Muxtor sistema m uxtor sistema traektoriyasining muhim xossasi

Ta’rif. (2) avtonom sistemaning holatlar fazosi deb shunday n o’lchovli fazoga aytiladiki, unda shu sistemaning yechimlari traektoriyalar bilan, sistemaning o’zi esa vektor maydon bilan tavsiflanadi. Traektoriyalar holat traektoriyalari deb, vektorlar holat tezliklari deb ataladi.
Teorema. Ushbu a = (a1,..., an) Dn (Dn = ) nuqta (2) sistemaning
muvozanat holati bo’lishi uchun, ya’ni shu sistemaning (t) = a, a = const ayniyat o’rinli bo’ladigan
x = (t)yechimi mavjud bo’lishi uchun D_n sohaning a nuqtasida holat tezligi nolga teng bo’lishi zarur va yetarli.
Isbot. Zarurligi. a D_n nuqta muvozanat holati deylik. U holda (2) sistemaning ( t) = a ayniyat o’rinli bo’ladigan x = ( t )yechimi mavjud. Shuning uchun f(a) = . Demak, f (x) holat tezligi x = a nuqtada nolga aylanadi.