N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

F

y l h

U\  ky

A, vn A,  crkinlik  darajali  Fisher  taqsimlanishi  (F-taqsimlanish) 

l' M  . ' | ' . I ,  

hunda, 

?/,2  s  

U \  ■

A,  vn  /< ,  erkinlik darajali  F-taqsimlanishning ehtimollik zichligi 

■

 |ii\ nliiri  lcnglik  bilan aniqlanadi:

F { kL ± - k

i)

/   (-L- 1)

(Z + D -L y

(/> 0 ) .

(3 .1 8 )

Mu  nnsimmclrik  taqsimlanish  boiadi;  uni  ehtimollik  zichligi 

i  t  i n-.i

11

/ 

i

,

i

.

|  iml.im'.li  |

m

..  .

11

.

111

,

11

1

, 111

  iii  Imii  \ii  /’(/ 

/u)  tr  iichun  ushbu  tenglik  /r,va/:2

liiii.illll.iiim  lmpilll  ilii  nlib  (innilgiiiula  f n  ni  qiymatini  ushbu 

|inl\ alil.ni  i>1

1

  .1

1

  miimkiii

t..t.  rn sin .  1 

ikinlik darajalarining soni  k{  = 

10, 

k2 

= 5 0  

va 

A ,= 1 0 , 

k2= 4 

boignn  I  isherning (G- taqsimlanish) taqsimlanish zichligini xarakterli

koiinishi.

195

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Q u y i d a g i   t o ‘p l a n m a   d i s p e r s i y a s i n i   k o ‘r i b   c h i q a m i z

S 2

1

n - 1

- * ) 2

i-1

(3 -1 9 )

Agar  s  2 va 

lar  teng  o‘rtacha  kvadratik  chetlanishli  o  X   va 

Y  li  normal  bosh  to‘plamlardan 

va  n2  hajmli  ikkita  bog‘liq 

bo'lmagan  tanlab  olingan  dispersiyalari  bo‘lsa,  u  holda  statistika 

quyidagicha boiishini ko‘rsatamiz

S 7

F = \  

s ?

erkinlik  darajasi 

«,—   1  va  n2 

taqsimlanishiga ega, bu yerda

(3 .2 0 )

1  boigan  Fisherning

S,2 > S /

ga  asosan  x *  = 

va  x *  = 

laming  to‘plamli

a 1 

c 1

xarakteristikalari  erkinlik  darajasi  mos  ravishda  n,  -1   va  n2 -1  li 

X 2  taqsimlanishga  ega.  Shart  bo‘yicha  X\  va  Z\  to‘plamlar  bir-

biriga  bogiiq  emas.  U  holda  taiifg a  asosan  statistikaning  F  -  

taqsimlanishi quyidagicha aniqlanadi:

x,2  n2 —

 1  S 2

x\ 

-1   S\

( 3 .2 1 )

Erkinlik darajasining soni  n, -1   va  n2 -1  li  G  -  taqsimlanishga

ega.

P aram etrlarn i  statistik  baholashning  turlari. 

Funksional 

shakli  maMum  bo‘lgan  F{x,9)  taqsimlanish  qonunli  real  bosh 

to‘plam  X dan  0 taqsimlanishning nomaMum  parametrini baholashni 

talab 

etuvchi 

x t,x2,...,xp 

tanlanmani 

olamiz 

(yagona 

-  

soddalashtirish  uchun).  Har  doim 

<9’ {x^,x2,...,xp) 

kuzatish

1 9 6

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

■

 i,

1111

itIni idnn  kelib  chiquvchi  funksiyada  0  parametrning  bahosi 

,iIiiiuljt  kcltirish mumkin bo‘lgan cheksiz son  mavjud  bo‘ladi.  Savol 

iii|-'il.uli  <

9

*  funksiyani  u  yaxshi  bahoga  ega  boiadigan  qanaqa 

Miviiiluri  bilan  olish  zarur?  Qaralayotgan  xltx2,...,x  xuddi  har biri 

/  ( v,//)  taqsimlanish  qonuniga  ega  bir  xil  taqsimlangan  xx,x2,...,xp

.... . 

11

< [i 1 tasodifiy miqdorlar tizimlarining qiymati sifatida kuzatiladi

vii 

111

--  taqsimlanish  qonunini  0  parametrga  bog‘liq  bo‘lgan 

D  i  .,  t ..... xp)  tasodifiy miqdorga ega bo‘lamiz.

Sluming uchun ham  baho  sifatida alohida uning qiymatini emas, 

i|iymatning  katta  seriyalardagi  sinovlarda  taqsimlanishi,  ya’ni 

bnhoning 

taqsimlanish 

qonuni 

sifatida 

qaraladi. 

Chunki 

o ’ ( x^x2,...,xp)  qiymat  0  ga  yaqin  boiishi  lozim,  ravshanki,  e ’n 

lnsodifiy  miqdoming  0  ga  nisbatan  yoyilishi  imkoni  boricha  kichik 

boiishi  talab  qilinadi.  Shunday  qilib  ,  eng  yaxshi  baho  imkoni 

boricha  eng  kichik  dispersiyaga  ega  boiishi  kerak.  Bu  bahoga 

boigan asosiy talabdir.

Statistik  baholash  nazariyasi  baholarning  ikkita  asosiy  turini 

mi/arda tutadi: nuqtali va intervalli.

Nuqlali  baho  deb,  qiymati  berilgan  shartlarda bosh  to‘plamning 

(i  piiiiimclrimng  qiymatiga  eng  ko‘p  yaqinlashish  uchun  qoilanila- 

digim  //*(xitx2,...,x  )  kuzatish  natijalarining  bir  qancha  funksi- 

ynlnriga aytiladi.

Biroq  kichik hajmli tanlanmalarda o'n  nuqtali baho parametrning 

i|iymntidan  farq  qilishi  mumkin,  ya’ni  qo‘pol  xatolikka olib keladi. 

Slnmiiig  iicluin  ham  kicliik  hajmli  tanlanmalarda  ba’zida  intervalli 

baliolaidan  loyilalaniladi.

Iiilcrvalli 

bnlio 

dcb, 

bosh 

to'plamni 

baholanayotgan 

parametrining  qiymatini  tashkil  qilisli  ehtimolligiga  ega  bo‘lgan, 

nisbiy  ravishda  birga  yaqin  aniqlik  bilan  tasdiqlangan,  tanlanmalar 

nalijalari  bo‘yicha  aniqlanuvchi  (^,*^*)  sor,l'  intervalga  aytiladi. 

Miiinchi  nuqtali  baholami  ko‘rib  chiqamiz.  Nuqtali  baholardan 

ba'/ida  boshlang‘ich moment

M ,

( 3 . 2 2 )

1 9 7

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

va markaziy moment

j  

n  

P

V p   =  —z   (* ,  -   * )   » 

(3.23)