N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

L

  —

=  

e C k+l  -  ( L  + e yCk_i  ~ ( L  + 2 e ) C k  +  V'C'k  -   L' Ck,

N- yacheyka:

V_  dC „

N  dt

V  dC

( \ - a ) - ± ^ -  = V'Ck  - V C k: 

N  dt 

* 

*

= (L + e)CN_, - ( L  + e)CN + L’C'N -  L'CN,

(2.387)

bu  yerda  Va  =+Vlz  -   apparatning to ‘la  hajmi,  oqib  o‘tuvchi  (V0) 

va turg‘un  (V[2)  zonalar  yig‘indisiga  teng;  a = V0/Vf   -  oqib  o ‘tuvchi

zonalar  hajmining  ulushi;  V  -   yacheykadan  oqib  o'tuvchi  va 

turg‘unlik zonalari o‘rtasidagi almashinish oqimi.

6 = t / t ,   f  = e/L,  b = Z / /I o ‘Ichamsiz  o ‘zgaruvchilarni  kiritib, 

(2.387) tizimni quyidagi ko'rinishga keltirish mumkin:

a  dC{

H l e

1

 -  a dCx 

N   d6

fC2 - ( \  + f)C,+b(C[-C,),

= b(Cv-C{),

a^dC^ 

N   d6

= / Q +

1

+ ( l+ /) Q _ ,

-0+2/)c*+fc(c;-c,).

1 -  a dCk 

N   d6

= b(Ck -C'k),

a  dCN 

N  dd

= 0 + /)C*_, -(1 + f ) C N +b(C'N - C N),

1  a dC N 

N   dd

= b(CN -C'N).

(2.388)

Apparatda  oqimlar  strukturasini  impuisli  usul  bilan  tadqiq 

qilishda  trasser  kolonnali  apparatning  boshlang‘ich  kesimiga,  ya’ni 

birinchi  yacheykaga  kiritiladi.  Bunda  trassemi  nafaqat  oqib 

o‘tuvchi,  balki  turg‘un  zonaga  ham  kiritish  mumkin.  Birinchi

148

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

vm licyka oqib  o'tuvchi zonasiga mos keluvchi boshlang'ich shartlar 

quyidagi  ko‘rinishda yoziladi:

/ = 

0

  da  C ,= C{b,c [   =C2 =C2 =... = CN=C'N =0 

(2.389)

(2.388)  tenglamalar  tizimini  6  bo‘yicha  (2.389)  boshIang‘ich 

shartlarda 

0

  dan  oc  gacha  integrallab  va  olingan  tenglamalarni 

(|o‘shib, quyidagini topamiz:

M

on

  =1; M

01

  = MJj  =... = Mok  =M'ok = 1. 

(2.390)

Olingan  (2.388)  tenglamalarni  &  (/ =  1,  2,...)  ga ko‘paytirib  va 

iilarni 

0 < 6 * < o o  

oraliqda  qaytadan  integrallab,  quyidagi  tenglamalar 

li/imini  olamiz:

k 

1: /  ^  M,  ||  = (1 + /)M ,, -  /M ,,  + bM,,  -  

6

M;,„

/

i

M;,  -//M,„ 

(2.391)

I  ■

  *  ■

  A/:/  "  /V/,  M  (H  2f ) M l k - J M IJ+]  -(] + /)M,*_,  - b M ( k  +bM,k, 

i ] Nc'M;_uk=bM;A - b M , k,

k = N : , ± M , _ yN = (1 + /) M ,W

 -(1 + f )M,  

N _ x 

- bM'KN + 

6

M ,W,

/ ■ ^

m

;_

uv

=/>

m

'

a

/ -

w

,.w.

/< 

yncheyka  oqib  o'tuvchi  zona  uchun  oMchamsiz  C-egri 

chi/iqning  / 

tarlibli  boshIang‘ich  momenti  bu  yerda  quyidagi 

formula bilan  ifodalanadi:

MKk=\8-Ckdd. 

(2.392)

o

Mos  ravishda  k-  yacheyka  turg‘unlik  zonasi  uchun  o‘Ichamsiz 

C-egri  chiziqning  /-li  tartibli  boshlang‘ich  momenti  bu  yerda 

quyidagi  formulabilan  ifodalanadi:

149

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

M lk  = \  0'Ckd6. 

(2.393)

0

(3.391) tenglamalarni qo‘shib,  quyidagini  olamiz:

M i.n = ^ at M ^  + 0 - a t M ',-u)l 

(2-394)

N 

k

=I 

k=\

k -  yacheykaning  oqib  o‘tuvchi  va  turg‘unlik  zonalar  uchun  C- 

egri  chiziqning momentlari  orasidagi  aloqa quyidagi  tenglama bilan 

ifodalanadi:

(2-395)

N  b

(2.391) 

-(2.394)  tenglamalar  bo'yicha javob  funksiyasining  turli 

momentlarini  aniqlash  mumkin.  Masalan,  birinchi  boshlang‘ich 

moment  M, N  quyidagini tashkil etadi:

= T S at M \,k + 0  -  a ) t M o,kl 

(2-396)

7V 

| 

1

b * 

0

 

da 

(2.396) 

tenglamaga 

(2.390) 

tenglamadagi 

M0 k - M ' 0 k =\  qiymatlarini  qo‘yib,  M X 

1

  olamiz.  Shunday 

qilib, turg‘un zonali  va turg‘un zonasiz apparatda oqim zarralarining 

bo‘lish vaqtini taqsimlashning birinchi boshlang‘ich momenti:

M l N = M %  = \, 

(2.397)

bu  yerda  «

0

»  indeks  bilan  turg‘un  zonalarsiz  ( a  = 

1

) 

modellarning taqsimlanish funksiyasini  momentlari  belgilangan.

(2.391)  tenglamaga  N,  N-l.N-2,...,  yacheykalarni  boshlang‘ich 

momentlarining qiymatlarini ketma-ket qo‘yib, quyidagini olamiz:

M u

- K k   =

k 

- 1

N

+

\ - k N~k+' 

N(\ -  x)

(2.398)

k  -   yacheykani  turg‘un  zonasi  javobining  egri  chizig'i  uchun 

(2.395) tenglama asosida: