifodasiga ega bo‘lamiz. Algoritmning 3- bandi boshqarishni uning 4- bandiga, 4- bandi esa 6- bandiga o‘tkazadi, chunki oxirgi KNSh ifodasidagi barcha elementar diz’yunksiyalar to‘g‘ri va to‘liq elementar diz’yunksiyalardir. Sunday qilib, berilgan formula uchun oxirgi formula MKNShdir. ■ 9-misol. 2- teoremadan foydalanib, 4- misolda MKNShi topilgan formulani MDNShga keltiramiz. Ushbu bobning 5- paragrafidagi 4- teoremaga asoslanib, berilgan formulaning doimo yolg‘on emasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas. Avvalo mantiqiy formulani MKNShga keltirish algoritmidan foydalanib formulani MKNShga keltiramiz: . formulaning topilgan MKNShi tarkibida qatnashgan barcha belgilar o‘rniga belgi va, aksincha, o‘rniga hamda , va elementar mulohazalar o‘rinlariga mos ravishda , va , shunga o‘xshash, , va inkorlar o‘rinlariga mos ravishda , , va qo‘yilsa, u holda formulaning MDNShi hosil bo‘lad ■ 10-misol. Ushbu formula va elementar mulohazalarga nisbatan MKNShda bo‘lsada, u to‘liq MKNShda emas. va elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq MKNShi ifodasi ko‘rinishga ega. MDNShdagi formula , va elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq MDNShda emas, lekin formula bu elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq MDNShdagi formuladir. ■ 11- misol. Mulohazalar algebrasining asosiy elementar funksiyalariga ikki taraflama bo‘lgan funksiyalarni topamiz (1- jadvalga qarang). Demak, ta’rifga asosan, va funksiyalar o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiya bo‘lad ■ 12- misol. funksiyaning o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiya ekanligini isbot qilamiz. Haqiqatdan ham Demak, ekanligi uchun o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiyadir. ■ 13- misol. Ushbu bobning 9- paragrafida keltirilgan (2), (3), (6), (8), (10), (12) teng kuchli formulalarga ushbu prinsipni qo‘llasak, (4), (5), (7), (9), (11), (13) teng kuchli formulalar kelib chiqad ■ F={ } funksiyalarni o’z-o’ziga qo’shmaligini tekshirish uchun funksiyalarning chinlik jadvalini tuzamiz
Chinlik jadvali yordamida funksiyalarning S-o’z-o’ziga qo’shma funksiyalar sinfiga kirishini tekshiramiz. Buning uchun chinlik jadvalida funksiyalarni qiymatlari satrini chiziq bilan o’rtasidan ajratib, shu chiziqqa nisbatan qiymatlarning simmetrikligini tekshiramiz Jadvaldan ko’rinib turibdiki va funksiyalar o’z-o’ziga qo’shma emas, chunki funksiyalarning chinlik to’plami simmetrik emas. Mavzuga oid topshiriqlar: Download 1,27 Mb. Do'stlaringiz bilan baham:
|
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish