N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

II tur xosmas integrallar. Endi chegaralanmagan funksiyalar

uchun aniq integral tushunchasini umumlashtiramiz. Berilgan y=f(x) funksiya

(a,b] yarim oraliqda chegaralanmagan, ammo ixtiyoriy uchun bu funksiya [a+ε,b] kesmada chegaralangan va integrallanuvchi bo‘lsin. Bu holda

funksiyani qarash mumkin.

5-TA’RIF: F(ε) funksiyaning ε→0+0 holdagi o‘ng limiti berilgan f(x) funksiyaning [a,b] kesma bo‘yicha II tur xosmas integrali deb ataladi.

Berilgan f(x) funksiyaning [a,b] kesma bo‘yicha II tur xosmas integrali quyidagicha belgilanadi va aniqlanadi:

(8)

limitga aytiladi.

6-TA’RIF: Agar (8) limit mavjud va chekli bo‘lsa, u holda II tur xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Aks holda bu xosmas integral uzoqlashuvchi dеb ataladi.

Misol sifatida ushbu II tur xosmas integralni ko‘ramiz:

. (9)

Bu yerda uch holni qaraymiz.

1. 
   Dastlab 0<α<1 holni tahlil etamiz:
   

.

Demak, bu holda (9) II tur xosmas integral yaqinlashuvchi va uning qiymati b^1–α .

2) Endi α=1 holni o‘rganamiz:

.

Demak, bu holda (9) II tur xosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.