Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

2.3-TA’RIF. Agar A to‘plamda aniqlangan  - binar munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda  ni ekvivalentlik munosabati deyiladi va uni ~ ko‘rinishda belgilaymiz.

YUqoridagi misollardan ko‘rinadiki "", '=" munosabatlari ekvivalentlik munosabati bo‘lad

2.4-TA’RIF. Agar A₁,A₂,...,An to‘plamlar berilgan A to‘plamning qism to‘plamlari bo‘lib,

Ai  Aj, =, ij, i,j=l,2,...,n;

A=A₁, A₂.. A_n bo‘lsa, u holda A ni o‘zaro kesishmaydigan
A₁, A₂...A_n, qism to‘plamlarga ajratilgan deyilad

MISOL. A=N natural sonlar to‘plam

 N₁, - toq natural sonlar to‘plami, N₂ juft natural son to‘plami

N₁  N₂ =  , N₁  N₂ = N 

Aytaylik A to‘plamda ~ - ekvivalentlik munosabati aniqlangan bo‘lsin, aA element orqali hosil qilingan ekvivalentlik sinfi deb a} to‘plamni aytilad

ekvivalentlik sinfi quyidagi xossalarga ega:

Bu ekvivalentlik sinflarining to‘plamini A to‘plamni ~ ekvivalentlik munosabatiga ko‘ra faktor-to‘plami deyiladi va uni A/~ ko‘rinshtsda belgilaymiz, ya’ni A/~={ :aA}.

MISOL. A = Z, (a,bZ) ab = [(a-b):5] yoki a-b=5n, nZ. Bu holda  Z da ekvivalentlik munosabati bo‘lad

 Haqiqatan ham

l)(aZ)aa(a-a = 0:5);

2) (a,bZ)ab,((a-b):5)ba(-(b-a):5);

3) (a,bZ)ab,((a-b):5)bc(-(b-c):5)

(a-b=5nb-c=5k)(a-c)=5(n+k)(a-c):5ac.

Bu (:) ekvalentlik munosabati Z to‘plamni o‘zaro kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratad

 Haqiqatan ham

= {...,-5k,.... ,-10,-5,0,5,10,...,5k,...}

= {...,-5k + 1,...,-9,-4,1,6,11,...,5k + 1,...}

= {. ,-5k + 2,...,-8,-3,2,7,12,...,5k + 2,...}

= {...,-5k +3,...,-7,-2,3,8,1Z,...,5k: + 3,...}

= {...,-5k +4,...,-6,-1,4,9,14,...,5k: + 4,...}

Z=     , Z/_s={ , , , , }.