N djurayev, B. E. Eshmatov ehtimolliklar nazariyasi

Eslatma
.Har bir kriteriy uchun tegishli jadvallar tuzilgan bо‘lib, ular bо‘yicha 
kritik nuqta topiladi. 
14.2 Statistik alomat. Pirsonning 
2

 moslik alomati
Ta’rif. 
Agar 
k
ta о‘zaro bog’liqsiz
)
,
1
(
k
i
Х
i

 
tasodifiy miqdorlar standart 
normal taqsimotga ega bо‘lsa, u holda ularning kvadratlari yig‘indisi 



k
i
i
X
1
2
2

(14.1)
 
ozodlik darajalari
k
bо‘lgan 
2

(xi kvadrat)taqsimot deyiladi. 
2

taqsimotning 
zichligi 












да
х
х
е
к
Г
да
х
х
f
л
х
л
,
)
2
(
2
1
0
,
0
)
(
1
2
2
2
(14.2)
 
bu yerda, 
dt
e
t
х
Г
t
x





1
0
)
(
-gamma funksiya. 
2

taqsimotning ozodlik darajalari 
30

к
bо‘lsa, uning qiymatlari 
jadvaldan topiladi; agar ozodlik darajalari 
30

к
bо‘lsa, uni normal qonun 
bilan yetarlicha aniqlikda almashtirish mumkin. 
Muvofiqlik kriteriysi
deb, noma’lum taqsimotning taxmin qilinayotgan 
qonun haqidagi gipotezani tekshirish kriteriysiga aytiladi. 
Bir qancha muvofiqlik kriteriylari mavjud. Masalan, Pirson, Kolmogorov, 
Romanovskiy, Smirnov kriteriylari. 
Bu yerda, muvofiqlik kriteriylardan biri-Pirson kriteriysini bosh 
tо‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi gipotezani tekshirishga 
qо‘llanilishini bayon qilamiz. Pirson kriteriysi boshqa kriteriylar kabi 
gipotezaning о‘rinligini isbotlamaydi, balki berilgan qiymatdorlik darajasida 
gipotezaning kuzatish ma’lumotlari bilan muvofiq kelish yoki kelmasligini 
aniqlaydi. 
Hajmi 
n
bо‘lgan 
0
H
(nolinchi) gipotezani tekshirish uchun 
i
i
i
k
i
np
np
n
2
1
2
)
(





(14.3) 
statistika qо‘llaniladi, bunda 

i
n
chastotalar va 


n
n
i
. 

---

109 


k
da 
2

statistika ozodlik darajasi 
)
1
(

к
bо‘lgan 
2

taqsimotga 
intiladi. 
Ozodlik darajalari soni 
z
s
к



1
tenglik bо‘yicha topiladi, bu yerda, 
s
-tanlanmadagi guruhlar (qism intervallar) soni, 

z
taxlil qilinayotgan 
taqsimotning tanlanma ma’lumotlari bо‘yicha baholangan parametrlari soni. 
(14.3) statistika taqriban k=
s
-3 ozodlik darajali 
2

taqsimot bо‘yicha 
taqsimlanadi.Haqiqatdan, normal taqsimot ikkita parametr: 
а
matematik 
kutilma, 


о‘rtacha kvadratik chetlanish bilan baholanadi. Bu parametrlarni 
ikkalasi 
ham 
tanlanma 
bо‘yicha 
baholanganligi 
uchun 
 


2
,
2



z
S
X
М
а

.Demak, 
3


s
k
.
Masalan, berilgan

qiymatdorlik darajasida 
H
0
: bosh tо‘plam normal 
taqsimlangan degan nolinchi gipotezani tekshirish uchun avval nazariy 
chastotalarni, keyin esa kriteriyning
i
i
i
k
i
kuz
np
np
n
2
1
2
.
)
(





(*) 
kuzatilgan qiymatini hisoblash va
2

taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan
berilgan 

qiymatdorlik darajasi va 
3


s
k
ozodlik darajalari soni boyicha


k
kr
;
2
.


kritik nuqta topish lozim. 
Agar 
2
2
kr
kuz



bо‘lsa, u holda nolinchi gipotezani rad qilishga asos yо‘q; 
agarda 
2
.
2
.
kr
kuz



bо‘lsa, u holda nolinchi gipoteza rad etiladi. 
Agar bosh tо‘plam Puasson qonuni bо‘yicha taqsimlangan deb taxmin
qilinayotgan bо‘lsa, u holda bitta 

parametr baholanadi. Shu sababli, 
1

z
va 
2


s
k
. 
Eslatma
.1.Tanlanma hajmi etarlicha katta(n>50) bо‘lishi lozim.Har bir 
guruh kamida 5-8ta chastotani о‘z ichiga olishi, kam sonli guruhlarni ularning 
chastotalarini jamlab bitta guruhga birlashtirish lozim. 
2.Bajarilgan amallarni nazorat qilish maqsadida (*) formula quyidagicha 
о‘zgartiriladu: 
n
np
n
k
i
i
i
kuz




1
2
2
.

Pirsonning muvofiqlik kriteriysining mohiyati 
n
i
 
empirik va 
i
i
np
n


nazariy chastotalarni taqqoslashdir. Empirik chastotalar tajribalardan topilishi 
ravshan. Agar bosh tо‘plam normal taqsimlangan deb taxmin qilinayotgan 
bо‘lsa, nazariy chastotalarni qanday hisoblash mumkin? Quyidagi misolda bu 
masalani hal etish usullaridan birini keltiramiz.