Muxammad al-xorazimiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

3. Cipher rotorining qadamlar ketma-ketligini statistik tahlil qilish

Cipher rotorlarining bosqichma-bosqich ketma-ketligi uni tasodifiy qadam naqshidan ajratib turadigan statistik xususiyatlarga ega. U ikkita rotor to'plami, Boshqarish rotorlari va Indeks rotorlari bilan boshqariladi. CSP-889 modelida to'rtta faol kirish (26 tadan) Boshqaruv rotorlariga kiradi va bu faol kirishlar ushbu rotorlar orqali Indeks Kirish Mantiqiga to'rtta kirishga yo'naltiriladi ( 1- rasmga qarang ). Boshqaruv rotorlarining ba'zilari shifrlash vaqtida qadam qo'yganda, Index Input Logic-ga to'rtta faol kirish har bir shifrlash siklidan keyin o'zgarishi mumkin. Kriptanaliz paytida Boshqaruv rotorlarining sozlamalari noma'lum bo'lganligi sababli, Index Input Logic-ga to'rtta faol kirish tasodifiy taqsimlangan deb taxmin qilamiz. 
Index Input Logic o'zining 26 ta kirish signalini 2-rasmda ko'rsatilganidek, o'nta chiqish signaliga aylantiradi . Indeks rotorlari ushbu o'nta kirish signalining statsionar xaritasini Indeks Chiqish Mantiqi tomonidan juft bo'lib OR bo'lgan o'nta chiqish signaliga qo'llaydi va besh bosqichli boshqaruv signalini hosil qiladi (har bir Cipher rotoriga bittadan).
Sec -da tavsiflanganidek . 1.3 garchi mavjud bo'lsa ham 5!·10⁵=2^23.5Indeks rotorlarini sozlash usullari faqat mavjud 10 ! /2⁵= 113 , 400kriptologik jihatdan ajralib turadigan konfiguratsiyalar.
Biz ushbu 113 400 ta noyob konfiguratsiyani simulyatsiya qildik. Har bir konfiguratsiya uchun biz Index Input Logic-ga kiradigan to'rtta faol kirishning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini sinab ko'rdik (mavjud26 ! / ( 4 ! ⋅ 20 ! ) = 14 , 950 Bunday kombinatsiyalar), Index Output Logic ning beshta chiqish signaliga qarab. Biz har bir naqshning paydo bo'lish sonini hisobladik (bu beshta chiqish signallari to'plami). Biz bu raqamlar tasodifiy qadamlar uchun kutilgan raqamlardan aniq farq qilishini aniqladik. ⁷
Ushbu statistik noto'g'rilikni ko'rsatish uchun biz rotorning quyidagi konfiguratsiyasini ko'rib chiqamiz:

• 
  Indeks rotorlarining tartibi chapdan o'ngga 1, 2, 3, 4 va 5.
  
• 
  Barcha indeks rotorlari 0 pozitsiyasida.
  

Ushbu konfiguratsiya uchun 5 - rasmda har bir Cipher rotorining qadam qo'yish naqshlari soni ko'rsatilgan (masalan, 00110, shifrlangan rotorlar 1, 2 va 5 shifrlangandan keyin qadam tashlamaydi, 3 va 4 rotorlar esa qadam qo'yadi). Ko'rinib turibdiki, ba'zi naqshlar kamdan-kam uchraydi (masalan, 00100 va 01000), boshqa naqshlar ancha tez-tez uchraydi (masalan, 00111 va 01011). 6 -rasmda ko'rsatilganidek, har bir Cipher rotorining qadamlari soniga qarab, shunga o'xshash tarafkashlikni kuzatamiz . Uchta rotor 51%, qolgan ikkitasi esa 74% qadam tashlaydi. O'rtacha, rotorlar vaqtning taxminan 60% ga qadam qo'yadi.
Shakl 5. Masalan, CSP-889 konfiguratsiyasi uchun Cipher rotor qadam naqshlarining taqsimlanishi.

Shakl 6. Masalan, CSP-889 konfiguratsiyasi uchun Cipher rotorining qadam qo'yish ehtimoli.

SIGABA CSP-889 modelidagi Indeks rotorlarining boshqa konfiguratsiyalarida ham xuddi shunday noto'g'ri holatlar kuzatiladi. Stamp and Chan ( 2007 ) 113,400 noyob konfiguratsiyani shifrlashdan keyin individual Cipher rotorining qadam tashlash ehtimoli asosida 89 ta statistik ekvivalent toifaga bo'linishi mumkinligini aniqladi. Biz 7-rasmda keltirilgan ushbu toifalar uchun qadam bosish ehtimolini quyidagicha hisobladik:

Figure 7. Categories of CSP-889 Index rotor settings and sorted probabilities of the Cipher rotors stepping after encryption.

• 
  Har bir Cipher rotori uchun biz Index Input Logic to'rtta faol kirish birikmalarining sonini hisoblaymiz, buning natijasida shifrlash paytida ma'lum bir Cipher rotori qadam qo'yadi.
  
• 
  Bu rotorning shifrlash vaqtida qadam qo'yishi taxminiy ehtimolini olish uchun biz bu sonni 14,950 ga bo'lamiz.
  
• 
  Biz beshta Cipher rotorlari uchun ehtimolliklarni o'sish tartibida tartiblaymiz.
  

Keyinchalik, agar Cipher rotori tasodifiy qadam bosgan bo'lsa, bu ehtimollarni kutilganlar bilan solishtiramiz. Nazariy jihatdan, bor2⁵= 32
beshta Cipher rotorlari uchun naqshlar. Ammo amalda faqat 32−2=30 rotorlardan kamida bittasi qadam tashlashi kerak, lekin to'rttadan ko'p bo'lmagan rotorlar qadam tashlashi mumkin. Agar bu naqshlar tasodifiy tanlansa, har qanday Cipher rotori uchun u qadam qo'yadigan 15 ta naqsh va qadam bosmaydigan 15 ta naqsh mavjud. Shuning uchun, tasodifiy qadamli Cipher rotorining ehtimoli15/30=50%.
As can be seen in Figure 7, the actual probabilities in each category consistently differ from the random-stepping probabilities (50%), and the average for the five Cipher rotors in a given category ranges between 53.8% to 61.2%. Therefore, the average number of the Cipher rotors that step at each cycle is between 2.69 to 3.06, higher than the random expectation of 2.5 rotors. Furthermore, within most categories, the probabilities also significantly vary between the individual rotors.
Index Input Logic Cipher rotorlarining 26 ta chiqish signallarini Indeks rotorlarining o'nta kirishiga notekis taqsimlaganligi sababli shifrlangan rotorlarning qadamlar statistikasi egri. Misol uchun, Index bank Input 9 oltita signalni ORing natijasidir va u 2- rasmda ko'rsatilganidek, faqat bitta signaldan hosil bo'lgan 2-kirishga qaraganda faolroq bo'ladi .
CSP-2900 modeli uchun biz 80 ta alohida toifani kuzatdik va 8 -rasmda ko'rsatilganidek, tasodifiy qadam tashlash ehtimolidan og'ish yanada aniqroq . Ko'pgina toifalar uchun barcha beshta shifrlangan rotor qadam bosmaslikdan ko'ra qadam tashlash ehtimoli ko'proq. Ba'zi hollarda rotorlardan biri deyarli har doim qadam qo'yadi (ehtimol 99,94% gacha). Bu kuchliroq statistik tarafkashlik ajablanarli, chunki CSP-2900 SIGABA xavfsizligini yaxshilash uchun ishlab chiqilgan keyingi modeldir. Oldingi CSP-889 modeliga nisbatan biz tasodifiy xatti-harakatlarni kutgan bo'lardik. ⁸
Shakl 8. CSP-2900 Index rotor sozlamalari toifalari va shifrlangandan so'ng Cipher rotorlari qadam qo'yishning tartiblangan ehtimoli.

Ushbu statistik qarama-qarshiliklar Sec -da tasvirlangan yangi "bo'lin va zabt et" hujumiga eshikni ochadi . 4 . Indeks chiqish mantiqiy kirishlarini o'nta Indeks rotor kirishlari o'rtasida tengroq taqsimlash (masalan, Indeks rotoriga 2 yoki 3 kirish) ushbu maqolada keltirilgan hujumni, agar to'liq samarasiz bo'lmasa, unchalik samarali bo'lmagan bo'lar edi.

4. Yangi hujum

Biz ushbu bo'limda tavsiflanganidek, yuqori darajadagi iste'molchi kompyuterida 24 soatdan kamroq vaqt ichida muvaffaqiyat ehtimoli yuqori bo'lgan shifrlangan matn va 100 ta ma'lum ochiq matn belgilaridan kalitni tiklashi mumkin bo'lgan yangi statistik ma'lum ochiq matn hujumini ishlab chiqdik.