N – O’lchovli arifmetik fazo. Vektorlar sistemasi. Vektorni vektorlar sistemasi bo’yicha yoyish

n-o’lchovli m ta vektordan iborat vektorlar n-o’lchovli vektorlar sistemasini tashkil etadi.

vektorlar sistemasi va λ₁, λ₂, ….. λ_m haqiqiy sonlar berilgan bo’lsin.
λ₁ + λ₂ + …..+ λ_m vektorga vektorning λ₁, λ₂, ….. λ_m koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.
Vektorlar sistemasi va vektor berilgan bo’lsa, vektorni sistema vektorlari bo’yicha yoyish uchun chiziqli tenglamalar sistemasining yechimlaridan birini ko’rsatish yetarli.
Agar chiziqli tenglamalar sistemasi birgina yechimga ega bo’lsa, vektor sistema vektorlari bo’yicha birgina usulda, agar cheksiz ko’p yechimga ega bo’lsa, cheksiz ko’p usulda yoyiladi, agar yechimga ega bo’lmasa vektorni sistema vektorlari bo’yicha yoyib bo’lmaydi.
3- misol. vektorni
vektorlar sistemasi bo’yicha yoying.
Buning uchun vektor tenglama tuzib, uni Gauss - Jordan usulida yechamiz:
= berilgan vektorlar sistemasi koordinatalaridan tuzilgan matritsani ozod hadlar ustuni hisobiga kengaytirilgan matritsa. A matritsa o’rnida birlik matritsa hosil qilish uchun 2-satr elementlarini (-2) ga ko’paytirib, 1-satrga, (-3) ga ko’paytirib, 3-satrga, (-2) ga ko’paytirib, 4-satrga qoshamiz: bundan sistemaning yechimga ega emasligi ko’rinadi: 7≠0.
Demak, vektorni vektorlar sistemasi bo’yicha yoyish mumkin emas.
4-misol. vektorni
vektorlar sistemasi bo’yicha yoying.
Vektor tenglama tuzib, Gauss - Jordan usulida yechamiz:

~
;

Mustaqil yechish uchun misollar

7.1. vektorni yasang va uning radius vektori uzunligini hamda yo’nalishini aniqlang. Cos²α +cos²β+ +cos²γ=1 formula bo’yicha tekshiring.
7.2. M nuqtaning radius vektori 0x o’q bilan 45⁰ va 0y o’q bilan 60⁰ burchak hosil etadi. Vektorning uzunligi r=6. Agar M ning applikatasi manfiy bo’lsa, uning koordinatalarini aniqlang va vektorni lar orqali ifodalang.
7.3. x0y tekislikda A(4;2), B(2;3), C(0;5) nuqtalar berilgan va vektorlar yasalgan. vektor vektorlar bo’yicha topilsin.
7.4. Parallelogrammning ketma-ket uchta A(1; -2; 3), B(3; 2; 1), C(6; 4; 4) uchlari berilgan. Uning to’rtinchi uchini toping.
7.5. Uchlari A(2; -1; 3), B(1;1;1), C(0;0;5) nuqtalarda bo’lgan uchburchak ABC ning burchaklari aniqlansin.
7.6. va vektorlarda yasalgan parallelogramm dioganallari orasidagi burchak topilsin.
7.7. va vektorlar berilgan. Pr va Pr aniqlansin.
7.8. 1) Agar m va n o’zaro 30⁰ burchak tashkil etuvchi birlik vektorlar bo’lsa, (m+n)² hisoblansin.
2) Agar hamda ( ^ )= 135⁰ bo’lsa, _{ } hisoblansin.
7.9. O’zaro komplanar vektorlar berilgan bo’lib, va ( ^ )=60⁰, ( ^ )=60⁰ bo’lsa, vektor yasalsin, formula bo’yicha uning moduli hisoblansin.
7.10. Teng yonli OACB trapetsiyada M va N nuqtalar mos ravishda BC=2, AC=2 tomonlarning o’rtalari. Trapetsiyaning o’tkir burchagi 60⁰ ga teng. vektorlar orasidagi burchak aniqlansin.
7.11. vektorlar berilgan:
a) 2 , 5 vektorlarni;
b) skalyar ko’paytmalarini;
c) vektorlar orasidagi burchakni toping.
Quyidagi vektorni berilgan vektorlar sistemasi bo’yicha yoyish mumkin yoki mumkin emasligini ko’rsating va yoying:
12.
13.
7.14.
15.
16. λ ning qanday qiymatlarida vektorni
vektorlar orqali yoyish mumkin?
17. A(2;2;0) va B(0;-2;5) nuqtalar berilgan. vektor yasalsin, uning uzunligi va yo’nalishi aniqlansin.
7.18. 1) _{ };
2) _{ } ifodalardagi qavslar ochilsin va hosil bo’lgan formulalarning geometrik ma’nosi aniqlansin.
19. Agar oralaridagi burchak 60⁰ ga teng birlik vektorlar bo’lsa, va vektorlardan yasalgan parallelogramm dioganallarining uzunliklari aniqlansin.
20. Muntazam tetraedrning bir uchidan o’tkazilgan ikki tekis burchagining bissektrisalari orasidagi burchak aniqlansin.
21. vektorlar berilgan. va (a^b)=60⁰. Uchburchak OAB ning OM medianasi bilan OA tomoni orasidagi bursak aniqlansin.
22. Tomonlari 6 va 4 sm bo’lgan to’g’ri to’rtburchak uchidan qarshi tomonlarini teng ikkiga bo’luvchi to’g’ri chiziqlar orasidagi burchaklar topilsin.
23. lar o’zaro 120⁰ burchak tashkil etuvchi birlik vektorlar bo’lsa, va vektorlar orasidagi burchak topilsin.
24. vektorlar uchun quyidagilarni hisoblang:
a) vektorlarning ortogonalligini aniqlang;
b) larni hisoblang.