N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

Deylik,  x - —   va  t

0 

-

  yacheykali  model  bilan  tavsiflanadigan

tp

obyektda o‘rta bo‘lish vaqti. Unda

N - f ypx. 

(2.335)

(2.335) ni (2.334) tenglamaga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

yoki

W(p) = lim

_ J ____

f  

1

 N tyPX

l + -

V

f

V

(2.336)

W(p) 

=

 lim

J f * 4 «

(2.337)

Quyidagini  inobatga  olib,  uzatish  funksiyasi  uchun  (2.339) 

ifodani olamiz:

(

 

1

lim  1 + —  =e,

(2.338)

W(p) = e lyP

(2.339)

(2.339)  uzatish  funksiyasi  ideal  siqib  chiqarish  modeliga 

mosdir.  Demak, 

N

 -> co  holda,  yacheykali  model  ideal  siqib 

chiqarish modeliga o‘tadi.

Yacheykali m odeln in g N  -  p a ra m e trin i  baholash.

  Yacheykali 

modelning 

N   -

  parametrini  baholash  uchun  bu  modelning  uzatish 

funksiyasidan  foydalanib,  impulsli  g ‘alayonga  javob  funksiyasi 

uchun ikkinchi tartibli boshIang‘ich momenti  M[

 

ni topamiz:

M

'2 =W"p(p = 0) = N(N +1)(1 + ip

)

N ~2 

=  

N(N 

+ 1

 

)t2  = N 2t 2 +N72 = t 2( l + j j

(2.340)

1 3 4

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Mos  markaziy  oMchamli  ikkinchi  tartibli  moment  quyidagi 

ifoda bilan aniqlanadi:

= 

(2.341)

' 

N

(2.341)  ifodani tizimda o‘rta boMish vaqtining kvadratiga bo'lib, 

yacheykali  model  N  parametri  bilan  yacheykali  modelning  impulsli 

g'alayonga  javob  funksiyasining  oMcharnsiz  dispersiyasi  a 2

e 

orasidagi aloqa tenglamasini olamiz:

N  = \

 

(2.342)

 

_

(2.342)  ifoda  -  impulsli  g‘alayonga  javobning  tajribaviy  egri 

chiziqlari  bo‘yicha  yacheykali  modelning  N   parametrini  baholash 

uchun  asosiydir.  (2.342)  va  (2.204)  ifodalarni  solishtirib,  diffuziyali 

va 

yacheykali 

modellar 

orasidagi 

bogManishning 

quyidagi 

tenglamasini olamiz:

-

 = —

A P e -  \ + e~Pe).

 

(2.343)

N  

P e 2

P e >

 

10  da  oxirgi  bogManishni  soddalashtirish  mumkin.  Bu 

holda bogManish tenglamasi quyidagi ko‘rinishni oladi:

N *  — . 

(2.344)

2

Misol.

Nasadkali  kolonnada  suyuqlikning  oqim  strukturasi  impulsli 

usul  bilan  tadqiq  qilinadi.  Oqim  strukturasini  yacheykali  model 

bilan  tavsiflash  taklif  qilingan.  Yacheykali  model  parametrini 

baholash  va  bu  modelni  qoMlash  inaqsadga  muvofiq  ekanligini 

aniqlash talab qilinadi.

Yechim. Nasadkali  kolonnadan  chiqishdagi  suyuqlik oqimining 

olingan  tajribaviy  C  -   egri  chizig‘i  (Sj^C ,!/))  ni  qayta  ishiash 

natijalari  2.5-jadvalda keltirilgan.

135

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Nasadkali  kolonnada suyuqlikning oqim strukturasini tadqiq 

qiiishdagi C - egri chiziqni qayta ishlash  natijalari va 

boshlang‘ich m a’Ium otlar

2.5-jadval

t, s

0

40

80

1 2 0

160

2 0 0

240

Se(0. 

8/l

0

0,30

0,50

0,35

0 , 2 0

0 , 1 0

0

C(t),  cl

0

0,3/5 0,5/5 0,35/ 0,2/5 0,1/5

0

e

0

0,4

0 , 8

1 , 2

1 , 6

2 , 0

2,4

C,(9)=IC(t)

0

0,52

0 , 8 6

0,60

0,34

0,17

0

C

t

(9) N = 5  da

0

0,55

0,98

0,73

0,40

0 , 2 0

0

N=5

Indikatorning oqimda o ‘rta boiish vaqti  i  ni  aniqlaymiz:

I  

tCE(t)dt

  £ /,C ,

i  = l --------- »4=1------«100. 

(2.345)

\ C E(t)dt 

£ c ,

Keyin  me’yorlangan  C-egri  chiziqdan  C(i)  ga  o ‘tamiz  (2.5- 

jadvalga qarang):

C(0 -

(

2

.

3

4

6

)

 

\CE(t)dt  'ZC^-At 

o 

'=i

M[  boshlangich oicham li  ikkinchi tartibli momentni topamiz:

° °  

7

M'

2 = \ r C ( t ) d t « 

» 12200, c~. 

(2.347)

o 

/=i

Demak,  C -  egri  chiziqning oicham siz dispersiyasi  a

2  quyida- 

giga teng:

M '

a 2

e  = 

- ^ - - 1

 = 

1

,

2 2 - 1

 = 

0

,

2 2

. 

(2.348)

N   yacheykalar  soni  bilan  oicham siz  dispersiya  cr

2

  ning  aloqa 

tenglamasidan foydalanib, quyidagini olamiz:

136

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1

( 2 . 3 4 9 )

0,22

= 5.

Topilgan  yacheykalar  sonida  Ct{9)  yacheykali  model  bo‘yicha 

C-egri  chiziqning  o ‘lchamsiz  qiymatini  impulsli  g‘alayonga 

yacheykali  model  javob  funksiyasi  uchun  olinadigan  ifodadan 

aniqlaymiz (2.5-jadvalga qarang):

C,(d) =

N NQN~le~m 

(N -\)\

3125 0 V 5g

4-5-2

(2.350)

Mavjud tajriba ma'lumotlaridan tiklanish  dispersiyasini  baholab 

bo‘lmaydi.  Buning  uchun  Fisher  mezoni  yordamida 

nisbiy 

o ‘rtacha  dispersiyani  S 2

monand  monandlik  dispersiyasi  bilan  solish- 

tirib,  yacheykali  modelni  qoTlashning  maqsadga  muvofiqligini 

baholaymiz.

0 ‘lchamsiz  javob  egri  chizigT  C($)  ning  o ‘rtacha  qiymati 

quyidagini tashkil etadi:

C(O) 

+ 

+ 

+ 

+ 

-  Q 

3 5

 

(2  351)

Nisbiy o ‘rtacha dispersiyani topamiz:

V r

Y J( c iE( e ) - c ( e ) f   =

f o ' r

0,172 -t-0,512 +0,152 + 0,01

2

 + 0,182 +0,55

2

 +0,35

2 

7-1

Monandlik dispersiyani topamiz:

i ( C lE- C

,T)2

(2.352)

= 0,1048.

f

J   m<

( 2 . 3 5 3 )

0

2

 + 0,33

2

 +0,12

2

 +0,132 +0,062 +0,032 +0 

7 -1

= 0,00612.

F-bogTiqlikni  tuzamiz:

137

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

( 2 . 3 5 4 )

F = - ^ -  =  0,1048- = 17,124.

S L  

0 =0 0 6 1 2

f 0,,.= 

6

va  f mo„ -  

6

  erkinlik  darajasi  sonlari  hamda  a = l%  

ahamiyatlilik  darajasi  uchun  Fisher  mezonining  mos jadval  qiymati 

quyidagiga teng:

^o,o,i (

6

>

6

) = 8,47. 

(2.355)

Bu  yerdan  F > FJfJ0,  (

6,6)  va  nisbiy  o‘rtacha  dispersiya  mo- 

nandlik  dispersiyadan  belgili  farqlanadi.  Shunday  ekan,  yacheykali 

modelni qo‘lIash maqsadga muvofiqdir.

2.6.  Teskari oqimli (retsirkulatsiyali) yacheykali model