Namangan davlat universiteti matematika fakulteti

Ayirmali sxemalarni tadqiq qilish. ayirmali sxemalarni nazariy jihatdan tadqiq etishda ularning approksimatsiya xatoligi, turg‘unligi va yaqinlashishi masalalari o‘rganiladi, bunda asosiy ayirmali tenglamalar sifatida lokal – bir o‘lchamli sxema (LBS) lar qaraladi.

1. 
   LBS ning approksimatsiya xatoligi.
   

LBS ning approksimatsiya xatoligini o‘rganishga kirishamiz va shunga ishonch hosil qilamizki, har bir nomerli ayirmali tenglama (8.26) differensial tenglama (8.20) ni approksimatsiyalamaydi, ammo, barcha approksimatsiya xatoliklari yig‘indisi

nolga intiladi, agarda va sa.
Faraz qilaylik, –masala (8.20) ning differensial operator bilan yechimi bo‘lsin, esa, LBS (8.26)-(8.28) ning yechimi bo‘lsin. Bunda LBS ning aniqligi xarakteristikasi sifatida ushbu farq qaraladi. Oraliq qiymatlar ni, lar bilan taqqoslaymiz, bunda deb qaraymiz. So‘ngra ni (8.26) ga qo‘yib, approksimatsiya xatoligi uchun quyidagi masalani hosil qilamiz:
(8.30)
bu yerda
(8.31)
belgilash kiritamiz va ning yuqori indeksini soddalik uchun yozmaymiz
(8.32)
va ushbuni e’tiborga olgan holda

ni quyidagi ko‘rinishda ifodalaymiz:

bu yerda

Endi va ning aniqlanishini inobatga olsak
regulyar tugunlarda,
noregulyar tugunlarda.
Shunday qilib, regulyar tugunlarda bo‘ladi, ya’ni LBS yig’indili approksimatsiya ega bo’ladi, to’rning regulyar tugunlarida. Noregulyar tugunlarda esa bo’ladi.
b) LBS ning turg’unligi.
Ushbu bo’limda a) bo’limdagi formulalardan foydalanamiz va ulardagi nomerlarni davom ettiramiz. Bunda asosiy masala – LBS ning yig’indili approksimatsiyasidan, uning tezlik bilan tekis yaqinlashishi kelib chiqishini ko’rsatishdan iborat. Dastlab, LBS uchun maksimumlik prinsipini isbotlashimiz va ayirmali masala (8.26)-(8.28) ning yechimi uchun to’r funksiyalari fazosi C da dastlabki baholarni olishimiz zarur, ushbu baholar LBS ning boshlang’ich shart bo’yicha, o’ng tomon bo’yicha va chegaraviy shartlar bo’yicha turg’unligini ifodalaydi.