Muvozanat konstantasini hisoblash

Atom kiristallarining holatlari va issiqlik sig’imi bo’yicha yig’indilarni hisoblash.


P.227-228


KIristallarda atomlar oldinga siljiy olmaydi . Har atom uchta tebraninsh erkinlik darajasiga ega.Bu uchta tebranish I mustaqil bo’lgan chastostalarga ega, shuning uchun

Tebranish harakati uchun holatlar yig’indisi odatdagi formuladan foydalanib hisoblanadi, garmonil osilator(19 - ma’ruzaga qarang).Turli atomlar mustaqil ravishda va turli chastotalarda tebranadi , shuning uchun N! bekor qilinadi.


bular tebranish yig’indilari barcha siga mumkin bo’lgan 3N chastotalar bo’yicha ko’paytiriladi.Lavozimlar kiristaldagi atomaridan ajralib turadi , shuning uchun N ! ga bo’linish bu yerda kerak emas .

Eynshteyn modeli.
Eynshteyn atom kristallari uchun barcha tebranish chastotalarni bir xil deb hisoblashni taklif qildi!
Keyin atom kristali uchun holatlar yig’indisini hisoblash mumkin


(22)
A’nanaviy formulalar Helmholtz energiyasi va issiqlik quvvatini hisoblash imkonini beradi.

(23)
Enyshteyn modeli v va _kol sonini hisoblash usulini taqdim etmaydi.
T→∞ dagi (23) ifoda Dulong-Petit qoidasini beradi , bu qoida uchun atom kiristallari kuzatiladi:

T   , сV 3R (24)


T  0 da (23) ga ko’ra issiqlik sig’imi сV  0 teng.
Past va o’rta haroratlarda.Issiqlik sig’mining ekspremental qiymat modeli qaniqarsiz deb ta’riflanadi.

Debay modeli.


Enyshteyn modeli barcha atom kirstallari uchun bitta tebranish chastotasi borligini taxmin qiladi. Debye modelida tebranish chastotalarining uzliksiz spektri mavjud deb taxmin qilinadi,pastdan nolga, yuqoridan V_max bilan chegaralangan , bu bilan bog’liq xarakterli Debay harorati _debay ga teng. Maksimal chastota kirstalining mexanik (elastic) xususiyatlari aniqlanadi:

(25)
Debay xarakterli harorati
(26)
c-kristaldagi tovush tezligi , V- molyar hajim.Kristaldagi atomlarning 3N tebranishlar uzluksiz spektrdan tanlanadi .Zichlik o’rnatilgan chastotalarni taqsimlanishi


q (ν) = 9N (ν²/ ν³ max) (27)
maksimal

(28)
Q(v) – normallashtirilgan ehtimollik zichligi ; q(v) d v – molekulalar soni, v dan (v+dv) gacha chastotaga ega.
Atom kiristalining yig’indisi quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi



(29)
va

(30)
(30) dagi ln Z ni hisoblash uchun 3N o’rtacha ln Q ishlatiladi. O’rtacha hisoblash amalga oshiriladi 0 dan doimiy chastota spektri v_max .


(30)da atom kristalli munosabatidan termodinamik funksiyalarni hisoblash formulasini olish mumkin


Mutloq nolga yaqin past haroratda Debye modeli ifodani beradi


Bu oraliqda issiqlik sig’imining haroratga kubil bog’liqligi tasdiqlangan tajriba(2- rasmga qarang)





_ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ __ __ _ _ 3R

T

Guruch.2-rasm. Debye (qizil chiziq) bo’yicha issiqlik sig’imining haroratga bog’liqligi.
Ekspremental ma’lumotlar ( yashil doiralar) Debye tenglamasi bilan yaxshi tasvirlangan
T  0 .


Hozirgi vaqtda Debay modeli empiric deb hisoblanadi.Munosabatlari (26) ifodada ishlatilgan.Adabiyotlarda issiqlik sig’imining haroratga bog’liqligini tasvirlash kiristallar ko’pincha empirik kuch seryasidan foydalaniladi.Molekulyar kristallar uchun holatlar bo’yicha yig’indini hisoblashda panjaradan tashqari tebranishlar , ichki tebranishlarni va butun molekulaning tugundagi aylanishini hisobga olinishi kerak

(32)