Mustaqil ishi 2022-yil

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
Kompyuter injiniringi (Kompyuter injiniringi,
AT-Servis,Axborot xavfsizligi, Multimedia) fakulteti
KI 13-22 (S) GURUH TALABASI
XUJABERDIYEV SARVARning
HISOB fanidan tayyorlagan

MUSTAQIL ISHI

2022_-yil

HOSILANI HISOBLASH. YUQORI TARTIBLI HOSILA

Reja:

1. 
   Hosila hisoblash qoidalari
   
2. 
   Yuqori tartibli
   
3. 
   Misollar
   

Hosila hisoblash qoidalari

Biz oldingi paragraflarda hosila tushunchasini turli fizik masalalarni yechishda, urinma tenglamasini yozishda foydalandik. Hosilaning boshqa tatbiqlarini kelgusida o‘rganamiz. Bu degani har xil masalalarda uchrashishi mumkin bo‘lgan turli xil funksiyalarning hosilalarini hisoblashni bilish zarurligini anglatadi. Ushbu paragrafda u(x) va v(x) funksiyalarning hosilalarini bilgan holda ularning yig‘indisi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining hosilalarini topishni o‘rganamiz.
Quyida keltirilgan teoremalar isbotida hosila topish algoritmidan, limitga ega bo‘lgan funksiyalar ustida arifmetik amallar haqidagi teoremalardan foydalanamiz. Shuningdek ∆u=u(x+∆x)-u(x) va ∆v=v(x+∆x)-v(x) ekanligini hisobga olgan holda, u(x+∆x)=u(x)+∆u, v(x+∆x)=v(x)+∆v tengliklardan foydalanamiz.
u(x) va v(x) funksiyalar (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin.
1. Yig‘indining hosilasi.
1-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalarning x_∈(a,b) nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)=u(x)+v(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va
f’(x)=u’(x)+v’(x) (4.1)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. 1⁰. f(x)=u(x)+v(x).
2⁰. f(x+∆x)= u(x+∆x)+ v(x+∆x)= u(x)+∆u+ v(x)+∆v.
3⁰. ∆y= f(x+∆x)- f(x)= ∆u+∆v.
4_0. ∆y ₌ ∆u + ∆v ₌ ∆u ₊ ∆v .

∆x ∆x ∆x ∆x

50. lim ∆y = lim ∆u + ∆v = lim ∆u + lim ∆v = u'( x )+ v'( x ).
∆x→0 ∆x ∆x→0 ∆x ∆x→0 ∆x ∆x→0 ∆x
Shunday qilib, (4.1) tenglik o‘rinli ekan. Isbot tugadi.
Misol. (x²+1/x)’=(x²)’+(1/x)’=2x-1/x².
Matematik induksiya metodidan foydalanib, quyidagi natijani isbotlash mumkin:
Natija. Agar u₁(x), u₂(x), ... ,u_n(x) funksiyalarning x nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)= u₁(x)+ u₂(x+ ...+u_n(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:
f’(x)=( u₁(x)+ u₂(x+ ...+u_n(x))’= u’₁(x)+ u’₂(x+ ...+u’_n(x) .