N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

2.4-§. Misollar yechish.

Biz bu bo’limda involyutsiya xossasiga ega bo’lgan birinchi va ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni yechishga oid misollar yechishdan namunalar keltiramiz.

Dastavval agar _{ } bo’lsa, u holda _{ } involyutsoya eslagan holda involyutsiyalarga misollar keltiramiz.

Masalan _{   } , _{ } funksiya va uning xususiy hollari bo’lgan _{ } funksiyalar involyutsiyaga misol bo’la oladi. Shuning uchun birinchi darajali involyutsiyaga ega bo'lgan birinchi tartibli oddiy diferensial tenglamalarni umumiy holda

_{ }

ko’rinishda berilishi mumkin. Agar _{ } ni _{ } bilan almashtirsak

_{ }

ifodani va differensial tenglamani differensiallash bilan

_{ },

ya’ni ikkinchi tartibli Eyler tipidagi

_{ }

tenglamani hosil qilamiz. Endi involyutsiya qatnashgan oddiy differensial tenglamalarni yechishga misollar keltiramiz: