|
M f
modellar uchun bir qancha yo‘llar bilan
9*
parametrlarning baholari olingan. Unda (3.48) tenglama bilan mos
ravishdaj-nchi modelni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
e\j)
) (H = ] ,....
n),
(3.58)
Bu yerda
e \ f
-
9j
va
M j
berilganlar uchun e, tajriba
xatolarining baholari; n - kuzatishlar soni.
n ta tajribalar o'tkazilgan bo‘lsin.
eu
tasodifiy kattaliklaming
taqsimlanish zichligini
p (e u,ip
) orqali,
e
= (e,,e2,,...e„)7 tasodifiy
vektorning qo'shma taqsimlanish zichligini esa
p (e ,ip
) orqali
belgilaymiz, bu yerda
ip
- taqsimlanish zichligining parametrlar
vektori bo‘lib, xususan qayta tiklanish dispersiyasi va matematik
kutilmalar kattaliklarining normal zichliklari uchun tashkil qilinadi.
Unda
p(e,(j/),
ifodaga
(3.58)
munosabatdagi
e\p
kattaliklarni qo‘yish natijasida olingan tanlanmalaming
LU)(9 -,ip )
haqiqatnamolik funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega boiadi:
($;,*?) = pieu)0 ] , r ) )
(3.59).
e,
(i
= 1,2,3,...)
mustaqil
tasodifiy
kattaliklar
uchun
tanlamalarning haqiqatnamolik funksiyasi quyidagicha aniqlaniladi:
2 0 8
www.ziyouz.com kutubxonasi
(3.60).
L0) ( ^ V ) = f l p(eiJ\0;,tP))
U — l
Shunday
qilib,
kuzatishlar
xatolari
tanlanmalarining
haqiqatnamolik funksiyasi
kuzatishlar xuddi bir qancha
fiksatsiyalangan kattaliklar sifatida, parametrlar esa xuddi o‘zga-
ruvchilar sifatida qaralganda
va ^
parametrlar uchun ham
y^,y2 —y„ kuzatishlar to‘plami uchun ham p(e(i)(9*),(p), tanlanma-
larning taqsimlanish zichligi hisoblanadi.
Maksimal haqiqatnamolik usuliga muvofiq parametrlarning
eng yaxshi bahosi bo‘lib, kuzatishlaming olingan haqiqiy qiy-
matlariga mos kelishining maksimal ehtimolligi bilan yoziladigan
baholar hisoblanadi. Shuning uchun parametrlami baholash
masalasi quyidagi shartni qanoatlantiruvchi 9 j va y/ aniqlikda
olib boriladi:
LlJ)(9-,ip-) = m z x & H o , , ? ) )
(3.61)
9j.
Taqsimlanish zichligidan kelib chiqib kuzatishlar xatolarining
ehtimolligi e konkret ko‘rinishli Lll)(9j,ip) funksiya bilan aniq-
lanadi. Agar eu ( i - 1,2,3,...) tasodifiy kattaliklar mustaqil va nolli
o ‘rtacha va ma’lum dispersiya bilan normal taqsimlangan bo‘lsa,
unda Lu)(9j,ip) funksiya quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi:
Hl)^
-x
i
, i ^ ( y t, - M A ) ?
(3.62)
l Inda 9 ' parametrlarning maksimal haqiqatnamolik usuli
.i .(i'.iiln olingan baholari eng kichik kvadratlar usuli bilan olingan
b.ili<>l.n
ya'ni kuzatish xatolari kvadratlarining mutlaq yig‘indisi
ininimnlliisluirilgandagi baholarga ekvivalent bo‘ladi:
2 0 9
www.ziyouz.com kutubxonasi
-
» \eij)(9 II2
< * » { $ ) = m in & J)(0,
)=minZ-----V -"
(3-63)
fl,
0 ,
u
=1
NomaMum, lekin teng dispersiyalarda kuzatishlarning (3.63)
ifodasi quyidagi ko‘rinishga o ‘tadi:
F {i) ( 9*) = n i i n ^ 0) (#,) = m i n Z [e.(/ ) (#,- )]2
(3-64)
Sj B=1
Shuni qayd qilish kerakki, kuzatishlarning xatolari normal
taqsimlanganda <9; parametrlarning maksimal haqiqatnamolik usuli
va eng kichik kvadratlar usuli bilan topilgan baholari bir - biriga
mos keladi va shuning uchun ham ular umumiy optimal xossalarga
ega.
Ko‘p yechimli modellar uchun, yaJni bir qancha o ‘zgaruvchan
diodli modellar uchun tanlanmalaming haqiqatnamolik funksiyasi
I$J)0*,
tanlanmalar
xatolarining
mustaqil
normal
taqsimlanishida quyidagi ko‘rinishga ega boMadi:
LU) ( 9 ’,
=
n
P 0 {J)0 J ),
u
= I
= (27z)<>"n det(X )-”/2 e x p [ - i £
=
3.65)
Z * = 1 / = I
K=1
= ((2n)-Qnn d e t(2 )-" /2 e x p [ - i ^ ( X z ^ ) ) ] ,
bu yerda e J = y u - f (j) (xu , 9 ’ ) = (eJuX ( 9’),... eJuQ (9* ))T , y „ - u -
oMchamli oMchashlar vektori; f U)(xu, 9 ’ ) o ‘chamli vektor funksiya
u O
boMib, oMchashlaming M r
{crkl}QxQ dispersion-kovariatsiya
matritsasi modeliga mos keladi; * — transportirlash indeksi; bunda,
2 1 0
www.ziyouz.com kutubxonasi
(3,66)
(3.67)
Maksimal haqiqatnamolik tamoyili bilan mos ravishda para-
metrlarning maksimal haqiqatnamoligi bahosi Q‘ o‘zgarishlarning
ma’lum
dispersion-kovariatsiyali
matritsasida
LU)(Q*,y/')
ni
maksimallashtiradi, agar Q' vektor parametrlar S p ( £ ~'A(8')):
kattalikni minimalashtirsa quyidagi kelib chiqadi:
sS t(Q ') = SpC £ -]A(Q;)) =
m i n ^ ( X " 'M * ))•
(3-68)
Q*
Agar matritsa
£
- diagonal
matritsa boisa, unda
S p ( £ - lA(Q*)) o‘zida qoldiqlar kvadratlarining mutlaq yigindisini
namoyon qiladi, ravshanki, Q = 1 da (3.68) ifoda (3.63) ifoda bilan
mos tushadi.
Agar kuzatishlar xatolarining dispersiyaviy - kovariatsiya
matritsasi tekshirilmaganligi nomaium
boisa,
unda Bayes
yondashuvidan foydalanib SpQ?~lA(Q;)) parametri bo‘yicha mini-
mumlashtirilib maksimal haqiqatnamolik parametrlarining baholari
olinadi:
Kuzatuvlarning xatolari normaldan eng yaxshilariga taqsim-
langan hollarda maksimal haqiqatnamolik usulidan foydalanish
(1.63), (3.64), (3.68) larga qaraganda hisobiy va tajribaviy
ma'lumotlarning yaqinligi darajasini tavsiflovchi boshqa mezon-
lai
im
olib boradi. Kamdan - kam hollarda, agar xato Laplas bo‘yicha
liu|Mml;mgnn bo'lsa, unda yagona javobli vaziyatlar uchun eng
kii liik modullar usulidan quyidagi mezonga mos ravishda foyda-
lanish lozim:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
