Muvozanatli issiqlik nurlanishi va yorug’likning kvant xususiyatlari

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi
O’zbekiston Milliy universititeti
Fizika fakulteti Tibbiyot fizikasi -2002
“Optika fanidan”-tayorlagan




Bajardi: Abdulhayev Adxamjon
Qabul qildi: Ramazonov Asror

Absolyut qora jism nurlanishining energiyasi
Reja:
1. Absolyut qora jism nurlanishidagi qonuniyatlar. Nurlanishning elementar kvant nazariyasi.
2. Fotoeffekt va uning qonunlari. Fotoeffekt nazariyasi. Eynshteyn tenglamasi. Foton. Yorug’lik bosimi. Kompton effekti.
3. Elektromagnit nurlanish korpuskulyar va to'lqin xususiyatlarining birligi.
4. Issiqlik nurlanishi haqida.


5. Nurlanishning spektrol energetik zichligi.


6. Energetik nurlanish qobiliyati.


7. Yutilish va spektrol yutilish qobiliyati


8. Kirxgof qonuni.


9.Xulosa


10.Adabiyot
1. ABSOLYuT QORA JISM NURLANIShIDAGI QONUNIYaTLAR. NURLANIShNING ELEMENTAR KVANT NAZARIYaSI

Avval ta'kidlaganimizdek, elektromagnit nurlanishiga elektr zaryadlarining, xususan moddaning atomlari va molekulalari tarkibiga kiruvchi zaryadlarning tebranishi sabab bo'ladi. Masalan, molekulalar va atomlarning tebranma va aylanma harakati infraqizil nurlanishni, atomda elektronlarning muayyan ko'chishlari ko'rinadigan va infraqizil nurlanishni, erkin elektronlarning tormozlanishi esa rentgen nurlanishini vujudga keltiradi.

Tabiatda elektromagnit nurlanishning eng katta tarqalgan turi issiqlik nurlanishi bo'lib, u moddaning atomlari va molekulalarining issiqlik harakati energiyasi hisobiga bo'lib, nurlanayotgan jismning sovushiga olib keladi. Issiqlik nurlanishida energiya taqsimoti temperaturaga bog’liq: past temperaturada issiqlik nurlanishi asosan infraqizil nurlanishdan, yuqori temperaturalarda ko'rinadigan va ultrabinafsha nurlanishdan iborat.
Har qanday jism o'z nurlanishi bilan birga jismlar chiqarayotgan nur energiyasining bir qismini yutadi. Bu jarayon nur yutish deyiladi. Biror yuza orqali o'tayotgan F oqim deb vaqt birligi ichida shu yuzadan o'tayotgan nurlanish energiyasi tushuniladi.
F=dW/dt. (3.1)
Nurlanish oqimi F biror plastinkaga tushayotgan bo'lsin (15.1-rasm). Bu oqim qisman qaytadi (F_q) qisman jismda yutiladi (F_yu), qolgani jismdan o'tadi (F_o'), ya'ni
F_q + F_yu + F_o'=F (3.2)
F_q/F=  - jismning nur qaytarish qobiliyati;
F_yu/F=a - jismning nur yutish qobiliyati;
F_o'/F=D - jismning nur o'tkazish qobilyati;
 + а + D = 1 (3.3)
Nisbatan qalinroq bo'lgan jismlar uchun D=0 va
 + а = 1,
Tajribalarning ko'rsatishicha va a,  va T larning funksiyasidir
_,Т + а_,Т = 1


Umuman _, _Т va а_, _Т larning qiymatlari 0 dan 1 gacha o'zgaradi.
1) _,Т =1 а_,Т = 0 nur to'la qaytariladi (absolyut oq jism);
2) _,Т =0 а_,Т = 1 nur to'la yutiladi (absolyut qora jism).
Tabiatda absolyut oq jism ham, absolyut qora jism ham bo'lmaydi. Har qanday jism tushayotgan nurlanishning bir qismini yutsa, qolgan qismini qaytaradi. Farqi shundaki, ba'zi jismlar ko'proq qismini yutib ozrog’ini qaytarsa, boshqa jismlar ko'prog’ini qaytarib ozrog’ini yutadi. Masalan, qorakuya uchun = 0,40  0,75 mkm soqada а_,Т =0,99.
Nur yutish qobiliyati qamma to'lqin uzunliklar uchun bir xil va birdan kichik bo'lgan jism kulrang jism deb ataladi.
а_,Т = а_т=CоnSt < 1.
Odatda o'zining xususiyatlari bilan absolyut qora jismdan kam farq qiladigan Maykelson taklif etgan modeldan foydalaniladi (3.2-rasm). Bu modelda nur qaytarish va nur yutish qobiliyatlaridan tashqari T temperaturadagi jismning birlik sirtidan birlik vaqtda nurlanayotgan elektromagnit to'lqinlarning energiyasini ifodalaydigan kattalik - T temperaturadagi jismning nur chiqarish qobiliyati yoki energetik yorqinligi (et orqali belgilanadi va Vt/m² (J/m²s) bilan o'lchanadi) degan tushuncha kiritiladi. Bundan tashqari  to'lqin uzunlikli, T teperaturadagi jism nur chiqarish qobiliyati е_т dan foydalaniladi. Absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyati Е_т bilan belgilanadi.
Issiqlik nurlanishi boshqa turdagi nurlanishlardan bir xususiyati bilan farq qiladi. T temperaturadagi jism issiqlik o'tkazmaydigan qobiq bilan o'ralgan deb faraz qilaylik (3.3-rasm). Jism chiqargan nurlanish qobiqqa tushib undan bir yoki bir necha marta qaytadi va yana jismga tushadi. Jism bu nurlanishni qisman yoki to'la yutadi. qisman yutsa, qolgan qismini qaytaradi. Shuning uchun jism vaqt birligi ichida qancha energiya chiqarsa, shuncha energiya yutadi va jismning temperaturasi o'zgarmaydi. Bu holatni muvozanatli holat deyiladi.


Shu sababdan issiqlik nurlanishini muvozanatli nurlanish deb yuritiladi. qobiq ichida 2 ta (3.4-rasm) bir xil temperaturadagi jism bo'lsin. Agar jismlardan biri ko'proq energiya yutayotgan bo'lsa, bu jismning temperaturasi ortib ketadi. Buning evaziga 2-jismning T si kamayib ketishi kerak. Lekin bu termodinamikaning 2 - qonuniga zid. Aytaylik 1 - jism oddiy, 2 - jism absolyut qora jism bo'lsin:
nur chiqarish: 1:е_т 2: Е_т
nur yutish: а_т 1
1- jism 2- jism nurlantirgan energiyaning at qismini, ya'ni а_т Е_т energiyani yutadi. Demak, 1 - jism uchun е_т = а_тЕ_т. 2-jism 1-jism chiqargan et energiyani va bu jism qaytargan (1- а_т) Е_т energiyani yutadi, ya'ni 2-jism uchun
Е_т= е_т+(1- а_т)Е_т
Bulardan
е_т/а_т= Е_т/1= Е_т.



Bu Kirxgofning integral qonunidir: har qanday jismning muayyan temperaturadagi to'la nur chiqarish va nur yutish qobiliyatining nisbati o'zgarmas kattalik bo'lib, u ayni temperaturadagi absolyut qora jismning to'la nur chiqarish qobiliyatiga teng.
Agar ikkala jism oraliqiga dan +d gacha to'lqin uzunlikdagi nurlanishni o'tkazib, qolganlarini qaytaradigan filtr joylashtirsak Kirxgofning differentsial qonunini olamiz
е_т/а_т= Е_т. (3.4)
Ixtiyoriy jismning nur chiqarish va nur yutish qobiliyatining nisbati bu jismning tabiatiga bog’liq bo'lmay, barcha jismlar uchun to'l-qin uzunlik va temperaturaning universal funktsiyasidir va u absolyut qora jismning nur chiqarish qobiliyati Ye t ga tengdir.
Issiqlik nurlanish nazariyasining eng asosiy vazifasi absolyut qora jism uchun =(,т) ning ko'rinishini topishdir.
Absolyut qora jismning to'la nur chiqarish qobiliyati temperaturaning 4 darajasiga proporsionaldir (Stefan-Bolsman)
E_T=T⁴, (3.5)
=5,67 10^-8BT/м²К⁴.


Bu formulani Stefan tajriba natijalarini tahlil qilish natijasida topdi, lekin xato qilib ixtiyoriy jism uchun o'rinli deb hisobladi. Bolsman bu qonunni termodinamik metod asosida topdi va absolyut qora jism uchun o'rinli ekanligini ko'rsatdi. Ba'zi ishlarda bu qonunni ixtiyoriy jism uchun o'rinli ko'rinishini topishga harakatlar bo'ldi: Е_т=ВТ^п, lekin V ham p ham turli xil temperaturalar uchun turlicha bo'lib chiqaverdi.
3.5-rasmda absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyatining to'lqin uzunligiga bog’liqligi (spektral taqsimot) turli T lar uchun keltirilgan.

1. Unda absolyut qora jism nurlanish spektri uzluksizligi,

2. Har bir temperaturaga oid bo'lgan nurlanishning energetik taqsimotini ifodalovchi egri chiziqda aniq maksimum bo'lib, u temperatura oshgan sari qisqa to'lqin soqasiga siljishi ko'rinib turibdi.
Vinning siljish qonuni: absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga mos keluvchi m to'lqin uzunligining temperaturaga ko'paytmasi o'zgarmas kattalikdir:
_mТ=b. (3.7)
Grafikni tushuntirish uchun ko'p urinishlar bo'ldi. Bulardan Vin termodinamik mulohazalar asosida
Е_T= (3.7)
ni oldi (,  - tajribadan olinadigan kattaliklar).  va  ni Vin shunday tanlab oldiki, natijada tajribada olingan natija bilan mos tushdi: faqat uzun to'lqinlar soqasida kichikroq qiymatlar berdi. Reley va Jins issiqlik nurlanishiga statistik fizika metodlarini tadbiq etib, absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyati uchun
E_T= (3.8)
ifodani topdi. Bu ifoda katta to'lqin uzunliklarda tajriba bilan mos keladi. qisqa to'lqin sohasida E T cheksiz katta ("ultrabinafshaviy xalokat", P.Erenfest) Reley-Jins qonunidan Stefan-Bolsman qonunini chiqarish ham to'la muvaffaqiyatsizlikka uchradi:
E_T= . (3.9)
Reley-Jins ifodasi klassik fizika qonunlariga qat'iy amal qilingan holda chiqarilgan. Lekin tajribani tushuntira olmadi. M.Plank (1900)- klassik fizika asosida kamchilik bor degan xulosaga keldi. Jismlarning nurlanishi uzluksiz emas, balki alohida kvantlar (ulushlar) sifatida chiqariladi:
E_n=n, (n=1, 2, 3, ...) (3.10)
- nurlanish kvantining energiyasi
=h=hc/. (3.11)
0 da kvant energiyasi shu darajada katta bo'ladiki, jism issiqlik harakatining energiyasi bittagina kvant chiqarishga qam etmaydi va Е_т tushib ketadi. Issiqlik nurlanish uchun Plank



E_t= (3.12)
formulani chiqardi. Bu formula tajribada olingan natijalarni to'la tushuntiradi va undan absolyut qora jism nurlanishi uchun olingan hamma qonuniyatlar kelib chiqadi. Bundan 1. Stefan-Bolsman qonunini olish uchun uni ():0 dan  intervalda integrallash kerak:
E_T (3.13)
x= , = , d=
E_T=2hc² ,
E_T= .
qiymatlarni qo'sak, ning tajribada olingan qiymatiga mos tushadi.
2. Plank formulasidan Vinning siljish qonunini topish uchun maksimumga mos keluvchi _m ni topish kerak, buning uchun
.
hosila olib, nolga tenglashtirib, olingan tenglamani echsak,
_m=hc/4,97 kT _mT=hc/4,97k=b.
3. Reley Jins formulasini olish uchun - kvant energiyasi issiqlik energiyasidan kichik (yuqori to'lqin uzunliklar sohasida) deb hisoblab, natijada
E_kT=
ni olamiz.
Issiqlik nurlanish qonunlariga asoslanib yuqori temperaturalarni o'lchash usullari optik pirometriya deyiladi.
Radiatsion pirometr. Stefan - Bolsman qonuniga asoslanib absolyut qora jismning temperaturasini (Е_т = Т⁴ Т= ) topsa bo'ladi. Lekin jismlar odatda absolyut qora bo'lmaydi. Agar bu ifodadagi Е_т o'rniga absolyut qora bo'lmagan ixtiyoriy jismning е_т si qo'yilsa, jismning haqiqiy temperaturasi emas, radiatsion temperaturasi aniqlangan bo'ladi. Demak, radiatsion temperatura deganda to'la nur chiqarish qobiliyati absalyut qora bo'lmagan jismning е_т siga teng bo'lganda absolyut qora jism erishishi kerak bo'lgan temperatura topiladi.

Har qanday temperaturaga ega bo‘lgan jism o‘zidan elektromagnit nurlanish chiqaradi. Issiqlik nurlanishi deyiluvchi bunday nurlanishning chastotasi jismning temperaturasi ortishi bilan ortib borib, taxminan 1000 K ga qadar jism infraqizil va radiodiapozonda, so‘ngra ko‘zga ko‘rinadigan diapozondagi nurlanish, qizdirish davom ettirilganda esa ultrabinafsha va rentgen diapozondagi nurlanishlar chiqadi.
Termodinamik muvozanatdagi jismlar uchun issiqlik nurlanishi qonunlari sodda ko‘rinishga ega bo‘lib, uning nurlanishi temperatura orqali aniqlanadi. Nurlanayotgan jism termodinamik muvozanatda bo‘lishi uchun u tashqi muhit bilan issiqlik almashmasligi lozim. Faqat shundagina bu jismni chegaralovchi hamma qismlarida temperatura bir xil qiymatga erishib, issiqlik muvozanati t, ya’ni termodinamik muvozanat ro‘y beradi.
Termodinamik muvozanatdagi jism absolyut qora jism deyiladi, u o‘ziga tushgan nurlanishni qaytarmaydi va sochmaydi, ammo u tushayotgan nurlanishni mutloq yutib olib, to‘liq qayta nurlaydi. Qora jism – bu real holatda mavjud bo‘lishi mumkin emas, shunga qaramay osmon obyektlarining ko‘pchiligi o‘zini xuddi ular kabi tutishadi.
Absolyut qora jismning nurlanishi faqatgina o‘zining temperaturasiga bog‘liq bo‘lib, uning shakliga, moddasiga, ichki tuzilishiga mutloq bog‘liq emas. Nurlanishning to‘lqin uzunliklari bo‘yicha taqsimoti Plank qonuniga bo‘ysinadi, u esa faqatgina tepmeraturaga bog‘lik bo‘lgan funksiyadir. Tepmeraturai  bo‘lgan qora jismning  chastotadagi intensivligi quyidagicha ifodalanadi:

bu erda

Itensiflikning ta’rifidan,  ning o‘lchash birligi kelib chiqadi: 
Qora jim nurlanishini yopiq bo‘shliqda hosil qilish mumkin, uning devorlari tushayotgan (va bo‘shliqdan chiqaytgan) barcha nurlanishni to‘liq yutishi kerak. Bo‘shliqning devorlari va nurlanish o‘zaro muvozanatda bo‘ladi, ikkalasi bir hil xaroratga ega va devorlar yutgan energiyaning barchasini nurlaydi. Nurlanish energiyasi doimo devor atomlarining issiqlik energiyasiga va undan qayta nurlanishga aylangani uchun, qora jismning nurlanishi yana issiqlik nurlanishi deyiladi.
Plank qonuni (4.14) bilan belgilanadigan qora jism spektri uzliksizdir. Bu haqiqiy bo‘ladi agarda nurlovchi jismning o‘lchami asosiy to‘lqin uzunligiga nisbatan juda katta bo‘lsa. Bo‘shliq holatida buni bo‘shliqda qamalgan turg‘un to‘lqinlar nurlanishi sifatida qarab, tushuntirsa bo‘ladi. To‘lqin uzunliklar bo‘shliq o‘lchamiga nisbatan qancha kichik bo‘lsa, turli to‘lqin uzunliklarning soni shuncha ko‘p bo‘ladi. Qattiq jismlarning spektrlari uzliksiz bo‘lishini yuqorida aytib o‘tganmiz; qo‘p hollarda bunday spektrlar Plank qonuni bilan juda yahshi ifodalanadi (approksimatsiyalanadi).
Plank qonunini to‘lqin uzunligi bo‘yicha funksiya sifatida ham yozishimiz mumkin. Buning uchun talab etishimiz kerak bo‘ladi: . Chastota kattalashganda, to‘lqin uzunligi kichiklashadi, shuning uchun bu erda minus belgisi mavjud.  bo‘lganligi sababli, yozishimiz mumkin:

bu erda

yoki

va  funksiyalari shunday ifodalanadiki, ularning biri yordamida to‘liq intensivlikni topish mumkin bo‘ladi:

Ushbu integrallarning birinchisidan foydalangan holda to‘liq intensivlikni topib ko‘ramiz:

Endi biz integral ostidagi o‘zgaruvchanni  ga o‘zgartiramiz, undan 

Bu ifodadagi aniq integral tepmeraturaga bog‘liq bo‘lmagan faqat bir haqiqiy sondir. Shuning uchun quyidagini topgan bo‘lamiz:

bu erda konstanta  quyidagiga teng:

(Ushbu  qiymatini topish uchun integralning qiymatini hisoblashimiz kerak bo‘ladi. Ammo buning uchun hech qanday elementra usuli mavjud emas. Nazariy fizikachilarga juda qo‘l keladigan ekzotik funksiyalar bilan yaxshi tanish bo‘lganlarga biz shuni aytishimiz kerakki, bu integralni  ko‘rinishida ifodalasa ancha oson bo‘ladi. Bu erda  – Rimanning zeta funksiyasi va  – gamma finksiyadir. Integral qiymatlariga o‘tsak,  bu oddiy faktorial  . Qiyinroq qismi bu  . Buni Fure-qator sifatida  kengaytirish va bu qatorni  hisoblash orqali amalga oshirsa bo‘ladi).
Intensivligi  bo‘lgan izotrop nurlanishning oqimi zichligi  (4.1-bo‘limga qara):

yoki

Bu Stefan-Bolsman qonuni, va  bu Stefan-Bolsman doimiysidir,

Stefan-Bolsman qonunidan yulduzning yorqinligi va temperaturasi orasidagi bog‘lanishga kelamiz. Agarda yulduzning radiusi  bo‘lsa, uning sathi yuzasi  bo‘ladi va agarda oqim zichligini  deb olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Agarda yulduz qora jism singari nurlaydi deb qabul qilsak, unda  bo‘ladi va undan quyidagiga kelamiz:

Aslida bu yulduzning effektiv tepmeraturasini belgilaydi, buni biz keyingi bo‘limda batafsil muhokama qilamiz.
Yulduzning ravshanligi, radiusi va tepmeraturasi o‘zaro bog‘liq kattaliklardir, buni biz (4.21) dan ko‘rishimiz mumkin. Ular yulduzning absolyut bolometrik yulduz kattaligiga ham bog‘lik.
(4.13) tenglamasi yulduz va Quyoshlarning absolyut bolometrik kattaliklari orasidagi ayirmani beradi:

Ammo biz endi (4.21) dan foydalanib, ravshanliklarni radiuslar va tepmeraturalar birliklarida ifodalashimiz mumkin: