Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

MAVZU. MUNOSABATLAR. BINAR MUNOSABATLAR. EKVIVALENTLIK MUNOSABATLAR. TO‘PLAMLARNI BO‘LAKLASH.

Matematikada ko‘pincha biror to‘plamlarning elementlari orasidagi qandaydir munosabatlarni tekshirishga to‘g‘ri kelad Masalan: a ning b ga tengligi, teng emasligi, katta, kichikligi, bo‘linish, bo‘linmasligi, ikki to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi, perpendikulyarligi munosabatlar Ularni mos ravishda:

a=b, ab, ab, aM:,a//b, ab,… ko‘rinishda belgilanad

1-TA’RIF. A₁,A₂, …,A_n ixtiyoriy tabiatli elementlarning bo‘sh bo‘lmagan to‘plamlari bo‘lsa, A₁xA₂x…xA_n to‘g‘ri ko‘paytmaning har qanday  qism to‘plamini A₁,A₂, …,A_n to‘plamlarning elementlari orasida aniqlangan n-ar (n o‘rinli) munosabat deyilad

Xususiy holda A₁,=A₂=...=A_n=A bo‘lganda (Aⁿ) ni A to‘plamning elementlari orasida aniqlangan n-ar (n-o‘rinli) munosabat deyilad

Agar n=1,2,3, bo‘lsa,  ni mos ravishda unar, binar va ternar
munosabat deyilad Unar munosabat A to‘plamning ixtiyoriy qism
to‘plamidan iborat.

AxB binar munosabat berilgan bo‘lsin. U holda:

Dom={x:xA, (bB), }, 1m={b:bB,  (xA),}

to‘plamlarni mos ravishda  binar munosabatning aniqlanish va o‘zgarish sohalari deyilad Agar (a,bA) elementlar  binar munosabatda bo‘lsa, uni ab yoki  ko‘rinishda belgilaymiz.

Agar t(AxB), a(AxB) bo‘lib, (aA,bB) lar uchun g bo‘lsa,  deyilad

Agar tA², aA² bo‘lib, (a,bA)(sA): bo‘lsa, juftlar to‘plamini  va  binar munosabatlarning ko‘paytmasi (yoki pozitsiyasi) deyiladi va uni ∙ ko‘rinishda belgilaymiz, ya’ni:

∙ ={:a,bA,(sA),}.

Agar tA2 bo‘lsa,  bo‘lganda -1={: } to‘plamni  ga teskari binar munosabat deyilad

MN orqali {1,2,3,...,n}  N to‘plamni belgilaymiz.

MISOL: M3 to‘plamda ={<1,2>, <2;2>, <1;3>} va = {<1;1>, <2;2>, <3;1>} binar munosabatlar aniqlangan bo‘lsin, u xolda ∙={<1;2>; <2;2>; <1;1>},∙={<1;2>, <1;3>, <2;2>, <3;2>, <3;3>} bo‘lad

2. A={6,8,9} vaB= {2,3,4} to‘plamlarda aA, bB, a  b- "a son b ga karrali bo‘lish" munosabatidan iborat bo‘lsin, u holda ={<6;2>,<6:3>, <8;2>, <8;4>, <9;3>}  AxB, -1={<2;6>, <3;6>,<2;8>,<4;8>,<3;9>}  BxA, b-1 a- "b son a ni bo‘luvchisi" munocabati bo‘lib,

Dom =A, Im =B, Dom -1 =B, Im -1=A bo‘lad