N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

inishda 

yo/ishimi/. mumkin:

«',(/>)=

wN(p)wN_x(p)...wx{p) =

 

n « w -

y=i

(2.483)

I )emak,  (2.483)  olingan  bog‘liqlikka  ko‘ra,  ketma-ket  ulangan 

/onalarda  tizimning  uzatish  funksiyasi  Wc(p)  alohida  zonalarning 

u/atish  funksiyalarining  Wj(p)  ko‘paytmasiga tengdir.

Ketma-ket  ulangan  zonalardan  tuzilgan  tizimda  boiishning 

oh-tacha  vaqtini  tr  aniqlaymiz.  Buning  uchun  tizimning  uzatish 

l'unksiyasidan  W/p)  foydalanamiz  ((2.483)  tenglamaga  qarang). 

Deylik  N -2. Bu vaqtda

Wc(p) 

= 

W/p)W2(p)

 

(2.484)

va tizimning birinchi boshlang‘ich momenti Mx tengdir

M,  = -w c (p = 

0

) = -W(W2  -  WXW[ 

(2.485)

ncgaki  p 

0  da, 

W,=W2=1

 

va  w ;= -M uW2 = -M n (bu  yerda

Mii

 

va 

nmvoliq 

birinchi va  ikkinchi  zonalaming  birinchi

boshlanghch  momcntlari),  unda

= M U + M

i2

 . 

(2.486)

(Vxshash  N=  3,4,...,  hollarni  ko‘rib,  tizimda  bo‘lish  o‘rtacha 

vatpi  uchun quyidagi formulani olamiz:

N

(2.487)

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Endi  ketma-ket  ulangan  zonalardan  tuzilgan  tizimning  javob 

funksiyasining  dispersiyasini  topamiz.  Oldingiga  o‘xshash  (2.483) 

tizimning  uzatish  funksiyasidan  foydalanamiz.  N=2  holni  ko‘rib 

chiqamiz.  Unda ikkinchi boshlang‘ich moment tengdir

M 2  = W"c (p = 

0

) = W}°W2  + 

2

w;w2  + wtw; . 

(2.488)

Negaki 

W,(p = 

0

) = 

1

 ,a W,(p = 

0

) = -M h,

unda

M 2  = M 2

x

  + 2M

u

M [2  + M 22. 

(2.489)

Bu  yerdan  tizimning  javob  funksiyasining  dispersiyasini 

topamiz:

^   = M J l  = (M ,,  - 1' ) + (M22- t 2

2) = a \  + af2,  (2.490)

bunda, 

cr,|,  a 2  -   tuzilgan  zonalaming  javob  funksiyasining 

dispersiyalari.

N  =  3,4,  ...,  o'xshash  hollarni  ko‘rib  chiqib,  N   zonalardan 

tizimning  javob  funksiyasining  dispersiyasi  uchun  quyidagi 

bog‘liqlikni olamiz:

(2.491)

muvofiq 

0

‘lchamsiz dispersiya quyidagiga tengdir

/»I

(2.492)

Misol.  Modda  almashish  barbotajli  tarelkalarda  suyuqlikning 

oqim  strukturasini tadqiq  etdik.  Avval turg‘unlashgan  holat usulidan 

foydalandik:  indikatomi  tarelkadan  suyuqlikning  oqim  chiqishida 

kesim  bo‘yicha  berdik  va  tarelka  uzunligi  bo‘yicha turli  nuqtalarda 

indikator  konsentratsiyasining  taqsimlanishini  aniqladik.  2.36-

1 7 2

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

iii  iiuhi  luniscntratsiyalarni  oMchash  nuqtalarining  joylashishi 

I  n'i■.alilgim.

2.36-rasm. Tarelka uzunligi 

bo'yicha indikator 

konsentratsiyalarini oMchash 

nuqtalarining joylashishi.

2.37-rasm. Tarelka 

yuzasidagi  indikator 

konsentratsiyalarining

o‘zgarishi.

Dastlabki  tajribalar  shuni  ko‘rsatdiki,  markazlashgan  o‘qqa 

nisbatan  oqim  strukturasi  simmetrikdir,  shuning  uchun  tarelkaning 

bittn  yarimisida  tahlilni  o‘tkazdik.  2.37-rasmda  tarelkada  indikator 

konscntratsiyasining  tipik  taqsimlanishi  ko‘rsatilgan,  qaysinda 

yarimlogarifmik  koordinatalarda  turli  kesimlar  uchun  masofalardan 

konsentratsiyaning bog‘liqligi koTsatilgan.

Rasmni  ko‘rib  xulosalar  chiqarishimiz  mumkin.  Aralashtirish 

darajasi  apparatning  uzunligi  va  kesimi  bo‘yicha  o‘zgaradi.  Qabul 

qiluvclii  va  quyuvchi  to‘siqlar  oldida  joylashgan  zonalarda 

suyuqlikning  to'la  aralashtirish  kuzatilmoqda  -   tarelka  uzunligi 

bo'yicha  konsenlratsiya  o'zgarmaydi.  Markaziy  zonada  indikator 

konsentratsiyasining 

bogTiqligi 

masofadan  yarim 

logarifmik 

koordinatalarda  to‘g‘ri  chiziq  bilan  ifodalanadi.  Bu  holda  oqim 

slrukturasi  diffuziyali  model  bilan  tavsiflanishi  mumkin  va  Re 

qiymati  bu  to‘g‘ri  chiziqning  qiyalik  burchagining  tangensi  bilan 

aniqlanadi  ((2.30)  tenglama).  Pekle  mezonining  kattaligi  (qiyalik 

burchagining  tangensi)  appartning  kesimi  bo‘yicha  o ‘zgaradi. 

Shunday  qilib,  kombinatsiyalangan  model  ideal  aralashtirish

173

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

zonalarni  va  diffuziyali  model  tenglamasi  bilan  tavsiflanadigan 

zonalarni 

o‘z 

ichiga  olishi  kerak. 

2.37-rasmda  keltirilgan 

grafiklardan  zonalaming  o‘lchamlari  va  Pe  kattaligi  turli  zonalar 

uchun  aniqlanishi  mumkin.  Keyin  impulsli  usul  bilan  tadqiqotlar 

o ‘tkazildi (indikatorni oqim  kirishida bir onda kiritildi va apparatdan 

oqimning  chiqishidagi  C-egri  chiziqlar  aniqlandi,  bunda,  chiquvchi 

oqimda  o ‘rtacha  konsentratsiyani  o‘lchadik)  va  «otsechka»  (kesib 

uzish)  usuli  bilan  tarelkada  suyuqlikning  miqdorini  topdik. 

Tarelkadagi  suyuqlikning  miqdori  bo‘yicha  boTishning  o ‘rtacha 

vaqtini  t  = V lu   aniqlardik.  Eksperimental  C-egri  chiziqlar bo‘yicha

co 

cc

boTishning o ‘rtacha vaqtini  ham aniqlardik  i =  f(Cdt/ fCdt.

'o 

'o

Shuni  aniqladikki,  t # t ,   vizual  kuzatishlar  bilan  shu  narsa 

aniqlandiki,  tarelka  tagi  bo‘yicha va devorlarga  yaqin  oqimning  bir 

qismi  aeratsiyalanmagan  suyuqlik  ko‘rinishida  harakatlanadi,  ya’ni 

bir qism suyuqlikning baypaslanishi kuzatildi.  Impulsli  usul bilan va 

otsechka  usuli  bilan  olingan  tadqiqotlar  natijalaridan  foydalanish 

baypaslanuvchi a oqimning ulushini baholash imkonini beradi.

Vizual  kuzatishlar  bilan  shu  narsa  aniqlandiki,  oqimning  bir 

qismi  quyish  to‘siqdan  kirish  to'siqqacha  qaytadi,  ya’ni  retsirku- 

latsiya  mavjuddir.  Retsirkulatsiya  asosan  apparatning  devorlariga 

yaqin joyda kuzatiladi.

Shunday  qilib,  tarelka  bo‘yicha  suyuqlikning  oqim  strukturasi, 

o‘z  ichiga  ideal  aralashtirish,  diffuziyali  baypaslanuvchi  va 

retsirkulatsion  oqimlarning  zonalarini  ketma-ket  -   parallel  ulangan 

kombinatsiyalangan  model  bilan  tasniflanishi  kerak.  Zonalaming 

oTchamlari  Pe  kattaliklari  turg‘unlashgan  holat  usuli  bilan 

aniqlanadi.  (2.417)  tenglama  bo‘yicha  baypaslanuvchi  oqimning 

qiymati  aniqlanadi  Retsirkulatsion  oqimning  qiymati  nomaTum 

boTib  qoladi.  Bu  qiymatni  qanday  topish  mumkinligini  quyiroqda 

ko‘rsatiladi.

2.38-rasmda 

kombinatsiyalangan 

modelning 

blok-sxemasi 

ko‘rsatilgan.

174

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

I

(t)

l  'l  • *  I  l - l  llllj

J . I

V,

K  (  S   1 1 .)  I 

(

I I  I 

)  l 

ii

 

• h ) I  C

( I  S >   I-  C Ur

B  L C ,

: 

nisni.  l arelkada suyuqlikning oqimini kombinatsiyalangan

modelining  strukturaviy sxemasi:

L  -   suyuqlikning  umumiy  hajmiy  sarfi;  S   -   tarelka  bo‘yicha 

oMayotgan  suyuqlikning  oqim  ulushi;  b  -   retsirkulatsion  oqimning 

iiluslii;  k -  tarelka  o‘rta  zonasidan  o‘tayotgan  oqimning  ulushi;  V j, 

l/;  -   to‘la  aralashtirish  yacheykalarining  hajmlari;  Vd^  Vd2  -  

diffuziyaii  zonalaming  hajmlari;  /;,  l2  -   diffuziyali  zonalaming 

uzuniiklari;  C/  C2  -   to‘la  aralashtirishga  muvofiq  zonalardagi 

indikatorning  konsentratsiyasi;  Cch,q  -   diffuziyali  zonalardan 

oqimning chiqishida indikatorning konsentratsiyasi.

Diffuziyali  zonalarda  konvektiv  diffuziya  tenglamalarini  o‘z 

ichiga olgan kombinatsiyalangan  modelning tenglamalari:

dCm  _ k(s + b)LdCm dCDl  _  1  dCm 

dxf 

L)nFx 

dxx 

Dn  dt  ’

d2C

D2

 

(1 -  k)(s + b)L dCD2  _  1  dCD2

dx\ 

L>I2F2 

dx2 

Dn  dt  ’

bunda,  CD,C D2  —  muvofiq  diffuziyali  zonalarda  indikatoming 

konsontratsiyasi; Du,  D 12 -  -bo‘ylama aralashtirish  koeffitsiyentlari; 

/■'/,  I' 

muvofiq zonalardagi oqimlar kesimlari.

To'liq  aralashtirish  yacheykaiari  uchun  material  balansi 

quyidagi  ko'rinishga ega:

(2.493)

(2.494)

175

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

sLCchiq + Dd(t) + bLC2 = k(s + b)LCx + (1 -  k)(s + b)LCx + Vx ^ -( 2 .4 9 5 )

dt

k(s + b)LCn + (1 -  k)(s + b)LC%,  = sLC2 + V2 

(2.496)

dt

bunda,  CDi,  CD2  —   muvofiq  zonalardan  oqimning  chiqishida 

indikatorning konsentratsiyasi.

Apparatdan  oqimning  chiqishida  indikatorning  material  balansi 

quyidagi ko‘rinishga ega:

s L Q   + (1 -  

s

) L C

im

  =  L C , ^  

(2.497)

(2.493) 

-(2.497)  tenglamalar  tizimi  2.38-rasmda  ko'rsatilgan 

sxema  oqimning  kombinatsiyalangan 

strukturaning  matematik 

modelidir.

(2.493) 

,  (2.494)  tenglamalarni  yechish  uchun  chegaraviy 

shartlami  bilish  zarur.  Diffuziyali  zonalar  chegaralarida  tuzilgan 

material balansdan quyidagi chegaraviy shartlami olamiz:

J/-1

k(s + b)LCx + DnFx 

D'  = k(s + b)LCDi, 

dx{

(2.498)

(1  A0(s + 6)£C,+Z)/

2

F2^ 1  = (1  k)(s + b)LCD2,

dx2

(2.499)

x,  = /,,  x2  = l2  da

dCDi  _ 

q

  dCD2  _ 

q

 

dxx 

dx2

(2.500)

(2.493) 

-  (2.497)  tenglamalar  tizimini  yechib  (2.498)-(2.500) 

chegaraviy  shartlar  bilan  momentli  tavsiflarga  nisbatan  (diffuziyali 

modelni  ko‘rishda  bajarilganday  o‘xshash),  javob  funksiyasining 

eksperimental  tavsiflar  va  model  parametrlari  orasidan  aloqa 

tenglamani  olishimiz mumkin.

176

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Jumladan,  oMchamsiz  dispersiya  va  model  paramertlari 

orasidagi bogdiqlik quyidagi ko‘rinishga ega:

1

 

6