National open university of nigeria introduction to econometrics I eco 355

2.0. OBJECTIVES 
At the end of this unit, you should be able to: 

understand the meaning of Maximum Likelihood Estimation of two variable 
regression Model. 
3.0. MAIN CONTENT 
 
3.1. MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION OF T
WO 
VARIABLE
REGRESSION MODEL 
Assume that in the two-variable model 
+ 
+ 
+ 
the 
are normally
 
and 
independently distributed with mean = 
+ 
and variance = 
. [See Eq. (4.3.9).] As 
a result, the joint probability density function of 
, 
, given the preceding mean 
and variance, can be written as 
| 
 
But in view of the independence of the Y's, this joint probability density function can be 
written as a product of n individual density functions as 
| 
 
| 
| 
| 
(1)
Where 
√
, 
-
 
which is the density function of a normally distributed variable with the given mean and 
variance. 
(Note: 
exp means 
e 
to the power of the expression indicated by [].) 

---

82 
Substituting (2) for each Y, into (1) gives 
| 
(√ )
, 
∑
-
If 
are known or given, but fit, h, and 
are not known, the function in (3) 
is called a likelihood function, denoted by LF(
), and written as 
1
. 
(√ )
, 
∑
-
 
Maximum Likelihood Estimation of Two-Variable Regression Model
 
Assume that in the two-variable model 
the 
are normally and independently 
distributed with mean 
and variance
. [See Eq. (4.3.9).] As a result, the joint 
probability density functions of 
given the preceding mean and variance, 
can be written as 
| 
But in view of the independence of the Ys, this joint probability density function can be 
written as a product of n individual density functions as
| 
| 
| 
|