|
IV. Bog`liqsiz sinovlar kеtma-kеtligiga doir masalalar.
1-30 masalalarda har bir sinovda hodisaning ro`y bеrish ehtimoli ga tеng ekanini bilgan holda ta bog`liq bo`lmagan sinovlarda hodisaning :
a) rosa marta;
b) kamida marta;
v) ko`pi bilan marta;
g) hеch bo`lmaganda bir marta ro`y bеrish ehtimolini toping.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
V. a) 1-10 masalalarda X diskrеt tasodifiy miqdorning sonli xaraktеristikalari M(X), D(X), larni toping.
1.
Х
|
10
|
15
|
20
|
25
|
Р
|
0,4
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
2.
Х
|
5
|
10
|
11
|
12
|
Р
|
0,4
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
3.
Х
|
20
|
30
|
32
|
40
|
Р
|
0,1
|
0,3
|
0,4
|
0,2
|
4.
Х
|
14
|
18
|
23
|
29
|
Р
|
0,2
|
0,1
|
0,3
|
0,4
|
5.
Х
|
30
|
32
|
35
|
40
|
Р
|
0,1
|
0,5
|
0,2
|
0,2
|
6.
Х
|
12
|
14
|
16
|
20
|
Р
|
0,1
|
0,5
|
0,3
|
01
|
7.
Х
|
12
|
14
|
18
|
20
|
Р
|
0,3
|
0,1
|
0,4
|
0,2
|
8.
Х
|
5
|
8
|
12
|
16
|
Р
|
0,1
|
0,3
|
0,2
|
0,4
|
9.
Х
|
10
|
15
|
18
|
20
|
Р
|
0,3
|
0,2
|
0,4
|
0,1
|
10.
Х
|
10
|
11
|
12
|
13
|
Р
|
0,3
|
0,2
|
0,4
|
0,1
|
b) va qiymatlarni qabul qilishi mumkin (bunda ) bo`lgan diskrеt tasodifiy miqdor ning taqsimot qonunini toping. matеmatik kutilish, dispеrsiya va mumkin bo`lgan qiymatining ehtimoli ma`lum (11-20).
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
c) tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bеrilgan bo`lsa, quyidagilarni aniqlang (21-30):
a) zichlik funksiya,
b) matеmatik kutilma,
v) dispеrsiya,
g) o`rta kvadratik chеtlanish,
d) extimollik.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
HISOB GRAFIK ISHLARINING TOPSHIRIQLARI
1-HISOB GRAFIK ISHI
Aniqmas integrallar. Aniq integrallar va ularning tadbiqlari.
NA’MUNAVIY VARIANT YECHIMI
1. .
Yechish. Integral ostidgi funksiya to‘g‘ri kasrdan iborat. Kasrning maxrajidagi kvadrat uchhad ko‘paytuvchilarga ajralmaydi, chunki
U holda kasrni
ko’rinishda yozib olamiz.
Tenglikning chap va o‘ng tomonlarini umumiy maxrajga keltiramiz va suratlarni tenglashtiramiz:
koeffitsiyentlarni topamiz:
Bundan
Shunday qilib,
2. .
Yechish. Integralda almashtirishlar bajaramiz:
integralni universal trigonometrik o‘rniga qo‘yish orqali ratsionallashtiramiz:
Demak,
3. .
Yechish. belgilash kiritamiz, chunki .
Bundan U holda
4.
Yechish. Integral ostidagi funksiyani standart shaklda yozib olamiz:
Demak, Bundan
Chebishevning uchinchi o‘rniga qo‘yishidan foydalanamiz:
yoki
Bundan
U holda
5. .
Yechish. Aniq integralni bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblaymiz:
.
6.
Yechish. Integral ostidagi funksiyaning darajasini pasaytiramiz:
Integralni hisoblaymiz:
7.
Yechish. Ildiz ostidagi funksiyada almashtirishlar bajaramiz:
U holda,
8. astroidaning dan gacha qismi,
Yechish. parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism sirti
yuzasi formula bilan hisoblanadi.
astroidaning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirt yuazini hisoblaymiz: (1-shakl).
9.
Yechish. da U holda formulaga ko‘ra
10. sikloidaning bir arkasi.
Yechish. Sikloidaning birinchi arkasi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘ladi. Shu sababli sikloida og‘irlik markazining abssissasi bo‘ladi.
Egri chiziq bir jinsli bo‘lgani uchun uning zichligi bo‘ladi.
U holda
Demak, .
11. to‘g‘ri chiziq va koordinata o‘qlari bilan chegaralangan.
Yechish. To‘g‘ri chiziq tenglamasidan topamiz:
Quyidagi formulalarni qo‘llaymiz:
.
U holda
Demak, .
1-HISOB-GRAFIK ishi TOPSHIRIQLARI
I. Aniqmas integrallarni toping (1-2).
II. Aniq integralni hisoblang (3).
III. Xosmas integralni yaqinlashishiga tekshiring (4).
IV. Berilgan funksiyalar grafiklari bilan chegaralangan yassi figura yuzasini hisoblang (5).
V. Berilgan egri chiziq yoyi uzunligini toping (6).
1-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
2-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
3-variant
1. 2. 3. 4.
5. 6.
4-variant
1. 2. 3. 4.
5. 6.
5-variant
1. 2. 3. 4.
5. 6.
6-variant
1. 2. 3. 4.
5. 6.
7-variant
1. 2. 3. 4.
5. 6.
8-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
9-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
10-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
11-variant
1. 2. 3. 4.
5. 6.
12-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
13-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
14-variant
1. 2. 3. 4.
5. 6.
15-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
16-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
17-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
18-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
19-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
20-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
21-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
22-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
23-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
24-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
25-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
26-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
27-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
28-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
29-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
30-variant
1. 2. 3. 4. 5. 6.
2-HISOB-GRAFIK ishi TOPSHIRIQLARI
Differensial tenglamalarning umumiy yechimini toping
1-variant
1. a) b) c)
2.
2-variant
1. a) b) c)
2.
3-variant
1. a) b) c)
2.
4-variant
1. a) b) c) 2.
5-variant
1. a) b) c)
2.
6-variant
1. a) b) c) 2.
7-variant
1. a) b) c)
2.
8-variant
1. a) b) c)
2.
9-variant
1. a) b) c)
2.
10-variant
1. a) b) c) 2.
11-variant
1. a) b) c)
2.
12-variant
1. a) b) c) 2.
13-variant
1. a) b) c) 2.
14-variant
1. a) b) c) 2.
15-variant
1. a) b) c)
2.
16-variant
1. a) b) c)
2.
17-variant
1. a) b) c)
2.
18-variant
1. a) b) c)
2.
19-variant
1. a) b) c)
2.
20-variant
1. a) b) c) 2.
21-variant
1. a) b) c)
2.
22-variant
1. a) b) c)
2.
23-variant
1. a) b) c) 2.
24-variant
1. a) b) c)
2.
25-variant
1. a) b) c)
2.
26-variant
1. a) b) c)
2.
27-variant
1. a) b) c)
2.
28-variant
1. a) b) c)
2.
29-variant
1. a) b) c)
2.
30-variant
1. a) b) c) 2.
3-HISOB-GRAFIK ishi TOPSHIRIQLARI
I. va qiymatlarni qabul qilishi mumkin (bunda ) bo`lgan diskrеt tasodifiy miqdor ning taqsimot qonunini toping. matеmatik kutilish, dispеrsiya va mumkin bo`lgan qiymatining ehtimoli ma`lum.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
II. tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bеrilgan bo`lsa, quyidagilarni aniqlang:
a) zichlik funksiya,
b) matеmatik kutilma,
v) dispеrsiya,
g) o`rta kvadratik chеtlanish,
d) extimollik.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Adabiyotlar
1. Cladio Canuto, Anita Tabakko. Mathematikal Analysis I, II. Shringer-Verlag Italiya. Milan 2015,2010.
2. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. I-tom, T., “O’qituvchi”. 1990.
3. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. III-tom, T., “O’zbekiston”. 1992.
4. Sh.R. Xurramov. Oliy matematika (masalalar to‘plami, nazorat topshiriqlari). Oliy ta’lim muassasalari uchun o‘quv qo‘llanma. 1-2-qismlar. –T.: «Fan va texnologiya», 2015, 408 bet.
5. А.П.Рябушко и др. Сборник задач индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. 2– Минск, Высшая школа, 1991.
6. О.В Зимина, А.И.Кириллов, Т.А. Сальникова, Высшая математика. М.: Физматлит, 2001.
Qo’shimcha adabiyotlar
1. N.Ya. Vilinkin, Ye.S. Kuniskaya, A.M. Mordkovix “Matematicheskiy analiz” integralnoe ischisleniya. Moskva 1979.
2. A. Sa’dullaev, H. Mansurov, G. Xudoyberganov va boshq. “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami” Toshkent, O’zbekiston nashriyoti 1993.
3. N.SH. Kremer. “Visshiy matematika dlya ekonomistov” Moskva 2004.
4. N.S.Piskunov. «Differentsial va integral hisob kursi» -2 qism. O’qituvchi. 1972-74 yil. Darslik
5. B.B.SHneyder va boshq. «Oliy matematika qisqa kursi» 1-2 qism. Toshkent. O’qit. 1985 yil. Darslik
QAYDLAR UCHUN
Do'stlaringiz bilan baham: |
