N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

  =

0

, 

dx 

dx 

A  B

^ J L  + v ^ J L  + s k C AC B  = 

0

. 

dx 

dx 

A

(1.7)

51

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

quyidagi  boshlang'ich va chegaraviy shartlar bilan:

C,  = 

CA

h (

x

), 

C

b

 = CB

h

 

( x )  

t = 0  da, 

(1.8)

C A   =

C A „

 

0)> 

C B 

=  

c

b f

 

O)  t = Ox = o  da. 

(1.9)

Bunda v  -  hajmli sarf;  s -  ko'ndalang kesim.

Differensial  tenglamalar  bilan  tavsiflanadigan  obyektlami 

tadqiq  qilish  gohida  o‘ta  qiyin  hisoblash  masalani  ifoda  etadi. 

Shuning  uchun  qator  hollarda  obyektning  matematik  tavsifi 

differensial  tenglamalar  orqali  emas,  balki  ayirmali  tenglamalar 

tizimi  orqali 

tuziladi.  Buning  uchun  taqsimlangan  parametrli 

uzluksiz  obyekt  parametrlari  mujassamlashgan,  lekin  yacheykali 

strukturaga  ega  bo‘lgan  diskret  obyekt  deb  ko‘riladi.  Shaklan 

matematik  nuqtayi  nazaridan  uzluksiz  obyektni  diskret obyekt  bilan 

almashtirish  differensial  tenglamalarni  ayirmali  bog‘lanishlar  bilan 

almashtirishga ekvivalentlidir.  Bunda oddiy  differensial  tenglamalar 

bilan  tavsiflanadigan  obyektlar  uchun  matematik  tavsifni  chekli  - 

ayirmali  tenglamalar  tizimi  ko‘rinishida  ifodalashadi.  Xususiy 

hosilali  differensial  tenglamalar  bilan  tavsiflanadigan  jarayonlar 

uchun  natija  differensial-ayirmali  tenglamalar  tizimi  bo‘ladi, 

ulardan  har  biri,  o ‘z  navbatida,  chekli -   ayirmali  tenglamalar tizimi 

bilan  ifoda  etilishi  mumkin.  Matematik  tavsifni  tashkil  etuvchi 

tenglamalar  tizimida  bu  kabi  o‘zgartirishlar  kiritiiganda,  tabiiyki, 

modeilashtirish  natijalarini  baholashda  hisobga  olish  kerak  bo‘lgan 

xatoliklar paydo bo‘ladi.

Shu  bilan  birga  o ‘z  tabiati  bo‘yicha  yacheykali  strukturaga  ega 

bo'lgan  qator  obyektlar  mavjud.  Tipik  misollar  tariqasida 

seksiyalangan  reaktorlar,  tarelkali  kolonnalar  va  boshqalar  xizmat 

qiladi.  Shuning  uchun  differensial  tenglamalar bilan tavsiflanadigan 

yacheykali  modellar  obyektlar  uchun  nafaqat  approksimatsiyani 

qulay shaklidir, balki maMum  o‘ziga xos ahamiyatga ham ega.

Nostatsionar  obyektlaming 

umumiy 

matematik  tavsifini 

jarayonning  o ‘zgaruvchilarini  vaqt  bo‘yicha  o'zgarishini  aks 

ettiruvchi  differensial  tenglamalar  majmui  ko'rinishida  (oddiy  yoki 

xususiy  hosilali),  ifodalash  mumkin.  Har  bir  o ‘zgaruvchini  tj 

relaksatsiya  vaqti  bilan  tavsiflash  mumkin.  Bu  vaqt  orasida  bir 

o'zgaruvchi  qolgan  o‘zgaruvchilarning  qiymatlari  doimiy  bo‘lib

52

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

lm;',;iiulu  o‘z.garishmng  to‘liq  diapazoni  ma’lum  ulushga  o‘zgaradi. 

hcvlik.  obyektning  hamma  o‘zgaruvchilarini  ikki  guruhga  bo‘lish

......... 

Ulaming  bittasida 

ikkinchisida  esa  tt   bo‘lib,

bniidan  tashqari,  birinchi  guruh  o‘zgaruvchilarining  relaksatsiya 

vaqli  ikkinchi  guruh o'zgaruvchilarining relaksatsiya vaqtidan ancha 

kaniligini  anglatuvchi  tl « t “  bog‘lanma  haqqoniy  bo‘lsin.  Unda 

Hiilolikning  ma'lum  darajasi  bilan  qabul  qilish  mumkinki, 

i« l.ik'.alsiya  vaqtini  ancha  kam  bo‘lgan  birinchi  guruhning 

ii  .  |'.mivchilari  ine'rsionsiz  va  ko‘rsatilgan  o‘zgaruvchilar  bo‘yicha 

maiemaiik  tavsifning  tenglamalaridan  vaqt  bo'yicha  olingan 

lii' .ilalari  nolga  teng  deb  hisoblanadi.  Ba’zida  bu  usul  yordamida 

tiii'-iaisionai 

boMgan  matematik  modelni  differensial  tengla- 

nialaming  bir  c|ismini  cheklilar  bilan  almashtirish  hisobiga  ancha 

- ■

  b1

.1

 l.i  1

11

 i

11

:.I

i

j■

 a  i  iisliisli  mumkin.  Matematik  modellar, qaysilarida 

n  l.il.-.iii-.is.

111

i

1 1 1

kuliik  vaqlli  o‘7,garuvchilarning  vaqt  bo‘yicha 

.-!'.n i■

 1

1

1

.

11

 

i i i

 

i

.

i\ 

.

i11

.

i

h

 

1

1i]■ an  noslalsionar  differensial  tenglamalar 

■.iai'.n 

111.11

  Ic■

 

111

Ia

111

.

1

1ai  bilim  almaslilirilsa,  ularni  kvazinostatsionarli 

■

 l* b  iilir.li  miimkin.  Amakla  islilalilayolgan  nostatsionar  modellar 

"

1

I.

1

I

1

I

.1

  kvn/iiioslalsioiiai'dir.  binula,  esa,  ochig'ini  aytganda,  qator 

i'  bk i  i'  . i■.

1111

vi  lulai iiiuj',  kvazinoslatsiomirligini asoslash kerak.

Aylilganlarni  hisobga olib  matematik modellarni quyidagi 

ko‘i inishda  tasnillash  mumkin:

fazoviy  alornatlari  bo'yicha  -   mujassamlashgan  parametrli 

mtxh'Uar;  yacheykali modellar;  taqsimlangan parametrli modellar;

i 

nai  modcllar;  nostatsionar modellar.