Namangan muhandislik-pеdagogika instituti

III. a) Birinchi tartibli bir jinsli diffеrеnsial tеnglamalarni yeching (1-15).
1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8.


b) Chiziqli diffеrеnsial tеnglamalarni yeching (16-30).

16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

IV. To’liq diffеrеnsialli tеnglamalarni yeching (1-30)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

17.

18.
19.
20.
21.
22.
23
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

V. Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffisiеntli chiziqli bir jinsli bo`lmagan diffеrеnsial tеnglamalarni yeching (1-30).

1.

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

HISOB GRAFIK ISHLARINING TOPSHIRIQLARI

1-HISOB GRAFIK ISHI
Aniqmas integrallar. Aniq integrallar va ularning tadbiqlari.
NA’MUNAVIY VARIANT YECHIMI
1. .
Yechish. Integral ostidgi funksiya to‘g‘ri kasrdan iborat. Kasrning maxrajidagi kvadrat uchhad ko‘paytuvchilarga ajralmaydi, chunki
U holda kasrni
ko’rinishda yozib olamiz.
Tenglikning chap va o‘ng tomonlarini umumiy maxrajga keltiramiz va suratlarni tenglashtiramiz:
koeffitsiyentlarni topamiz:
Bundan
Shunday qilib,

2. .
Yechish. Integralda almashtirishlar bajaramiz:

integralni universal trigonometrik o‘rniga qo‘yish orqali ratsionallashtiramiz:



Demak,
3. .
Yechish. belgilash kiritamiz, chunki .
Bundan U holda

4.
Yechish. Integral ostidagi funksiyani standart shaklda yozib olamiz:
Demak, Bundan
Chebishevning uchinchi o‘rniga qo‘yishidan foydalanamiz:
yoki
Bundan
U holda