N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

y   = F ( u , x

)

y   chiqish  o‘zgaruvchilarining  vektorini  matematik  modellar 

bo‘yicha  hisoblashda  olingan  y   chiqish  o‘zgaruvchilari  baho- 

larining  vektoriga  almashtirish  optimallashtirish  masalasiga  xuddi 

kompyuterda  ko‘p  o ‘zgaruvchi!i  funksiyalarning  ekstremumlarini 

qidirishning matematik masalalari kabi qarash  imkonini beradi. 

Masala: R = R( u ) funksiyaning maksimumini aniqlash 

Yechish natijalari:  uop',R max

Misol:

Quyidagi  rasmda  keltirilgan  komponentlar  konsentratsiya- 

larining  o ‘zgarishini  A-> P -> S  ketma-ket  reaksiyalari  uchun

2 4 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

quyidagi  oplimallashlirish  masalasini  ifodalash  mumkin:  R  oraliq 

mahsulolnin|.>  konsentratsiyasi  maksimal  bo‘lganda  reaksiyaning 

optimal  viujli  (/  )  ni  toping.

Optimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagilar zarur:

•  optimallik mezoni(i?)ni shakllantirish;

•  optimallashtiriladigan o'zgaruvchilar  (u)  ni tanlash;

•  optimallik mezoni qiymatini  aniqlashning aniq usulini amalga 

oshirish  (sonli yoki tajribaviy -  statistik).

Optimallik  mezoni  jarayon  shakllanishi  sifatining  miqdoriy 

tavsifi hisoblanadi.

Optimallik  mezonlari  fizik  -  kimyoviy  (butun  mahsulot, 

aralashma,  mahsulot  chiqishining  konsentratsiyasi)  va  iqtisodiy 

(tannarx,  foyda, rentabellik) ga  farqlanadi.

Optimallik  mezonining  qiyinati  matematik  model  (opti- 

mallashtirishning  taqribiy  usuli)  yordamida  Optimallashtirishda 

avvalroq  identifikatsiyalash  masalasi  yechilgandagi  matematik 

modellar  qo‘llaniladi.  Shunga  mos  ravishda  modellaming  koeffit-

siyentlari quyidagi tenglikda ko'rsatilgan:  y   ~ F ( u , x )

Agar jarayonning  monand  matematik  modelini  qurishning  iloji 

bo'lmasa,  unda  y   chiqish  o'zgaruvchining  y = €l(u,x) 

tengla-

2 4 1

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

madagi qiymati tajribalar (optimallashtirishning tajribaviy -  statistik 

usuli)  dan  aniqlanadi.  Bunday  hollarda  tajriba  (faol  tajriba) 

o‘tkazishning optimal  strategiyasi amalga oshiriladi.

Optimallik mezonlariga talablar:

•  optimallik mezonlari miqdoriy bo‘Iishi  kerak;

•  optimallik mezonlari yagona bo‘lishi kerak;

•  optimallik  mezonlari  optimallashtirilayotgan  o‘zgaruvchi- 

larga bog‘Iiq holda monoton o‘zgarishi kerak.

Shunday  qilib,  optimallik  mezonini  tanlashda  uning  funksiyasi 

bir  ekstremumli  unimodal  funksiya  boMishi  va  uzilish  nuqtalaridan 

tashkil topmasligi  kerak.