Muvozanatli issiqlik nurlanishi va yorug’likning kvant xususiyatlari

4. Reley-Jins va Plank formulasi. Reley-Jins absolyut qora jsim nurlanish energiyasi uchun quyidagi tenglamani berdi. Bu tenglama klassik fizikaning termodinamika qonunlariga asoslangan bo’lib, u quyidagi ko’rinishga ega:

Reley – Jins formulasi asosida mutloq qora jismning nur chiqorish energetik funksiyasi tajribada olingan Stefan-Bol’tsman va Vin qonunlari bilan solishtirganda bu qonuniyatlar chastotaning kichik qiymatlarida o’zaro mos tushib, chastotaning katta qiymatlarida esa tajribada olingan natijalar chekli qiymatga ega. Holbuki, Reley-Jins formulasi asosida olingan natija uchun nurlanish funksiyasi cheksizlikka intiladi. Bu hodisa ko’rsatadikim, mutloq qora jismning nur chiqara olish qobiliyati klassik fizika qonunlariga bo’ysunmaydi.
Mutloq qora jismning nurlanish qobiliyatini xarakterlash uchun 1905-yilda nemis olimi M.Plank yorug’likning kvant nazariyasini beradi va bu nazariya asosida mutloq qora jismning nur chiqara olish funksiyasini aniqlab beradi.
Plank formulasiga ko’ra, bu funksiya quyidagicha aniqlanadi.

Keyingi ifodadagi aniq integralni hisoblab chiqarish mumkin. U π⁴/15 6,5 ga teng. Uning qiymatini o’z o’rniga qo’yib, Stefan-Bol’tsman qonunini hosil qilamiz:

h, c va k larning son qiymatlarini qo’yish b uchun eksperemental qiymat bilan mos tushuvchi 2,90 ∙ 10³ mk ∙ grad ni beradi.
Shunday qilib, Plank formulasi muvozanatli issiqlik nurlanishining tugallangan ifodasini beradi.
5. Issiqlikni o'lchovchi optik asboblar va ularning qo’llanilishi. Issiqlik nurlanish qonunlariga asoslanib yuqori temperaturalarni o'lchash usullari optik pirometriya deyiladi.
Radiatsion pirometr. Stefan – Bol’tsman qonuniga asoslanib absolyut qora jismning temperaturasini topsa bo'ladi. Lekin jismlar odatda absolyut qora bo'lmaydi. Agar bu ifodadagi Е_т o'rniga absolyut qora bo'lmagan ixtiyoriy jismning е_т si qo'yilsa, jismning haqiqiy temperaturasi emas, radiatsion temperaturasi aniqlangan bo'ladi. Demak, radiatsion temperatura deganda to'la nur chiqarish qobiliyati absalyut qora bo'lmagan jismning е_т siga teng bo'lganda absolyut qora jism erishishi kerak bo'lgan temperatura topiladi.

Nurlanish absolyut noldan farqli barcha temperaturadagi jismlarda kuzatiladi va temperaturaga kuchli bogliq bo’ladi. Yorug’lik qizigan jismdan hosil bo’lib, atom yoki molekulalar ichki energiyasi hisobiga nurlanadi.

O^o k dan yuqori tempiraturada hamma jism uzluksiz nurlanadi. Past tempiraturada infra qizil, yuqori tempiraturada ultrabinafsha issiqlik nurlanishi "Muvozanat"li bo’ladi. Atom energiya yuqotadi va yana tuldiradi. Agar yutilganda chiqarayotgan katta bo’lsa temperatura pasayadi va aks holda temperatura kutariladi. Yorug’lik uzliksiz chiqayotganda "Muvozanat"ga keladi, ya’ni energiya yutadi va chiqariladi
Ifoda bilan ifodalanadi. (1) spektorda chiqayetgan energiya
dW_y,v+dv- vaqt birligida sirt yuzi birligidan dv-chastota kengligida chiqqan energiya.
Bundan quyidagi ifoda - yoki to’lqin orqali chiqqan energiya hosil bo’ladi.
dW_v,v+dv=R_v,T dV= Rl _,T dl (2) C=l v ekanligidan
(-) ishora usish yoki kamayishni kursatadi uni tashlab yuborish mumkin.
(3)

energetik nurlanish qobiliyati (3) dan R_vТ dan Rl _T - ga o’tish mumkin.

yutilgan va spektral yutish qobiliyati bunda dW_v,v+dv tushayetgan dv kenglikdagi nur energiyasi dW_v,v+dv dv spektrda yutilgan energiya miqdori.
Agar har qandan Т da yutadigan jism qora jism deyiladi, ya’ni (A_vТ=1) bo’lsa, absolyut qora jism deyiladi. Тabiatda bunday jism yo’q. Lyokin unga o’xshash jism bo’ladi. Masalan tor tirqishi bo’lgan, ichi qora qurumga buyalgan sharcha, absolyut qora jismga misol bo’ladi. Uni tirqishidan kirgan nur, uni ichida bir necha qaytish natijasida butunlay yutiladi.


1-rasm

Hamma jismlar uchun ularni tabiatga bog’liq bo’lmagan holda, quyidagi nisbat faqat v,T ning funksiyasidir. A_vТ=1 absolyut qora jism uchun R_vТ= r_vТ boshqa jism uchun A_vt<1 va R_vtvt bo’ladi yoki nurlanish qobiliyati bo’lib chiqadi.

7.
Absolyut qora jism uchun nurlanish qobiliyati deyiladi. Avctriyalik fizik Stefan va Bolsman Re - ni Т ga bog’lagan, R_e = s T⁴ qonunni aniqlagan.
Absolyut qora jism uchun Bunda s Stefan Bolsman doimiysi
8. . Nemis fiziki Vin Rl _,T ~ l bog’lanishni topgan, bu yerda b = 2,9× 10^-3 m,k, (2-rasmda) grafik ravishda ko’rsatilgan. Ya’ni r_v,T - maksimum qiymati Т-oshgan sari. l _max - qisqa to’lqinlar sohasiga siljiydi.
Т ₁<Т₂<Т₃ shuning uchun bu ifodani l _max = Vinni siljish qonuni deyiladi. Bu ifoda ayniqsa uzoq astronomik jismlarni temperaturasini aniqlashda xizmat qiladi.

2-rasm
Jismlarni issiqlik nurlanishdagi R_e = s T⁴ Stefan-Bolsman l _max = va Vinnining siljish qonuni hamma chastotalar va tempiraturalar uchun to’g’ri kelmaydi. (1-rasmda Vinni siljish qonuni va Reley-Jins qonuni buyicha nazariy va eksperimental grafik berilgan)


1-rasm.
Nazariy hisoblash natijalari eksperimental natijalarga to’g’ri kelmaydi. Vinni siljish qonuni qisqa to’lqin va yuqori chastota uchun to’g’ri bo’ladi va kichik chastota uchun Reley-Jins ifodasi to’g’ri keladi (tubanda)
(1)
r_v,t – nurlanishning spektral zichligi
k- asitilyatorni o’rtacha energiyasi
Past chastotalar uchun Reley-Jins formulasi to’g’ri bo’ladi. Yuqori chastotalar uchun esa Vin formulasi to’g’ri bo’ladi. Reley-Jins buyicha hisoblaganda v=0, ¥ chastotalar uchun
(2)

Bu ifoda bilan hisoblangan Re- spektral zichlik qiymati eksperimental natijalarga to’g’ri kelmaydi ya’ni uni qiymati cheksiz bo’lib ketadi. Aslida bunday bo’lishi mumkin emas. Bu holatga yuqori chastotalar uchun "Ultra-binafsha" holat deyiladi. Bunday kelishmovchiliklardan qutilish yo’lini izlash kerak edi. 1900 yil Nemis fizigi Plank klassik tasavurlardan voz kechib ya’ni atom (assilyator) uzliksiz yorug’lik to’lqin chiqarmay balki porsiya, uzlikli energiya chiqaradi, chastotasi uzlukli bo’ladi, Diskret degan gipotezani o’rtaga tashladi. Nurlanish hv kvant ko’rinishda chiqadi. Astilyator E_o=hv - ga karrali energiyaga ega bo’lgan foton E_o=hv=hc/l (3) chiqaradi. E_o=nhv=(n=0,1,2,3) bo’lishi mumkin. Bunda h=1.625*10^-34 js Plank doimiysi deyiladi.

(4)

o’rtacha enersiya ko’rinishi .Bu formula (1) dan farq qiladi va spektral zichlik uchun quyidagi ifoda kelib chiqadi.

(5)
Bu (5) formula eksperimental natijalar bilan to’g’ri keladi. 14 dekabr 1900 yil nemis fiziklar jamiyatida Plank bu fikrini bayen qildi va shu kun kvant fizikasini tug’ilgan kuni hisoblanadi. Bu formulani past chastotalarda hv< yuqori chastotalar uchun esa R_e=s T⁴ ni olish mumkin. Bu Stefan-Bolsman qonunini beradi.
Yuqoridagi formulalar spektorlaridan foydalanib yorug’lik chiqaruvchi jismning temperaturasini aniqlash mumkin. Bunday asboblarga pirometrlar deyiladi.
P lank gipotezasini fotoeffekt hodisasi tasdiqlaydi. Тashqi fotoeffektni Stoletov urganib tajribada kursatib berdi (2-rasm). Bunda xavosi surib olingan balonda K-katoddan yorug’lik ta’siridan Elektronlar chiqadi. A-anod setka yerdamida elektron tormozlanadi. 2-rasmdagi sxema orqali tormoz potensialini boshqarib (mA) dagi toqni ulchashi mumkin. Yorug’lik har xil chastotali bo’lishi mumkin.


2-rasm
Bunda har xil monoxramatik yorug’lik bilan yeritib quyidagi qonuniyatni aniqladi.
1 . Ultrabinafsha to’lqinda fotoeffekt kuchli bo’ladi.
2. Faqat manfiy zaryad chiqadi.
3. I_T - toq yorug’lik intensivligiga bogliq.
Тomson 1898 yil chiqayetgan zaryad Elektron ekanligini aniqladi va har xil tajribalar ko’rsatishicha kuchlanish oshgan sari I toq tuyinishga erishadi. (3-rasm)
Yoritilganlik Ye_s oshsa I_T ham ko’tariladi. I_T=ne ko’rinishda elektronlar soniga bog’liq ekan.
tormozlovchi U_tuxt yordamida u _max - Elektron tezligi aniqlandi va 3 ta qonun ochildi. Aniq biror chastotada tuyinish toqi Es yorug’lik intensivligiga bog’liq. u _max faqat chastotaga bog’liq. 3. Har bir elektron chiqargan jism, metall uchun v chegara mavjud va l _max qizil chegara deyiladi.
Хulosa: Bitta foton (hv) bitta elektron chiqaradi. Demak yorug’lik kvant bo’lib yutiladi. Bu esa kvant gipotezani va Plank formulasini to’g’ri ekanligini amalda tasdiqlaydi.

Xulosa
Odatda o'zining xususiyatlari bilan absolyut qora jismdan kam farq qiladigan Maykelson taklif etgan modeldan foydalaniladi (3.2-rasm). Bu modelda nur qaytarish va nur yutish qobiliyatlaridan tashqari T temperaturadagi jismning birlik sirtidan birlik vaqtda nurlanayotgan elektromagnit to'lqinlarning energiyasini ifodalaydigan kattalik - T temperaturadagi jismning nur chiqarish qobiliyati yoki energetik yorqinligi (et orqali belgilanadi va Vt/m² (J/m²s) bilan o'lchanadi) degan tushuncha kiritiladi. Bundan tashqari  to'lqin uzunlikli, T teperaturadagi jism nur chiqarish qobiliyati е_т dan foydalaniladi. Absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyati Е_т bilan belgilanadi.
Avval ta'kidlaganimizdek, elektromagnit nurlanishiga elektr zaryadlarining, xususan moddaning atomlari va molekulalari tarkibiga kiruvchi zaryadlarning tebranishi sabab bo'ladi. Masalan, molekulalar va atomlarning tebranma va aylanma harakati infraqizil nurlanishni, atomda elektronlarning muayyan ko'chishlari ko'rinadigan va infraqizil nurlanishni, erkin elektronlarning tormozlanishi esa rentgen nurlanishini vujudga keltiradi.
Har bir temperaturaga oid bo'lgan nurlanishning energetik taqsimotini ifodalovchi egri chiziqda aniq maksimum bo'lib, u temperatura oshgan sari qisqa to'lqin sohasiga siljishi ko'rinib turibdi.
Хulosa: Bitta foton (hv) bitta elektron chiqaradi. Demak yorug’lik kvant bo’lib yutiladi. Bu esa kvant gipotezani va Plank formulasini to’g’ri ekanligini amalda tasdiqlaydi.